江蘇省高考數(shù)學(xué)三輪考前保溫特訓(xùn) 倒數(shù)第2天附加題必做部分(1).doc

倒數(shù)第2天附加題必做部分保溫特訓(xùn)1如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，bac30，bc1，a1a，m是cc1的中點(diǎn)(1)求證：a1bam；(2)求二面角b amc的平面角的大小(1)證明以點(diǎn)c為原點(diǎn)，cb、ca、cc1所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系cxyz，如圖所示，則b(1,0,0)，a(0，0)，a1(0，)，m.所以(1，)，.因?yàn)?0()()()0，所以a1bam.(2)解因?yàn)閍bc a1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc，又bc平面abc，所以cc1bc.因?yàn)閍cb90，即bcac，又accc1c，所以bc平面acc1a1，即bc平面amc.所以是平面amc的一個(gè)法向量，(1,0,0)設(shè)n(x，y，z)是平面bam的一個(gè)法向量，(1，0)，.由得令z2，得x，y.所以n(，2)因?yàn)閨1，|n|2，所以cos，n，因此二面角b amc的大小為45.2如圖，在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中，已知ab4，ad3，aa12，e，f分別是棱ab，bc上的點(diǎn)，且ebfb1.(1)求異面直線(xiàn)ec1與fd1所成角的余弦值；(2)試在面a1b1c1d1上確定一點(diǎn)g，使dg平面d1ef.解(1)以d為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有d(0，0,0)，d1(0,0,2)，c1(0,4,2)，e(3,3,0)，f(2，4,0)，于是(3,1,2)，(2，4,2)設(shè)ec1與fd1所成角為，則cos .異面直線(xiàn)ec1與fd1所成角的余弦值為.(2)因點(diǎn)g在平面a1b1c1d1上，故可設(shè)g(x，y,2)(x，y,2)，(2，4，2)，(1,1,0)由得解得故當(dāng)點(diǎn)g在面a1b1c1d1上，且到a1d1，c1d1距離均為時(shí)，dgd1ef.3某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾總€(gè)年級(jí)選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，比賽規(guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤(pán)比賽；代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤(pán)比賽，但不能參加兩盤(pán)單打比賽若每盤(pán)比賽中高一、高二獲勝的概率分別為，.(1)按比賽規(guī)則，高一年級(jí)代表隊(duì)可以派出多少種不同的出場(chǎng)陣容？(2)若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級(jí)得分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)先安排參加單打的隊(duì)員有a種方法，再安排參加雙打的隊(duì)員有c種方法，所以，高一年級(jí)代表隊(duì)出場(chǎng)共有ac12種不同的陣容(2)的取值可能是0,2,3,4,5,7.p(0)，p(2)，p(3)，p(4)，p(5)，p(7).的概率分布列為023457p所以e()0234573.4設(shè)m，nn*，f(x)(12x)m(1x)n.(1)當(dāng)mn2 011時(shí)，記f(x)a0a1xa2x2a2 011x2 011，求a0a1a2a2 011；(2)若f(x)展開(kāi)式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m，n變化時(shí)，試求x2系數(shù)的最小值解(1)令x1，得a0a1a2a2 011(12)2 011(11)2 0111.(2)因?yàn)?cc2mn20，所以n202m，則x2的系數(shù)為22cc42m22m(202m)(192m)4m241m190.所以當(dāng)m5，n10時(shí)，f(x)展開(kāi)式中x2的系數(shù)最小，最小值為85.5已知數(shù)列an滿(mǎn)足：a1，an1(nn*)(1)求a2，a3的值；(2)證明：不等式0anan1對(duì)于任意nn*都成立(1)解由題意，得a2，a3.(2)證明當(dāng)n1時(shí)，由(1)知0a1a2，不等式成立設(shè)當(dāng)nk(kn*)時(shí)，0akak1成立，則當(dāng)nk1時(shí)，由歸納假設(shè)，知ak10.而ak2ak1 0，所以0ak1ak2，即當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立由，得不等式0anan1對(duì)于任意nn*成立知識(shí)排查1求異面直線(xiàn)所成角一般可以通過(guò)在異面直線(xiàn)上選取兩個(gè)非零向量，通過(guò)求這兩個(gè)向量的夾角得出異面直線(xiàn)所成角，特別注意的異面直線(xiàn)所成角的范圍，所以一定要注意最后計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該取正值2二面角的計(jì)算可以采用平面的法向量間的夾角來(lái)實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)平面法向量的求解最后要注意法向量如果同向的話(huà)，其夾角就是二面角平面角的補(bǔ)角，異向的話(huà)就是二面角的平面角3用平面的法向量和直線(xiàn)的方向向量來(lái)證明空間幾何問(wèn)題，簡(jiǎn)單快捷解題的關(guān)鍵是先定與問(wèn)題相關(guān)的平面及其法向量如果圖中的法向量沒(méi)有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量4解決概率問(wèn)題，關(guān)鍵要能分清楚概型，正確使用好排列、組合工具，列出隨機(jī)變量的所有取值并求出相應(yīng)的概率p()，列出分布列，尤其要揭示問(wèn)題中的隱含條件，靈活運(yùn)用“正難則反”的思考方法5求離散型隨機(jī)變量的分布列首先要明確隨機(jī)變量取哪些值，然后求取每一個(gè)值得概率，最后列成表格形式6. 要注意區(qū)別“二項(xiàng)式系數(shù)”與二項(xiàng)式展開(kāi)式中“某項(xiàng)的系數(shù)”7在解決與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常用“賦值法”，這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法8求二項(xiàng)式展開(kāi)的某一項(xiàng)或者求滿(mǎn)足某些條件、具備某些性質(zhì)的項(xiàng)，其基本方法是利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式分析討論解之9有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，形式上極其類(lèi)似二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式形式，因而我們要能扣住它的展開(kāi)式各項(xiàng)特征，適當(dāng)加以變化，進(jìn)而構(gòu)造出定理的相應(yīng)結(jié)構(gòu)，達(dá)到解決問(wèn)題之目的10數(shù)學(xué)歸納法解題的基本步驟：(1)明確首取值n0并驗(yàn)證真假(必不可少)(2)“假設(shè)nk時(shí)命題正確”并寫(xiě)出命題形式(3)分析“nk1時(shí)”命題是什么，