江蘇省儀征中學(xué)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 推理與證明3課時(shí)教學(xué)案 蘇教版.doc

第83課 合情推理一、考綱要求：合情推理與演繹推理b二、知識(shí)梳理：閱讀課本選修2-2 p61-p67問題1歸納推理與類比推理的概念及其一般步驟是什么？問題2歸納推理與類比推理的特點(diǎn)及作用是什么？問題3歸納推理與類比推理的結(jié)論是否一定正確？歸納推理和類比推理能不能作為數(shù)學(xué)證明的工具？畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：三、診斷練習(xí)的體驗(yàn)與體會(huì)：1這4個(gè)推理中哪些是歸納推理，哪些是類比推理？2由歸納推理所得的結(jié)論未必是可靠的，但它有特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)科學(xué)的發(fā)展是十分有用的，觀察、實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的說法，乃是科學(xué)研究的最近本方法之一。3類比推理常見的有兩種，一種是和數(shù)有關(guān)的類比，一種是和形有關(guān)的類比。數(shù)的類比往往是加類比于乘，減類比于除，乘類比于乘方，除類比于開方。形的類比往往是一維類比二維，二維類比三維。而類比的對(duì)象又分兩種，一種是類比過程一種是類比結(jié)果。四、例題導(dǎo)學(xué)例1問題1這是歸納推理還是類比推理？問題2這類數(shù)陣問題一般如何找規(guī)律？例2問題1、題目問的是2011的平方，我們首先應(yīng)該先考慮哪些點(diǎn)呢？問題2、1的平方為1，坐標(biāo)為；2的平方為4，坐標(biāo)為；3的平方為9，坐標(biāo)為；4的平方為16，坐標(biāo)為；你能從這些數(shù)據(jù)中看出什么規(guī)律？問題3、的點(diǎn)的坐標(biāo)又是多少呢？你能感受到數(shù)學(xué)的一種奇妙嗎？例3問題1、等邊三角形一邊上的高類比正四面體的什么?問題2、你能想出才想出幾種結(jié)果？哪一個(gè)是對(duì)的哪？問題3、證明你能想到幾種方法？等邊三角形的中心將它一邊上的高所分兩段之比是2:1，這是我們常用的結(jié)論。但是類比到正四面體的中心將它一面上的高所分兩段之比為4:1還是3:1還是2:1則需要計(jì)算了，即，所以【變式】:在中，于，求證，那么在四面體中，類比上述結(jié)論，你能得到什么樣的猜想，并說明理由解題反思1、歸納推理是學(xué)生熟悉的推理方式。但本節(jié)關(guān)注的是推理的形式，而不是推理的內(nèi)容，即專門對(duì)推理的形式進(jìn)行考察，考察的重點(diǎn)是歸納推理的特點(diǎn)和它的作用。2、類比可以看成是從已知的相似性，推斷未知的相似性的推理。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)類比的過程進(jìn)行分析，弄清在推理中究竟是從哪些已知的“相似性”推出什么樣的未知的“相似性”的。3、在運(yùn)用類比推理時(shí)，首先要找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類對(duì)象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想；最后檢驗(yàn)這個(gè)猜想，在教學(xué)中不要滿足于對(duì)對(duì)象相似性的模糊認(rèn)識(shí)，要堅(jiān)持把它們的相似性用語言確切地表示出來。只有這樣，才能把“類比”和“比喻”區(qū)別開來。 五、知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固與完善第84課 演繹推理一、考綱要求：合情推理與演繹推理b二、知識(shí)梳理：閱讀課本選修2-2 p68-p77問題1什么是演繹推理？問題2演繹推理的主要形式是什么？問題3演繹推理具有什么特點(diǎn)？畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：三、診斷練習(xí)的體驗(yàn)與體會(huì)：（1）演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的證明工具。（3）演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)論證和系統(tǒng)化四、例題導(dǎo)學(xué)例1問題1證明面面平行主要有哪些方法？問題2證明面面垂直主要有哪些方法？例2問題1、二次函數(shù)什么情況下有最小值？問題2、研究二次函數(shù)主要從哪些方面入手？例3問題1、本題體現(xiàn)了那種數(shù)學(xué)思維模式？ “歸納猜想證明問題2、（理）第2問得證明有哪些方法？解題反思 1、大前提：m是p 小前提：s是m 結(jié)論：s是p 注意三段論模式中m,s,p的位置。如基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理第2（2）題中的錯(cuò)誤；2、演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新的命題所以用三段論證明時(shí)大前提是證明的關(guān)鍵；3、合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的 五、知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固與完善第85課 綜合法與分析法一、考綱要求：分析法與綜合法a反證法a二、知識(shí)梳理：閱讀課本選修2-2 p79-p83問題1什么是直接證明？什么是間接證明？問題2直接證明的主要方法有哪兩種？如何利用這兩種方法解決問題？問題3反證法證明問題的一般步驟是什么？畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：三、診斷練習(xí)的體驗(yàn)與體會(huì)：分析法解題方向較為明確，利于尋找解題思路；綜合法條理清晰，宜于表達(dá)。因此，在實(shí)際解題時(shí)，通常用分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述解題過程。四、例題導(dǎo)學(xué)例1問題1題目表面很難找到條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，從而導(dǎo)致證明無法進(jìn)行，用綜合法證明很困難，那么我們應(yīng)該怎么考慮？例2問題1、若用綜合法，應(yīng)該從哪個(gè)方向開始證明？為什么？問題2、有沒有其他方法？例3問題1：看到要證明的結(jié)論你想到什么？問題2：如何否定結(jié)論？解題反思 1.本節(jié)的內(nèi)容要注意思維方式的訓(xùn)練、培養(yǎng)，證明過程的書寫也要清晰規(guī)范，三種證明方法的選用要靈活、恰當(dāng)。在證明不等式時(shí)，一般用分析法找思路，用綜合法書寫過程，當(dāng)然，在尋找思路時(shí)，多數(shù)情況下需要分析法與綜合