7.2空間圖形的基本關系與公理.doc

7.2空間圖形的基本關系與公理【學習目標】 1.直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系，掌握平面的基本性質即三個公理、三個推論；2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.【考點梳理】 一、空間圖形的基本關系1.點與直線、平面的位置關系如下表：點A在直線a （直線a經過點A）A_a元素與集合間的關系點A在直線a （直線a不經過點A）A_a點A在平面 （平面經過點A）A_點A在平面 （平面不經過點A）A_2.空間中直線與直線的位置關系.3. 直線與平面之間的位置關系.直線在平面內A_直線與平面相交a_A直線與平面平行a4.平面與平面之間的位置關系.如果兩個平面沒有公共點，則兩平面 若=，,則 .如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面 若 ，,則與相交.二、空間圖形的公理公理1 如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點 (即 ). 推理模式： ， .公理2 經過不在同一條直線上的三點， .推理模式： .或者：不共線，存在 ，使得.推論1 經過一條直線和 的一點，有且只有一個平面.推論2 過兩條 直線，有且只有一個平面.推論3 過兩條 直線，有且只有一個平面.公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們 . 推理模式：， 且 .公理4 平行于同一直線的兩條直線平行.推理模式：， .定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角 .【課前演練】1.畫圖表示下列由集合符號給出的關系：(1)A，B，A，B； (2)，bc=P，.2.下列命題中正確的個數是( )若直線l上有無數個點不在平面內，則l若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點A.0 B.1 C.2 D.33. 如圖，已知=EF，A，C、B，C與EF相交， 在圖中分別畫出平面ABC與、的交線.【師生合作】考點一 點共線問題ABECDHFG【例1】點平面，分別是上的點，若與交于（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）求證：B、D、P三點共線.變式訓練：如圖ABCD為空間四邊形，點E,F分別是AB,BC的中點，點G,H分別在CD,AD上，且,.求證：EH、FG、BD直線必相交于一點.ACBDEFHG考點二 線共面問題【例2】兩兩相交且不過同一個點的三條直線必在同一平面內ACB已知：直線兩兩相交，交點分別為求證：直線共面考點三 異面直線的判定【例3】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M,N 分別是A1B1 , B1C1的中點AB1D1DC1A1BCNM（1）哪幾條棱所在的直線與直線A1D是異面直線？（2）哪幾條棱所在的直線與直線BD1是異面直線？（3）直線AM與直線CN是否是異面直線？說明理由【高考鏈接】1(08全國理10)已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的余弦值為（ ）AB C D2(10全國文6)直三棱柱