7.2空間圖形的基本關系與公理.doc

7.2空間圖形的基本關系與公理【學習目標】 1.直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系，掌握平面的基本性質(zhì)即三個公理、三個推論；2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.【考點梳理】 一、空間圖形的基本關系1.點與直線、平面的位置關系如下表：點A在直線a （直線a經(jīng)過點A）A_a元素與集合間的關系點A在直線a （直線a不經(jīng)過點A）A_a點A在平面 （平面經(jīng)過點A）A_點A在平面 （平面不經(jīng)過點A）A_2.空間中直線與直線的位置關系.3. 直線與平面之間的位置關系.直線在平面內(nèi)A_直線與平面相交a_A直線與平面平行a4.平面與平面之間的位置關系.如果兩個平面沒有公共點，則兩平面 若=，,則 .如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面 若 ，,則與相交.二、空間圖形的公理公理1 如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點 (即 ). 推理模式： ， .公理2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點， .推理模式： .或者：不共線，存在 ，使得.推論1 經(jīng)過一條直線和 的一點，有且只有一個平面.推論2 過兩條 直線，有且只有一個平面.推論3 過兩條 直線，有且只有一個平面.公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們 . 推理模式：， 且 .公理4 平行于同一直線的兩條直線平行.推理模式：， .定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角 .【課前演練】1.畫圖表示下列由集合符號給出的關系：(1)A，B，A，B； (2)，bc=P，.2.下列命題中正確的個數(shù)是( )若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A.0 B.1 C.2 D.33. 如圖，已知=EF，A，C、B，C與EF相交， 在圖中分別畫出平面ABC與、的交線.【師生合作】考點一 點共線問題ABECDHFG【例1】點平面，分別是上的點，若與交于（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）求證：B、D、P三點共線.變式訓練：如圖ABCD為空間四邊形，點E,F分別是AB,BC的中點，點G,H分別在CD,AD上，且,.求證：EH、FG、BD直線必相交于一點.ACBDEFHG考點二 線共面問題【例2】兩兩相交且不過同一個點的三條直線必在同一平面內(nèi)ACB已知：直線兩兩相交，交點分別為求證：直線共面考點三 異面直線的判定【例3】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M,N 分別是A1B1 , B1C1的中點AB1D1DC1A1BCNM（1）哪幾條棱所在的直線與直線A1D是異面直線？（2）哪幾條棱所在的直線與直線BD1是異面直線？（3）直線AM與直線CN是否是異面直線？說明理由【高考鏈接】1(08全國理10)已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的余弦值為（ ）AB C D2(10全國文6)直三棱柱