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1、如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD。求證：DB=DE。2、（6分）如圖：已知等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DMBC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)。3（5分）如圖，ABD、AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC ABCDEABCD4、如圖已知ADBC，且DB平分ADC，求證：DC=BC 如果C：ADC=1：2，求證：CDB是等邊三角形5、如圖：ABC和ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，求證：BE=BD6如圖82，B、C、D在一直線上，ABC、ADE是等邊三角形，若CE15cm，CD6cm，則AC_，ECD_7已知：如圖84，ABC和BDE都是等邊三角形（1）求證：ADCE；（2）當(dāng)ACCE時(shí)，判斷并證明AB與BE的數(shù)量關(guān)系8、如圖，已知ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AEEC，BD=EC，（1）說(shuō)明BCD與CAE全等的理由；（2）請(qǐng)判斷ADE的形狀，并說(shuō)明理由。9如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等邊三角形變式題：如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，F(xiàn)EBC,DFAC,EDAB,垂足分別為點(diǎn)E,F,D,求證：DEF為等邊三角形。10、如圖所示，已知ABC和BDE均為等邊三角形，求證：BDCDAD。11. 如圖所示，O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OCBABO，求BOC的度數(shù)。12、圖8410如圖85，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CDCE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EFAE，連接AF、BE和CF（1）請(qǐng)

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