2010考研試題及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).pdf

1 2010 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 一一 試試 卷卷 考生注意 考生注意 1 本試卷共三大題 本試卷共三大題 23 小題 滿(mǎn)分小題 滿(mǎn)分 150 分分 2 本試卷考試時(shí)間為本試卷考試時(shí)間為 180 分鐘分鐘 題 號(hào) 1 8 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 總 分 得 分 一一 選擇題 選擇題 1 8小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 32 分分 下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是 符合題目要求的 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙符合題目要求的 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙 指定的位置上指定的位置上 1 極限 2 lim x x x xa xb A 1 B e C a b e D b a e 2 設(shè)函數(shù) zz x y 由方程 0 y z F x x 確定 其中F為可微函數(shù) 且 2 0F 則 zz xy xy A x B z C x D z 3 設(shè) m n均是正整數(shù) 則反常積分 1 2 0 ln 1 m n x dx x 的收斂性 A 僅與m的取值有關(guān) B 僅與n的取值有關(guān) C 與 m n的取值都有關(guān) D 與 m n的取值都無(wú)關(guān) 4 22 11 lim nn n ij n ni nj A 1 2 00 1 1 1 x dxdy xy B 1 00 1 1 1 x dxdy xy C 11 00 1 1 1 dxdy xy D 11 2 00 1 1 1 dxdy xy 5 設(shè)A為m n 矩陣 B為nm 矩陣 E為m階單位矩陣 若 ABE 則 A 秩 rm A 秩 rm B B 秩 rm A 秩 rn B C 秩 rn A 秩 rm B D 秩 rn A 秩 rn B 2 6 設(shè)A為 4 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 且 2 AAO 若A的秩為 3 則A相似于 A 1 1 1 0 B 1 1 1 0 C 1 1 1 0 D 1 1 1 0 7 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù) 0 0 1 01 2 1 1 x x F xx ex 為概率密度 則 a b應(yīng)滿(mǎn)足 A 234ab B 324ab C 1ab D 2ab 二二 填空題 填空題 9 14 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 24 分分 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙 指定的位置上指定的位置上 9 設(shè) 2 0 ln 1 t t xe yudu 則 2 2 0t d y dx 10 2 0 cosxxdx 11 已知曲線L的方程為1 1 1 yxx 起點(diǎn)是 1 0 終點(diǎn)為 1 0 則曲 線積分 2 L xydxx dy 12 設(shè) 22 1 x y zxyz 則 的形心的豎坐標(biāo)z 13 設(shè) 1 1 2 1 0 Ta 2 1 1 0 2 T 3 2 1 1 Ta 若由 123 生成的向量 空間的維數(shù)為 2 則 14 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為 0 1 2 C P Xkk k L 則 2 EX 3 三三 解答題 解答題 15 23 小題 共小題 共 94 分分 請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙 指定的位置上 解答應(yīng)寫(xiě)出文字指定的位置上 解答應(yīng)寫(xiě)出文字 說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 15 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 求微分方程322 x yyyxe 的通解 16 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 求函數(shù) 2 2 2 1 x t f xxt edt 的單調(diào)區(qū)間與極值 17 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 I 比較 1 0 ln ln 1 nttdt 與 1 0 ln 1 2 n tt dtn L的大小 說(shuō)明理由 II 記 1 0 ln ln 1 1 2 n n uttdtn L 求極限lim n n u 18 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 求冪級(jí)數(shù) 1 2 1 1 21 n n n x n 的收斂域及和函數(shù) 19 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 設(shè)P為橢球面 222 1S xyzyz 的動(dòng)點(diǎn) 若S在點(diǎn)P處的切 平面與xOy面垂直 求點(diǎn)P的軌跡C 并計(jì)算曲面積分 22 3 2 44 xyz IdS yzyz 其中 是橢球面S位于曲線C上方的部分 20 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè) 11 010 11 A 1 1 a b 已知線性方程組x Ab 存在 2 個(gè)不同的解 I 求 a II 求方程組x Ab的通解 21 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 已知二次型 123 T f x x xxx A在正交變換xy Q下的標(biāo)準(zhǔn)形為 22 12 yy 且Q的第 3 列為 22 0 22 T 求矩陣 A II 證明 AE為正定矩陣 其中E為 3 階單位矩陣 22 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè)二維隨機(jī)變量 X Y的概率密度為 22 22 xxy y f x yAexy 求常數(shù)A及條件概率密度 Y X fy x 23 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè)總體X的概率分布為 X 1 2 3 p 1 2 2 其中參數(shù) 0 1 未知 以 i N表示來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 樣本容量為n 中等于i 的個(gè)數(shù) 1 2 3i 試求常數(shù) 123 a a a 使 3 1 ii i Ta N 為 的無(wú)偏估計(jì)量 并求T的方差 4 2010 年考研數(shù)學(xué) 一 試題 參考解答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一 選擇題一 選擇題 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 D 7 D 8 A 二 填空題二 填空題 9 0 10 4 11 0 12 2 3 13 6 14 2 三 解答題三 解答題 15 解 解 對(duì)應(yīng)齊次方程320yyy 的兩個(gè)特征根為 12 1 2rr 其通解為 2 12 xx YC eC e 4 分 設(shè)原方程的特解形式為 x yx axb e 則 2 2 x yaxab xb e 2 4 22 x yaxab xab e 代入原方程解得1 2ab 8 分 故所求通解為 2 12 2 xxx yC eC ex xe 10 分 16 解 解 f x的定義域?yàn)?由于 22 22 2 11 xx tt f xxedttedt 22 2442 33 11 2222 xx txxt fxxedtx ex exedt 所以 f x的駐點(diǎn)為0 1x 3 分 列表討論如下 x 1 1 1 0 0 0 1 1 1 fx 0 0 0 f x 極小 極大 極小 6 分 因此 f x的單調(diào)增加區(qū)間為 1 0 及 1 單調(diào)減少區(qū)間為 1 及 0 1 極小值為 1 0f 極大值為 2 1 1 0 1 0 1 2 t ftedte 10 分 17 解 解 I 當(dāng)01t 時(shí) 因?yàn)閘n 1 tt 所以 ln ln 1 ln nn tttt 因此 11 00 ln ln 1 ln nn ttdttt dt 4 分 II 由 I 知 11 00 0 ln ln 1 ln nn n uttdttt dt 因?yàn)?111 2 000 11 ln ln 1 1 nnn tt dtttdtt dt nn 所以 1 0 lim ln 0 n n tt dt 8 分 5 從而 lim0 n n u 10 分 18 解 解 記 1 2 1 21 n n n uxx n 由于 22 1 21 limlim 21 n nn n uxn xx uxn 所以當(dāng) 2 1x 即 1x 時(shí) 1 n u x 發(fā)散 因此冪級(jí)數(shù)的收斂半徑1R 3 分 當(dāng)1x 時(shí) 原級(jí)數(shù)為 1 1 1 21 n n n 由萊布尼茨判別法知此級(jí)數(shù)收斂 因此冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?1 1 5 分 設(shè) 1 21 1 1 11 21 n n n S xxx n 則 122 2 1 1 1 1 nn n S xx x 又 0 0S 故 2 0 1 arctan 1 x S xdtx t 8 分 于是 1 2 1 1 arctan 1 1 21 n n n xxS xxxx n 10 分 19 解 解 橢球面S上點(diǎn) P x y z處的法向量是 2 2 2 xyzzy n 2 分 點(diǎn)P處的切平面與xOy面垂直的充要條件是0 0 0 1 n kk 即20zy 所以點(diǎn)P的軌跡C的方程為 222 20 1 zy xyzyz 即 22 20 3 1 4 zy xy 5 分 取 22 3 1 4 Dx yxy 記 的方程為 zz x yx yD 由于 222 2 22 4422 11 22 2 yzyzzzxyz xyyzyzyz 所以 2 2 22 3 2 1 44 D xyzzz Idxdy xy yzyz 3 D xdxdy 8 分 32 D dxdy 10 分 20 解 解 設(shè) 12 為x Ab的 2 個(gè)不同的解 則 12 是x A0的一個(gè)非零解 故 2 1 1 0 A 于是1 或1 4 分 當(dāng)1 時(shí) 因?yàn)?rr AA bM 所以x Ab無(wú)解 舍去 當(dāng)1 時(shí) 對(duì)x Ab的增廣矩陣施以初等行變換 有 6 1111013 2 02010101 2 11110002 a a A bBM 因?yàn)閤 Ab有解 所以2a 8 分 當(dāng)1 2a 時(shí) 1013 2 0101 2 0000 B 所以x Ab的通解為 31 1 10 2 01 xk 其中k為任意常數(shù) 11 分 21 解 解 由題設(shè) A 的特征值為1 1 0 且 1 0 1 T為 A 屬于特征值 0 的一個(gè)特征向量 3 分 設(shè) 123 Tx x x為 A 的屬于特征值 1 的一個(gè)特征向量 因?yàn)?A 的屬于不同特征值的特征 向量正交 所以 123 1 00 1 x x x 即 13 0 xx 取 22 0 22 T 0 1 0 T為 A 的屬于特征值1 的兩個(gè)正交的單位特征向量 6 分 令 22 0 22 010 22 0 22 Q 則有 1 1 0 T Q AQ 故 1101 1 1020 2 0101 T AQQ 9 分 評(píng)分說(shuō)明 評(píng)分說(shuō)明 求出滿(mǎn)足條件的一個(gè)矩陣A 即可給 9 分 II 由 I 知 A 的特征值為1 1 0 于是 AE的特征值為 2 2 1 又 AE為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 故 AE為正定矩陣 11 分 22 解 解 因 22 22 xxy y X fxf x y dyAedy 22 y xx Aedy 222 xy xx AeedyAex 4 分 7 所以 2 1 x X fx dxAedxA 從而 1 A 7 分 當(dāng) x 時(shí) 22 2 22 1 1 xxy y Y X x X e f x y fy x fx e 22 2 1 xxy y e 2 1 x y ey C 若向量組 II 線性無(wú)關(guān) 則rs D 若向量組 II 線性相關(guān) 則rs 8 設(shè)A為 4 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 且 2 AAO 若A的秩為 3 則A相似于 A 1 1 1 0 B 1 1 1 0 C 1 1 1 0 D 1 1 1 0 二二 填空題 填空題 9 14 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 24 分分 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙 指定的位置上指定的位置上 9 3 階常系數(shù)線性齊次微分方程220yyyy 的通解為y 10 曲線 3 2 2 1 x y x 的漸近線方程為 11 函數(shù)ln 12 yx 在0 x 處的n階導(dǎo)數(shù) 0 n y 12 當(dāng)0 時(shí) 對(duì)數(shù)螺線re 的弧長(zhǎng)為 13 已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)l以 2 cm s的速率增加 寬w以 3 cm s的速率增加 則當(dāng) 12lcm 5wcm 時(shí) 它的對(duì)角線增加的速率為 14 設(shè)A B為 3 階矩陣 且 3 A 2 B 1 2 AB 則 1 AB 三三 解答題 解答題 15 23 小題 共小題 共 94 分分 請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙 指定的位置上 解答應(yīng)寫(xiě)出文字指定的位置上 解答應(yīng)寫(xiě)出文字 說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 15 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 求函數(shù) 2 2 2 1 x t f xxt edt 的單調(diào)區(qū)間與極值 10 16 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 I 比較 1 0 ln ln 1 nttdt 與 1 0 ln 1 2 n tt dtn L的大小 說(shuō)明理由 II 記 1 0 ln ln 1 1 2 n n uttdtn L 求極限lim n n u 17 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 設(shè)函數(shù) yf x 由參數(shù)方程 2 2 1 xtt t yt 所確定 其中 t 具有 2 階導(dǎo)數(shù) 且 5 1 2 1 6 已知 2 2 3 4 1 d y dxt 求函數(shù) t 18 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 一個(gè)高為l的柱體形貯油罐 底面 是長(zhǎng)軸為2a 短軸為2b的橢圓 現(xiàn)將貯油罐平放 當(dāng)油 罐中油面高度為 3 2 b時(shí) 如圖 計(jì)算油的質(zhì)量 長(zhǎng)度單位為 m 質(zhì)量單位為 kg 油的密度為常數(shù) 3 kg m 19 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè)函數(shù) uf x y 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 且滿(mǎn)足等式 222 22 41250 uuu xx yy 確定 a b的值 使等式在變換xay xby 下 簡(jiǎn)化為 2 0 u 20 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 計(jì)算二重積分 22 sin1cos2 D Irrdrd 其中 0sec 0 4 Drr 21 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 設(shè)函數(shù) f x在閉區(qū)間 0 1 上連續(xù) 在開(kāi)區(qū)間 0 1 內(nèi)可導(dǎo) 且 1 0 0 1 3 ff 證明 存在 11 0 1 22 使得 22 ff 22 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè)A 11 010 11 1 1 a b 已知線性方程組x Ab 存在 2 個(gè)不同的解 I 求 a II 求方程組x Ab的通解 23 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè) A 014 13 40 a a 正交矩陣Q使得 T Q AQ為對(duì)角矩陣 若Q 的第 1 列為 1 1 2 1 6 T 求 a Q 11 2010 年考研數(shù)學(xué) 二 試題 參考解答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一 選擇題一 選擇題 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 D 二 填空題二 填空題 9 2 123 cossin x C eCxCx 10 2yx 11 2 1 n n 12 2 1 e 13 3 cm s 14 3 三 解答題三 解答題 15 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 見(jiàn) 數(shù)學(xué)一 16 16 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 見(jiàn) 數(shù)學(xué)一 17 17 解 解 因?yàn)?22 dyt dxt 22 23 22 2 1 22 224 1 ttt d ytttt dxtt 由題設(shè) 2 2 3 4 1 d y dxt 故 3 1 3 4 1 4 1 ttt tt 從而 2 1 3 1 tttt 3 分 即 1 3 1 1 ttt t 5 分 設(shè) ut 則有 1 3 1 1 uut t 11 11 1 3 1 dtdt tt uet edtC 1 11 1 3 1 1 1 3 tttdtCttC 8分 由 1 1 6 t u 知 1 0C 于是 3 1 ttt 223 2 11 3 3 23 tttdtttC 23 2 3 2 ttC 由 5 1 2 知 2 0C 于是 t 23 3 1 2 ttt 11 分 18 解 解 如圖建立坐標(biāo)系 則油罐底面橢圓方程為 22 22 1 xy ab 圖中陰影部分為油面與橢 圓所圍成的圖形 記 1 S為下半橢圓面積 則 1 1 2 Sab 2 分 12 記 2 S是位于x軸上方陰影部分的面積 則 2 2 2 2 0 21 b y Sady b 4 分 設(shè)sinybt 則 cosdybtdt 2 6 2 0 21 sincosSabttdt 2 6 0 2cosabtdt 6 0 3 1cos2 64 abt dtab 8 分 于是油的質(zhì)量為 12 1323 26434 SS lababab labl 10 分 19 解 解 uuu x 2222 222 2 uuuu x 2 分 uuu ab y 2222 22 222 2 uuuu aabb y 2222 22 uuuu aa bb x y 7 分 將以上各式代入原等式 得 222 22 22 5124 1012 8 5124 0 uuu aaaba bbb 由題意 令 2 2 51240 51240 aa bb 9 分 解得 2 2 5 a b 2 5 2 a b 2 2 a b 2 5 2 5 a b 由 1012 80aba b 舍去 2 2 a b 2 5 2 5 a b 故 2 2 5 ab 或 2 2 5 ab 11 分 20 解 解 由題設(shè)知 積分區(qū)域D如圖所示 故 22222 sin1cossin D Irrrdrd 22 1 D yxy dxdy 2 分 13 1 2222 00 1 1 1 2 x dxxy dxy 1 3 22 2 0 0 1 1 3 x xydx 3 1 2 2 0 1 1 1 3 xdx 6 分 設(shè) sinxt 則 4 2 0 1111 3 11 cos 3333 4 2 2316 Itdt 10 分 21 證 證 設(shè)函數(shù) 3 1 3 F xf xx 由題意知 0 0 1 0FF 3 分 在 11 0 1 22 和上分別應(yīng)用拉格朗日中值定理 有 2 1111 0 0 0 2222 FFFf 2 1111 1 1 1 2222 FFFf 7 分 二式相加 得 22 11 1 0 0 22 FFff 即 22 ff 10 分 22 見(jiàn) 數(shù)學(xué)一 20 23 解解 由題設(shè) 1 2 1 T為 A 的一個(gè)特征向量 于是 1 101411 21322 14011 a a A 解得 1 1 2a 3 分 由于 A 的特征多項(xiàng)式 2 5 4 EA 所以 A 的特征值為2 5 4 5 分 屬于特征值 5 的一個(gè)單位特征向量為 1 1 1 1 3 T 屬于特征值4 的一個(gè)單位特征向量為 1 1 0 1 2 T 9 分 令 1 61 31 2 2 61 30 1 61 31 2 Q 則有 2 5 4 T Q AQ 故Q為所求矩陣 11 分 14 2010 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 三三 試試 卷卷 考生注意 考生注意 1 本試卷共三大題 本試卷共三大題 23 小題 滿(mǎn)分小題 滿(mǎn)分 150 分分 2 本試卷考試時(shí)間為本試卷考試時(shí)間為 180 分鐘分鐘 題 號(hào) 1 8 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 總 分 得 分 一一 選擇題 選擇題 1 8小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 32 分分 下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是 符合題目要求的 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙符合題目要求的 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙 指定的位置上指定的位置上 1 若 0 11 lim1 x x a e xx 則a等于 A 0 B 1 C 2 D 3 2 設(shè) 12 y y是一階線性非齊次微分方程 yp x yq x 的兩個(gè)特解 若常數(shù) 使 12 yy 是該方程的解 12 yy 是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解 則 A 11 22 B 11 22 C 21 33 D 22 33 3 設(shè)函數(shù) f x g x具有二階導(dǎo)數(shù) 且 0gx 若 0 g xa 是 g x的極值 則 f g x在 0 x取極大值的一個(gè)充分條件是 A 0fa C 0fa 4 設(shè) 10 lnf xx g xx 10 x h xe 則當(dāng)x充分大時(shí)有 A g xh xf x B h xg xf x C f xg xh x D g xf xh x C 若向量組 II 線性無(wú)關(guān) 則rs D 若向量組 II 線性相關(guān) 則rs 6 設(shè)A為 4 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 且 2 AAO 若A的秩為 3 則A相似于 15 A 1 1 1 0 B 1 1 1 0 C 1 1 1 0 D 1 1 1 0 7 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù) 0 0 1 01 2 1 1 x x F xx ex 為概率密度 則 a b應(yīng)滿(mǎn)足 A 234ab B 324ab C 1ab D 2ab 二二 填空題 填空題 9 14 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 24 分分 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙 指定的位置上指定的位置上 9 設(shè)可導(dǎo)函數(shù) yy x 由方程 2 2 00 sin x yx t edtxt dt 確定 則 0 x dy dx 10 設(shè)位于曲線 2 1 1ln yex xx 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 記統(tǒng)計(jì)量 2 1 1 n i i TX n 則ET 16 三三 解答題 解答題 15 23 小題 共小題 共 94 分分 請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙 指定的位置上 解答應(yīng)寫(xiě)出文字指定的位置上 解答應(yīng)寫(xiě)出文字 說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 15 本題滿(mǎn)分 本題滿(mǎn)分 10 分 分 求極限 1 1 ln lim1 x x x x 16 本題滿(mǎn)分 本題滿(mǎn)分 10 分 分 計(jì)算二重積分 3 D xy dxdy 其中D由曲線 2 1xy 與直線 20 xy 及20 xy 圍成 17 本題滿(mǎn)分 本題滿(mǎn)分 10 分 分 求函數(shù) 2uxyyz 在約束條件 222 10 xyz 下的最大值 和最小值 18 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 10 分分 I 比較 1 0 ln ln 1 nttdt 與 1 0 ln 1 2 n tt dtn L的大小 說(shuō)明理由 II 記 1 0 ln ln 1 1 2 n n uttdtn L 求極限lim n n u 19 本題滿(mǎn)分 本題滿(mǎn)分 10 分 分 設(shè)函數(shù) f x在 0 3 上連續(xù) 在 0 3 內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù) 且 2 0 2 0 2 3 ff x dxff 20 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè) 11 010 11 A 1 1 a b 已知線性方程組x Ab 存在 2 個(gè)不同的解 I 求 a II 求方程組x Ab的通解 21 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè) A 014 13 40 a a 正交矩陣Q使得 T Q AQ為對(duì)角矩陣 若Q 的第 1 列為 1 1 2 1 6 T 求 a Q 22 本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分 11 分分 設(shè)二維隨機(jī)變量 X Y的概率密度為 22 22 xxy y f x yAexy 求常數(shù)A及條件概率密度 Y X fy x 23 本題滿(mǎn)分 本題滿(mǎn)分 10 分 分 箱中裝有 6 個(gè)球 其中紅 白 黑球的個(gè)數(shù)分別為 1 2 3 個(gè) 現(xiàn)從箱中隨機(jī)地取出 2 個(gè)球 記X為取出的紅球個(gè)數(shù) Y為取出的白球個(gè)數(shù) I 求隨機(jī)變量 X Y的概率分布 II 求 Cov X Y 17 2010 年考研數(shù)學(xué) 三 試題 參考解答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一 選擇題一 選擇題 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 6 D 7 D 8 A 二 填空題二 填空題 9 1 10 2 4 11 3 1 1 3 p pe 12 3 13 3 14 22 三 解答題三 解答題 15 解 解 因?yàn)?ln ln 1 lim ln x x x e x 2 分 ln ln 2 1 ln lim 1 x