一元一次方程復(fù)習(xí)提綱.doc

信孚教育一元一次方程復(fù)習(xí)提綱一、 一元一次方程的定義1.方程中只含有 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。如：3x+1=0,6x+5=7.注：一元一次方程的分母中不含有未知數(shù),不是一元一次方程。2.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。練習(xí)：1.如果是關(guān)于的一元一次方程，那么的值是多少？2. 已知是關(guān)于的一元一方程，試求代數(shù)式的值。2、 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果。等式的性質(zhì)2：等式兩邊同乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果練習(xí)1. 如果之間的關(guān)系是 。2. 已知，利用等式的基本性質(zhì)，求的值三、解一元二次方程解一元二次方程步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一。1. 新定義一種運(yùn)算“”，規(guī)定，那么的值為 。2. 方程關(guān)于的方程和方程的解相同，（1）求的值；（2）根據(jù)所求的m的值當(dāng)時(shí)，試求的值。3. 已知關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求整數(shù)的值。 4.新定義一種運(yùn)算“”規(guī)定，若，求x的值。5.若代數(shù)式試求代數(shù)式的值。4、 一元二次方程的應(yīng)用常用數(shù)量關(guān)系：1. 行程問題：路程=速度時(shí)間 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度2. 利潤(rùn)率問題:利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率 售價(jià)=3.工程問題：工作總量=工作效率工作時(shí)間 4. 濃度問題: 溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量濃度 溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量濃度1、行程問題：例題1、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為45千米/小時(shí)。（1）經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？ （2）相遇后經(jīng)過多少時(shí)間乙到達(dá)A地？變式：甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng) 1小時(shí)乙到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？例題2、（追及問題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距3千米？（4）兩隊(duì)何時(shí)相距8千米？變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山？這座山有多高？變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。例題3、（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇？例題4、（順、逆水問題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時(shí)，順?biāo)叫行?時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？變式：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。例題5、（錯(cuò)車問題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時(shí)駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒，若A列車全長(zhǎng)180米，B列車全長(zhǎng)160米，兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是多長(zhǎng)時(shí)間？變式1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20秒的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈 ，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長(zhǎng)度？2、利潤(rùn)問題(1)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為60元,利潤(rùn)是_元,利潤(rùn)率是_.變式：一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,若要利潤(rùn)率是20%,應(yīng)把售價(jià)定為_. (2)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為80元,若按原價(jià)的8折出售,利潤(rùn)是_元,利潤(rùn)率是_. 變式1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元,若按原價(jià)的8折出售獲利20元,則原價(jià)是_元,利潤(rùn)率是_. 變式2：一臺(tái)電視售價(jià)為1100元,利潤(rùn)率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_元.變式3：一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)為15.2%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少？變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以八折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?變式5：一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià),然后打九折出售,售價(jià)為270元.這種商品的成本價(jià)是多少?變式6：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？3、工程問題：（1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，3天能生產(chǎn) 個(gè)零件。（2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件x個(gè)。他們5天一共生產(chǎn) 個(gè)零件。（3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件x個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天， 兩人共生產(chǎn) 個(gè)零件。（4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程 ；若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 。變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作? 變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成? 變式3：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲、丙合做5小時(shí),然后由甲、乙合做,問還需幾天完成? 變式4：整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，在增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？變式2：在一列火車經(jīng)過一座橋梁，列車車速為20米/秒，全長(zhǎng)180米，若橋梁長(zhǎng)為3260米，那么列車通過橋梁需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 4. 濃度問題 例題：有含鹽8的鹽水40，要使鹽水含鹽量為20，（1） 如果加鹽，需要加多少千克鹽？（2） 如果蒸發(fā)掉水分，需要蒸發(fā)多少千克的水？ 變式1.要配置濃度為10的鹽水100千克，需要20的鹽水與5%的鹽水各多少千克？ 變式2.有兩種合金，第一種含銅90%，第二種含銅80%，先要熔煉一種含銅82.5%的合金240千克。兩種合金各應(yīng)多少千克？5、分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則 剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個(gè)班有多少 學(xué)生？變式1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？變式2：某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個(gè)座位.請(qǐng)問參加春游的師生共有多少人?6、匹配問題：例題2、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件10