（模式識(shí)別與智能系統(tǒng)專業(yè)論文）模糊聚類與混沌預(yù)測(cè)在短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.pdf

天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 電力負(fù)荷預(yù)測(cè) 特別是短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力部門一項(xiàng)重要的工作 經(jīng)濟(jì)意義 重大 因此 追求精益求精的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度成為電力行業(yè)的重大科研課題 近十幾 年來(lái) 研究者們提出了大量有效的預(yù)測(cè)算法 預(yù)測(cè)精度不斷提高 然而 人們對(duì) 預(yù)測(cè)精度的要求也越來(lái)越高 這就需要科研工作者探索更好的預(yù)測(cè)方法 本文將模糊聚類和模式識(shí)別理論應(yīng)用于負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)的預(yù)處理 為負(fù)荷預(yù)測(cè)提供了更合理的原始預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集 在混沌相空間重構(gòu)局域法的基礎(chǔ)上 提出了幾種新的預(yù)測(cè)方法 并將氣象因子引入到了混沌預(yù)測(cè)中 本文在研究過(guò)程 中得到了以下一些初步的結(jié)果 在數(shù)據(jù)預(yù)處理方面 通過(guò)對(duì)我國(guó)北方某地多年日峰值負(fù)荷與對(duì)應(yīng)的9 種氣象 數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析 確定了在夏季 最大氣溫 最小氣溫 平均氣溫 降雨 量 平均露點(diǎn) 平均海面氣壓 是影響負(fù)荷的主要?dú)庀笠蜃?在冬季 降雨量 平均海面氣壓 平均能見度 平均風(fēng)速 最大持續(xù)風(fēng)速 是影響負(fù)荷的主要?dú)庀?因子 以2 0 0 0 年夏季的具體數(shù)據(jù)為例 對(duì)日峰值負(fù)荷數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的主要?dú)庀笠?子數(shù)據(jù)進(jìn)行了模糊聚類 在模糊隸屬度的選擇上 首先選取了相關(guān)系數(shù)和歐氏距 離法 接著本文構(gòu)造了 相關(guān)系數(shù) 歐氏距離 的隸屬度函數(shù) 通過(guò)對(duì)三種方法 聚類結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的比較分析 認(rèn)為在構(gòu)造的隸屬度函數(shù)下的聚類結(jié)果更具有 合理性 在負(fù)荷預(yù)測(cè)方面 在混沌重構(gòu)相空間局域法中 首先采用多元二階多項(xiàng)式回 歸法預(yù)測(cè)出未來(lái)時(shí)刻的負(fù)荷值 該方法與線性回歸法相比 具有更高的預(yù)測(cè)精度 并且顯著地抑制了1 2 h 周期性的誤差增大現(xiàn)象 另外 在尋找嵌入相空間中與參 考矢量鄰近的矢量時(shí) 以指定鄰近矢量的個(gè)數(shù)來(lái)代替與參考矢量的距離 不僅保 證了在任何情況下都能找到足夠的 鄰近矢量 來(lái)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè) 還可以提高預(yù) 測(cè)精度 其次 采用直接多步線性回歸法進(jìn)行預(yù)測(cè) 即從當(dāng)前值直接回歸預(yù)測(cè)出 多個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷 消除了原來(lái)一步法中的誤差積累 在考慮天氣因子的直接多步回 歸時(shí) 本文在 參考矢量 中增加各負(fù)荷記錄對(duì)應(yīng)的天氣記錄 以及待預(yù)測(cè)日的 天氣預(yù)報(bào) 這樣 負(fù)荷記錄 天氣記錄 天氣預(yù)報(bào) 形成一個(gè)新型的 參考矢量 從而實(shí)現(xiàn)了混沌時(shí)間序列中氣象因子的使用 關(guān)鍵詞 模糊聚類分析 模式識(shí)別 氣象因子 混沌相空間重構(gòu) 負(fù)荷預(yù)測(cè) 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t e l e c t r i cp o w e rl o a df o r e c a s t i n g e s p e c i a l l ys h e r t t e r mf o r e c a s t i n gi sa l li m p o r t a n t m u t i n eo ft h ee l e c t r i cp o w e ru t i l i t ya n do fg r e a te c o n o m i cs i g n i f i c a n c e t h e r e f o r e t o p u r s u eh i g h e rf o r e c a s t i n gp r e c i s i o n b e c o m e sg r e a tr e s e a r c ht a s kf o rt h ee l e c t r i cp o w e r u t i l i t y i nt h ep a s td e c a d e r e s e a r c h e r sh a v ea d v a n c e dm a n yf o r e c a s t i n gm e t h o d s w h i c hi m p r o v e 也ef o r e c a s t i n gp r e c i s i o n b u ti ti ss t i l lh a r dt om e e tt h ei n c r e a s i n g d e m a n d so fb e t hu m i t ya n dc u s t o m e r s m o r ee x c e l l e n tl c a df o r e c a s t i n gm e t h o d s s h o u l db e d e v e l o p e d i nt h i s d i a s e r t a t i o n f u z z yc l u s t e r i n g a n dp a l l e mr e c o g n i t i o na r eu s e dt ot h e p r e p r o c e s s i n go f h i s t o t i c a li o a da n dw e a t h e rd a t at op m v i d em o r ee f f c c t i v ed a t as e t s f o rf o r e c a s t i n g t h e nn 州1 0 a df o r e c a s t i n gm e t h o d sa r ed e v e l o p e db a s e do nt h e c h a o t i cp h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n i nw h i c hc l i m a t ef a c t o r sa r ec o n s i d e r e d n l e 口r i m a r yw o r k i nt h ed i s s e r t a t i o ni sa sf o l l o w s i nt h ep h a s eo fl o a da n dw e a t h e rd a t ap r e p m c e s s i n g f i r s t l y b ya n a l y z i n gt h e c o r r e l a t i o nb e t w e a nt h ed a i l y 口e a k1 0 a dd a t aa n dt h ec o r r e s p o n d i n g9k i n d so f w e a t h e r d a t ao fc e r t a i nn o r t h e r na r e ai nc h i n a i ti sc o n f n m e dt h a ti ns u m m e r m a x i m u m t e m p e r a t u r e n l l n l l n u mt e m p e r a t u r e m e a nt e m p e r a t u r e p r e c i p i t a t i o n m e a nd e wp o i n t a n dm e a ns e al e v e la i rp r e s s u r e a r et h ef a c t o r si n f l u e n c i n gt h el c a dm o s t w h i l ei n w i n t 1 p r e c i p i r a t i o n m e a ns e al e v e la i rp r e s s u r e m e a nv i s i b i l i t y m e a nw i n ds p e e d a n dm a x i m u mc o n s t a n tw i n d s p e e d a r et h em a i nf a c t o r s s e c o n d l y t h es p e c i f i cd a t a o fv e a t 2 0 0 0a r eu s e d 鵝d e m o n s t r a t i o nt ot h ef u z z yc l u s t e r i n gf o rt h e1 c a da n d w e a t h e rd a t a o nt h ec h o o s i n go ff u z z ym e m b e r s h i pd e g r e ef u n c t i o n c o r r e l a t i v e c o e 伍c i e n tf u n c t i o na n de u c l i d e a nd i s t a n c ef u n c t i o na r es e l e c t e df i r s t t h e nan e w m e m b e r s h i pd e g r e e f u n c t i o n c o r r e l a t i v ec o e m c i a i t 十e u c l i d e a nd i s t a n e e i s c o n s t r u c t e d c o m p a r e dw i t ht h ep r e v i o u st w oo nt h eb a s i so fo r i g i n a ld a t a i ti s a p p r o v e dt h a tt h er e s u l to f t h ec o n s t r u c t e dm e t h o d i sm o r e l o 舀c a l i nt h ep h a s eo fl o a df o r e c a s t i n g m u l t i t i l es e c o n do r d e rp o l y n o m i a lr e g r e s s i o n c o m b i n i n gw t ht h el o c a is p p m a c ho f c h a o t i cp h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o ni su s e dt o f o r e c a s tt h ef u t u r ei o a d s c o m p a r e dw i t ht h el i n e a rr e g r e s s i o n i ta c h i e v e sb e t t e r f o r e c a s t i n gr e s u l t s a n ds h a r p l yr e s t r a i n st h e1 2 hp e r i o d i c a le r r o r a u g m e n t a t i o n p h e n o m e n o n b e s i d e s t h e 鈕m o u n t o f t h en e i g h b o r i n gv e c t o r si n s t e a do fe u c l i d e a r l d i s t a n c eeb e t w e e nt h e mi su s e dt og a i nt h ev e c t o r sr l e a rt h er e f e r e n c ev e c t o ri nt h e e m b e d d e dp h a s es p a c e a n dt h i sg u a r a n t e e st h a ti na n yc a s ea d e q u a t en e i g h b o r i n g v e c t o r sc a nb eo b t a i n e da sw e l la se n h a n c et h e f o r e c a s t i n gp r e c i s i o n a n o t h e r i m p r o v e m e n ti sd i r e c t l yf o r e c a s t i n gm u l t i s t e p so t h e rt h a nt h ee x i s t i n go n es t e pt o e l i m i n a t et h ea c c u m u l a t i v ee r r o r s f u r t h e r w e a t h e rr e c o r d so fc o r r e s p o n d i n gi o a d r e c o r d sa n dw e a t h e rf o r e c a s to ft h ed a yt ob ef o r e c a s t e da r ea d d e dt ot h en e i g h b o r i n g v e c t o r sw h i c hf o r i l lt h en e w t y p ev e c t o r s l o 耐r e c o r d s w e a t h e rr e o o r d sa n dw e a t h e r f o r e c a s t s w h e nc o r m i d e rt h ew e a t h e rf a c t o r s k e yw o r d s f u z z yc l u s t e r i n ga n a l y s i s p a t t e r nr e c o g n i t i o n c l i m a t ef a c t o r c h a o t i c p h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n l o a df o r e c a s t i n g 1 1 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的 研究成果 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過(guò)的研究成果 也不包含為獲得盎生盤堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證 書而使用過(guò)的材料 與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中 作了明確的說(shuō)明并表示了謝意 學(xué)位論文作者簽名 哆磊弘簽字日期 壚鏟年 月7 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解叁注盤塋有關(guān)保留 使用學(xué)位論文的規(guī)定 特授權(quán)墨凄盤鱟可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢 索 并采用影印 縮印或掃描等復(fù)制手段保存 匯編以供查閱和借閱 同意學(xué)校 向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說(shuō)明 學(xué)位論文作者簽名 坳編已乇 簽字日期 0 力爭(zhēng)年7 月f 日 導(dǎo)師簽名 徘喲 簽字日期 廬 訴 月一日 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 1 1 模糊聚類與混沌綜述 1 1 1 模糊聚類分析的歷史與研究進(jìn)展 1 9 6 5 年 l a z a d e h 創(chuàng)立了模糊集合論 不久后 e h r u s p i n i d 于1 9 6 9 年 引入了模糊劃分的概念進(jìn)行模糊聚類分析 i g i t m a n 和m d i 目i n e 提出了單蜂 模糊集方法用于處理大數(shù)據(jù)量和復(fù)雜分布的聚類 1 9 7 4 年j c b e z d e k 和j c d u n n 提出了模糊i s o d a t a 聚類方法 隨著模糊數(shù)學(xué)傳入我國(guó) 模糊聚類分柝 也傳入我國(guó) 我國(guó)學(xué)者也給出了許多模糊聚類方法如文 l 2 l 等 同時(shí)我國(guó)學(xué)者對(duì) 模糊聚類分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也進(jìn)行了研究 得到了很多令人注目的成果 如文 3 4 等 另外有更多學(xué)者將模糊聚類方法廣泛應(yīng)用于各專業(yè)領(lǐng)域 取得了滿意的效果 和可觀的效益 1 9 8 2 年方開泰等對(duì)常用數(shù)學(xué)聚類分析方法進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié) 1 9 9 4 年李相鎬 李洪興等對(duì)模糊聚類分析及其應(yīng)用的有關(guān)文獻(xiàn)做了系統(tǒng)總結(jié) 迄今為 止 研究者們已經(jīng)提出了各種各樣的模糊聚類算法 比較常見的有 基于模糊等 價(jià)關(guān)系的傳遞閉包法 模糊i s o d a t a 聚類等 利用傳遞閉包進(jìn)行f u z z y 聚類 就是由標(biāo)定得到的f u z z y 相似矩陣量 求出 包含矩陣j i 的最小模糊傳遞矩陣即j i 的傳遞閉包莨勺 露 之后再依據(jù)t j i 進(jìn)行聚 類 這種方法是最基本的而且是常用的方法 該法得到的傳遞閉包 豆1 是一個(gè)反 映等價(jià)關(guān)系的模糊等價(jià)矩陣 求傳遞閉包常用的方法是平方法 羅承忠教授在文 5 1 中 李相鎬在文 6 1 中都介紹了求傳遞閉包的簡(jiǎn)便方法 這些方法都較好的提高 了求解速度 模糊珞0 d a l a 方法是基于模糊劃分的思想 利用迭代方法 在泛 函極值意義下 不斷修正聚類中心的局部?jī)?yōu)化算法 該算法是1 9 7 4 年由j c b e z d o k 和j c d u a n 提出 這種方法可以很快求出聚類中心 但朱劍英在文1 7 中指出該方法必須事先確定類別個(gè)數(shù) 且要求分類前能太體知道各樣本隸屬于各 類的程度 并提出了初始值如何選定和收斂判定問(wèn)題 此外 還有諸如模糊c 均值聚類等算法 這些學(xué)者的研究不斷地將模糊聚類分析理論推向前進(jìn) 盡管如 此 要想獲得一個(gè)好的模糊聚類算法 仍有許多問(wèn)題有待研究解決 如聚類的形 狀和容量 算法的初始化 數(shù)據(jù)模式的分布 聚類的數(shù)目等口 模糊聚類理論的發(fā)展推動(dòng)了其在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用 反過(guò)來(lái)實(shí)際應(yīng)用的需求 又促進(jìn)了模糊聚類理論的不斷豐富和完善 隨著理論的發(fā)展 模糊聚類已經(jīng)在眾 多的領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用 并取得了令人滿意的效果和可觀的效益 其應(yīng)用范圍 涉及到通訊系統(tǒng)中的信道均衡 矢量量化編碼中的碼書設(shè)計(jì) 時(shí)間序列的預(yù)測(cè) 第一章緒論 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練 參數(shù)估計(jì) 醫(yī)學(xué)診斷 天氣預(yù)報(bào) 食品分類 水質(zhì)分析 模式 識(shí)別 數(shù)據(jù)挖掘 模糊建模等領(lǐng)域1 8 1 1 3 8 j 模糊聚類分析在模式識(shí)別和圖像處理 兩個(gè)領(lǐng)域中得到了相當(dāng)成功的應(yīng)用 在一些模式識(shí)別的具體應(yīng)用中 比如漢字字 符識(shí)別中的字符預(yù)分類 語(yǔ)音識(shí)別中的分類和匹配 雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中目標(biāo) 庫(kù)的建立和新到目標(biāo)的歸類 1 4 1 等等 模糊聚類取得了較好的效果 圖像處理是計(jì) 算機(jī)視覺的重要組成部分 由于人眼視覺的主觀性使圖像比較適合用模糊手段處 理 同時(shí)訓(xùn)練樣本圖像的匱乏又需要無(wú)監(jiān)督分析 而模糊聚類正好滿足這兩方面 的要求 因此成為圖像處理中一個(gè)強(qiáng)大的研究分析工具 模糊聚類在圖像處理中 最為廣泛的應(yīng)用為圖像分割 由于圖像分割問(wèn)題可以等效為象素的無(wú)監(jiān)督分類 因此早在1 9 7 9 年c o l e m a n 和a n d r e w s 1 就提出用聚類算法進(jìn)行圖像分割 此后 基于二維直方圖 1 6 塔型結(jié)構(gòu) 小波分析 分形分維 1 9 等一系列新技術(shù) 人們又相繼提出了多種基于模糊聚類的灰度圖像分割新方法 并且在紋理圖像分 割口o l 彩色圖像分割 序列圖像分割 遙感圖像分割 2 0 1 等方面也獲得了很大的 進(jìn)展 基于模糊聚類的方法在邊緣檢測(cè)f 2 1 2 2 2 圖像增強(qiáng) 2 4 圖像壓縮閉 曲 線擬合等眾多方面的研究同樣也取得了豐碩的成果 特別值得一提的是 近些年模糊聚類理論在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中也得到了大量的 應(yīng)用 我們知道 電力負(fù)荷水平的影響因素很多 傳統(tǒng)的時(shí)間序列法只從負(fù)荷歷 史數(shù)據(jù)中發(fā)掘規(guī)律用來(lái)預(yù)測(cè) 這顯然是有其局限性的 它對(duì)滿足電力負(fù)荷預(yù)測(cè)越 來(lái)越高的精度要求顯得力不從心 于是 各種考慮影響因素的預(yù)測(cè)方法被提出 模糊聚類方法便是其中的佼佼者 它將電力負(fù)荷與影響負(fù)荷變化的各種氣候 社 會(huì) 經(jīng)濟(jì)等環(huán)境因素聯(lián)系起來(lái)考慮 但同以往的預(yù)測(cè)方法不同 它并不試圖建立 電力負(fù)荷與環(huán)境因素關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 而是將負(fù)荷與環(huán)境因素作為一個(gè)整體進(jìn) 行數(shù)據(jù)加工和處理 首先應(yīng)用模糊聚類分析的方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行提煉分類 將 負(fù)荷與其環(huán)境因素的歷史樣本分成若干典型類別 然后用合適的模糊集和模糊數(shù) 描述出各類別環(huán)境因素的特征和負(fù)荷變化的模式 最后 當(dāng)給定未來(lái)環(huán)境因素狀 態(tài)時(shí) 判定出未來(lái)負(fù)荷變化屬于何種類型 從而預(yù)測(cè)出未來(lái)負(fù)荷值 具體文獻(xiàn)參 見f 2 扣2 9 然而 隨著應(yīng)用的發(fā)展 各學(xué)科對(duì)模糊聚類理論又提出了許多新的要求 比 如聚類算法的快速實(shí)現(xiàn)在圖像處理的應(yīng)用中要求極為迫切 必須把模糊聚類同新 的技術(shù)相結(jié)合才能取得好的結(jié)果 只有充分挖掘和利用實(shí)際應(yīng)用中的先驗(yàn)知識(shí) 并指導(dǎo)聚類才有望在速度和質(zhì)量上同步提高 另外 現(xiàn)有的模糊聚類都是針對(duì)靜 態(tài)數(shù)據(jù)的 還需研究數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)變化或數(shù)據(jù)不斷到達(dá)情況的分析方法 上述種種還 需在理論上繼續(xù)開拓和創(chuàng)新 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 1 2 混沌理論概述m 0 4 1 長(zhǎng)期以來(lái) 人們?cè)谡J(rèn)識(shí)和描述運(yùn)動(dòng)時(shí) 總是將運(yùn)動(dòng)分為兩種類型 確定性運(yùn) 動(dòng)和隨機(jī)性運(yùn)動(dòng) 在牛頓創(chuàng)立經(jīng)典力學(xué)后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi) 自然科學(xué)家都認(rèn)為 一個(gè)確定性的系統(tǒng)在確定性激勵(lì)下 響應(yīng)也是確定的 n e w t o n 和l a p l a c e 指出 只要建立了方程 就可以依據(jù)初始條件來(lái)確定隨后的運(yùn)動(dòng) 可是近四十年來(lái) 混 沌 的發(fā)現(xiàn) 沖破了這種傳統(tǒng)觀念 1 9 6 3 年 氣象學(xué)家l o r e n z 在分析天氣現(xiàn)象 模型時(shí)得出氣象不可長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的結(jié)論 從此 人們認(rèn)識(shí)到即使確定性系統(tǒng)受確定 性激勵(lì) 響應(yīng)也可能是不確定的 下面我們回顧 下混沌學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史 上世紀(jì)初的1 9 0 3 年 法國(guó)數(shù)學(xué)家j h p o i n c a r e 在 科學(xué)與方法 一書中提出了p o i n c a r e 猜想 它把動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和拓?fù)?學(xué)兩太領(lǐng)域結(jié)合起來(lái) 提出了混沌存在的可能性 從6 0 年代開始 人們開始探 索科學(xué)上的那些莫測(cè)之謎 使混沌科學(xué)得到了飛速的發(fā)展 氣象學(xué)家l o r e n z 取 得了很大的成功 1 9 6 3 年他發(fā)表了 決定性的非周期流 一文 指出氣候在不 能精確重演與長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)者無(wú)能為力之間必然存在一種聯(lián)系 是非周期與不可 預(yù)見性之間的聯(lián)系 這些研究清楚地描述了 對(duì)初始條件的敏感性 這一混沌基 本性態(tài) 這就是著名的 蝴蝶效應(yīng) 1 9 7 5 年 中國(guó)學(xué)者李天巖和美國(guó)數(shù)學(xué)家j y o r k e 在 a m e r i c a n m a t h e m a t i c a lm o n t h l y 雜志上發(fā)表了 周期三意味著混沌 的著名文章 揭示了從有序到混沌的演變過(guò)程 1 9 7 6 年 美國(guó)生物學(xué)家r m a y 在自然雜志上發(fā)表 具有極復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)韻簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型 一文 他向人們表明 了混沌理論的驚人信息 簡(jiǎn)單的確定論數(shù)學(xué)模型也可產(chǎn)生看似隨機(jī)的行為 1 9 7 7 年 第一次國(guó)際混沌會(huì)在意大利召開 標(biāo)志著一門新的科學(xué) 混沌科學(xué)的誕生 在8 0 年代 混沌科又得到進(jìn)一步發(fā)展 1 9 8 0 年 數(shù)學(xué)家b m a n d e l b r o t 用計(jì)算機(jī) 繪出了第一張m a n d e l b r o t 集的圖像 從那時(shí)起 m a n d e l b r o t 即成了混沌的一種公 認(rèn)的標(biāo)志 1 9 8 3 年 加拿大物理學(xué)家l g l a s s 在 物理學(xué) 雜志上發(fā)表著名文章 計(jì)算奇異吸引子的奇異程度 開創(chuàng)了全世界計(jì)算時(shí)間序列維數(shù)的熱潮 到了 9 0 年代 混沌科學(xué)與其他科學(xué)相互滲透 混沌在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中起著十分重要 的作用 正如混沌科學(xué)的倡導(dǎo)者之一 美國(guó)海軍官員m s h l e s i n g e r 所說(shuō) 2 0 世 紀(jì)科學(xué)將永遠(yuǎn)銘記的只有三件事 那就是相對(duì)論 量子力學(xué)與混沌 自八十年代以來(lái) 電子學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了混沌的應(yīng)用研究熱潮 其中 以l o c h u a 的蔡氏電路為代表的混沌電路與系統(tǒng)的研究 混沌同步和控制在通信中的 應(yīng)用 混沌在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用 混沌信號(hào)處理 分形數(shù)據(jù)壓縮和混淹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 成為各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn) 進(jìn)入九十年代后 混沌科學(xué)與其他科學(xué)相互滲透 無(wú) 論是在數(shù)學(xué) 物理學(xué) 生命科學(xué) 地球科學(xué) 信息科學(xué) 還是在經(jīng)濟(jì)學(xué) 天文學(xué) 等領(lǐng)域 混沌均得到了廣泛應(yīng)用 然而 混沌科學(xué)雖然在基礎(chǔ)理論方面取得了很 第一章緒論 大進(jìn)展 但還沒(méi)有取得根本性的突破 許多問(wèn)題仍然沒(méi)有解決 所以 混沌的研 究及其應(yīng)用主要仍是用數(shù)值方法 在混沌的應(yīng)用上 根據(jù)混沌系統(tǒng)提取的非線性 時(shí)間序列對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè) 是一個(gè)十分重要的方面 1 2 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本原理及其意義 3 0 4 2 電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是指在充分考慮一些重要的系統(tǒng)運(yùn)行特性 增容訣笫與自 然條件的情況下 利用一套系統(tǒng)地處理過(guò)去與未來(lái)負(fù)荷的方法 在一定精度意義 上 決定未來(lái)某特定時(shí)刻或某些特定時(shí)刻的負(fù)荷值 電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè) 一般有 短期負(fù)荷預(yù)測(cè) 中期負(fù)荷預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)3 種 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是指一年以內(nèi) 的預(yù)測(cè) 中期負(fù)荷預(yù)測(cè)一般是指l 5 年以內(nèi)的預(yù)測(cè) 而長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)是指5 年以 上的預(yù)測(cè) 3 0 對(duì)于供電部門來(lái)說(shuō) 準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè) 特別是準(zhǔn)確的短期負(fù)荷預(yù)測(cè) 總是至關(guān)重要的 因?yàn)檫@決定了系統(tǒng)中大部分設(shè)備的運(yùn)行特性 例如 對(duì)于一個(gè) 電網(wǎng) 若負(fù)荷預(yù)測(cè)實(shí)際偏低 則該網(wǎng)實(shí)際上就不能履行向鄰網(wǎng)供電的合同 甚至 還可能缺電 反之 若負(fù)荷預(yù)測(cè)偏高 則會(huì)導(dǎo)致發(fā)電設(shè)備不能得到充分利用 從 而引起投資的浪費(fèi) 電力系統(tǒng)的任務(wù)是為各類用戶盡可能經(jīng)濟(jì)地提供可靠性符合 標(biāo)準(zhǔn)的電能 要求其能滿足各種負(fù)荷需要 所以負(fù)荷的大小和特性對(duì)電力系統(tǒng)設(shè) 計(jì)和運(yùn)行都極為重要 因此 電力系統(tǒng) 特別是供電部門總是希望得到科學(xué)而精 確的負(fù)荷預(yù)測(cè)來(lái)指導(dǎo)其制定計(jì)劃和決策 然而 精確的負(fù)荷預(yù)測(cè)并不是容易做到 的 這是因?yàn)?未來(lái)各種可能引起負(fù)荷發(fā)生變化的情況 并不能事先確切地全 部掌握 某些復(fù)雜的因素 即使知道它們會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷發(fā)生影響 然而 要定量地準(zhǔn)確判定它們的影響 常常是困難的 沒(méi)有一種足夠完善的理論方法 適用于所有的負(fù)荷預(yù)測(cè)場(chǎng)合 負(fù)荷預(yù)測(cè)具有不準(zhǔn)確性 條件性 時(shí)間性和多方案性 因此必須科學(xué)的總結(jié) 預(yù)測(cè)工作的基本原理 以指導(dǎo)預(yù)測(cè)工作 目前已經(jīng)總結(jié)出來(lái)的原理有以下幾個(gè) 1 可知性原理 即未來(lái)負(fù)荷的變化規(guī)律是可以為人們所知道的 這是由世界 的可知性決定的 2 可能性原理 這是指事物的發(fā)展變化有多種可能 負(fù)荷預(yù)測(cè)存在多方案預(yù) 測(cè)的情況 3 連續(xù)性原理 負(fù)荷預(yù)測(cè)從過(guò)去發(fā)展到現(xiàn)在 再?gòu)默F(xiàn)在發(fā)展到未來(lái) 其中某 些特征得以保持和延續(xù) 這一過(guò)程是連續(xù)變化的 4 相似性原理 即事物現(xiàn)在的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展過(guò)程可能與過(guò)去一定階段的發(fā) 展?fàn)顩r和發(fā)展過(guò)程存在相似性 可以根據(jù)已知的發(fā)展?fàn)顩r來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā) 展?fàn)顩r 4 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 反饋性原理 預(yù)測(cè)的反饋性原理實(shí)際上是為了不斷提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性而進(jìn) 行的反饋環(huán)節(jié) 6 系統(tǒng)性原理 即認(rèn)為預(yù)測(cè)對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng) 預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)發(fā)展是系統(tǒng)整 體的動(dòng)態(tài)發(fā)展 各個(gè)組成部分和影響因素之間的相互作用和相互影響直接 關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)展 1 3 負(fù)荷預(yù)測(cè)研究的發(fā)展現(xiàn)狀 電力負(fù)荷的組成多種多樣且不斷交化 箕影響因素也復(fù)雜多交 因此負(fù)荷預(yù) 測(cè)是一個(gè)系統(tǒng)工程 用單一理論研究負(fù)荷預(yù)測(cè)是困難的 長(zhǎng)期以來(lái) 人們對(duì)電力 系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè) 特別是短期負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究 提出了許多有效的方法 近些年 隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展 預(yù)測(cè)理論技術(shù)也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展 新的預(yù) 測(cè)方法 尤其是屬于人工智能與模式識(shí)別領(lǐng)域的新方法不斷出現(xiàn) 這些方法為電 力負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究提供7 有力工具 如灰色預(yù)測(cè)模型 優(yōu)選組合預(yù)測(cè) 專家 系統(tǒng)預(yù)測(cè)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)澳4 等等 這些預(yù)測(cè)方法都已經(jīng)開始引入電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù) 測(cè) 并取得了較好的效果 盡管新的預(yù)測(cè)方法不斷涌現(xiàn) 但從所用的理論來(lái)講 負(fù)荷預(yù)測(cè)則可以分為傳 統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法兩個(gè)階段 傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具 這類方法包括回歸模型法 時(shí)間序列法等 現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法是隨著人工智能的發(fā)展 而興起的 它結(jié)合了人工智能領(lǐng)域里的模糊數(shù)學(xué) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 專家系統(tǒng)等學(xué)科的 研究成果 這些方法主要分為四大類 1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法 2 模糊數(shù)學(xué)法 3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 4 智能系統(tǒng)法 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法是一種經(jīng)典的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法 它主要是針對(duì)負(fù)荷歷史記錄內(nèi)在的 數(shù)學(xué)特性 利用統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行未來(lái)時(shí)刻負(fù)荷的預(yù)測(cè) 如經(jīng)常見到的回歸分析法 指數(shù)平滑法 對(duì)間序列法 卡爾曼濾波法等 統(tǒng)計(jì)方法具有原理筒單 計(jì)算薰小 速度快等優(yōu)點(diǎn) 但其缺點(diǎn)也是顯而易見的 即預(yù)測(cè)精度不夠高 對(duì)滿足現(xiàn)代電力 行業(yè)越來(lái)越高的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度要求顯得無(wú)能為力 在實(shí)際應(yīng)用中 關(guān)于這類方法 的研究文獻(xiàn)并不少 如文獻(xiàn) 3 i 中提出了一種不同于傳統(tǒng)時(shí)間序列模型 a r m a 越m 俄等 的時(shí)間序列的傳遞函數(shù)模型 此模型的優(yōu)點(diǎn)在于它克服了傳統(tǒng)模型 不能考慮氣溫等外晃因素對(duì)負(fù)荷的非線性影響 并且保留了傳統(tǒng)模型的計(jì)算量 小 速度快的優(yōu)點(diǎn) 文獻(xiàn) 3 2 和1 3 3 中分析了電力系統(tǒng)負(fù)荷中的混沌 對(duì)于重構(gòu)混 沌相空間 利用線性回歸模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè) 文獻(xiàn) 3 4 針對(duì)常規(guī)回歸預(yù)測(cè)法的缺點(diǎn) 分別研究了曲線參數(shù)的非線性直接估計(jì)法和基于 近大遠(yuǎn)小 原則的線性加權(quán)回 歸預(yù)測(cè)法 并給出了一般性的非線性加權(quán)回歸預(yù)測(cè)的方法和步驟 改善了預(yù)測(cè)效 第一章緒論 果 模糊數(shù)學(xué)是美國(guó)加州大學(xué)教授la z a d e h 于1 9 6 5 年以模糊集的概念首次提 出 至今已經(jīng)歷了近4 0 年的發(fā)展 作為現(xiàn)代智能技術(shù)中最重要的技術(shù)之一 它 是處理不確定性問(wèn)題的有力武器 其中模糊聚類 模糊模式識(shí)別尤為熱門 現(xiàn)代 負(fù)荷預(yù)測(cè)越來(lái)越呈現(xiàn)出面對(duì)數(shù)據(jù)分析的特征 它是信息時(shí)代發(fā)展影響負(fù)荷預(yù)測(cè)的 結(jié)果 從預(yù)測(cè)的發(fā)展趨勢(shì)看 今后的預(yù)測(cè)方法會(huì)越來(lái)越多地建立在擁有大量的信 息數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上 這包含兩方面的內(nèi)容 一方面是信息時(shí)代的發(fā)展 預(yù)測(cè)素質(zhì)和 水平提高 數(shù)據(jù)通信和采集手段的現(xiàn)代化 使得負(fù)荷信息數(shù)據(jù)的量多 另一方面 由于信息不全面或其它因素 使得許多數(shù)據(jù)的可靠性和正確性值得懷疑 而數(shù)學(xué) 模型首先要求初始的信息數(shù)據(jù)必須正確 這使得登須首先對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的 分析和處理 然后再進(jìn)行使用 于是模糊理論 特別是模糊聚類分析和模式識(shí)別 在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域有了大放光彩的機(jī)會(huì) 它們?cè)陔娏ω?fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用越來(lái)越 多 主要用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)加工和處理 使數(shù)據(jù)集的特征更明顯和突出 例如 文獻(xiàn)i 蚓依據(jù)模糊模式識(shí)別 模糊聚類理論 提出了一種短期負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法 它 根據(jù)模糊聚類參數(shù)與預(yù)測(cè)因子的前期特征值 確定相應(yīng)的類剮變量的特征值 應(yīng) 用建立的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè) 文獻(xiàn) 2 7 采用一種組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 將神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò) 模糊聚類分析和模式識(shí)別有機(jī)結(jié)合起來(lái) 文獻(xiàn)1 2 9 1 應(yīng)用聚類分析方法描述由于 相關(guān)因素的不同而導(dǎo)致的待預(yù)測(cè)臼與歷史日之間的差異程度 實(shí)現(xiàn)了一種基于相 關(guān)因素匹配的短期預(yù)測(cè)方法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近些年人們研究得比較多的熱門課題 傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型 是用顯式的數(shù)學(xué)表達(dá)式加以描述 這就決定了傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型的局限性 因?yàn)樨?fù) 荷變化的自然規(guī)律很難用一個(gè)顯式的數(shù)學(xué)公式表示 而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有高度 非線性的超大規(guī)模連續(xù)時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng) 可以映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系 且能夠 識(shí)別有噪聲或變形的樣本 通過(guò)學(xué)習(xí)能把樣本隱含的特征和規(guī)律分布于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 的連接權(quán)上 因此 近年來(lái)在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用 其缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù) 雜度隨著樣本特征維數(shù)的增加而急劇增長(zhǎng) 關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中 的應(yīng)用 文獻(xiàn) 3 5 3 6 3 7 0 8 1 都是很典型的研究 智能系統(tǒng)法是隨著人工智能發(fā)展而出現(xiàn)的一種方法 它是基于i f t h e n 規(guī)則和 經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)式的 一個(gè)完善的智能系統(tǒng)通常由知識(shí)庫(kù) 推理機(jī) 數(shù)據(jù)庫(kù) 知識(shí) 獲取部分 解釋部分共五個(gè)部分組成 借助專家系統(tǒng) 能識(shí)別預(yù)測(cè)日所屬類型 考慮天氣因素對(duì)負(fù)荷的影響 按一定的規(guī)則推理并進(jìn)行預(yù)測(cè) 其缺點(diǎn)是知識(shí)庫(kù)韻 形成過(guò)程復(fù)雜 工作量大 把專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等精確地轉(zhuǎn)化為一系列規(guī)則往往 難度較大 從不同的專家得到的知識(shí)有可能不同 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 4 本文的主要工作 如翦所述 電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力部門一項(xiàng)重要的日常工作 針對(duì)它的各 種新技術(shù)和手段層出不窮 人們?yōu)榱颂岣哳A(yù)測(cè)準(zhǔn)確性可以說(shuō)是挖空心思 但效果 并不明顯 可見 電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是一項(xiàng)看似簡(jiǎn)單 實(shí)則困難的工作 本文以 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)為出發(fā)點(diǎn) 以提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性為目的 進(jìn)行了以下幾項(xiàng)研究 1 在負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的處理方面 應(yīng)用模糊聚類和模式識(shí)別理論 詳細(xì)分 析了預(yù)測(cè)前期因素與負(fù)荷的關(guān)系 在求模糊相似矩陣過(guò)程中 提出用相關(guān)系數(shù)與 距離的加權(quán)和作為模糊隸屬度函數(shù) 一般認(rèn)為 相關(guān)系數(shù)主要反映的是各樣 本間的線性關(guān)系 即樣本在形狀上的相似性 而歐氏距離主要反映的是各樣本在 空間上距離的遠(yuǎn)近 距離較近的樣本之間的相似性也較大 但是 對(duì)于電力負(fù)荷 來(lái)說(shuō) 時(shí)常出現(xiàn)的情況是 樣本特征組成的曲線形狀很相似而數(shù)值卻存在較大的 差別 或者是樣本間各分量的總歐氏距離很接近但樣本曲線形狀差異很大 這些 情況下 如果在模糊聚類時(shí)僅選擇相關(guān)系數(shù)作為隸屬度函數(shù) 則容易將樣本特征 組成的曲線形狀相似而數(shù)值迥異的負(fù)荷日劃為同一類 相反 如果在聚類時(shí)僅選 擇歐氏距離作為隸屬度函數(shù) 則會(huì)將距離接近但形狀迥異的負(fù)荷日劃為同 類 在理論上聚類后 通過(guò)原始數(shù)據(jù)與聚類結(jié)果的對(duì)照分析認(rèn)為 該方法求得的聚類 結(jié)果具有更好的合理性 是對(duì)原始數(shù)據(jù)的成功分類處理 在確定聚類截水平入方 面 根據(jù)電力系統(tǒng)負(fù)荷所具有的規(guī)律和特性 認(rèn)為屬于同一類中的連續(xù)天數(shù)不超 過(guò)5 天 從而通過(guò)程序自動(dòng)得出聚類水平k 2 在利用重構(gòu)混沌相空間進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí) 將二階多項(xiàng)式回歸應(yīng)用于負(fù) 荷預(yù)測(cè) 該方法與線性回歸法相比 具有更高的預(yù)測(cè)精度 并且顯著降低了現(xiàn)有 方法中存在的1 2 h 周期性誤差增大現(xiàn)象 另外 在尋找嵌入相空問(wèn)中與參考矢量 鄰近的矢量時(shí) 以指定鄰近矢量的個(gè)數(shù)來(lái)代替與參考矢量的距離 不僅保證了在 任何情況下都能找到足夠的 鄰近矢量 來(lái)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè) 還可以提高預(yù)測(cè)精度 3 在利用重構(gòu)混沌相空間進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí) 采用直接多步線性回歸預(yù)測(cè) 即從當(dāng)前點(diǎn)的負(fù)荷直接回歸預(yù)測(cè)出未來(lái)多個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷 這樣就消除了原來(lái)一步法 中的誤差積累 從而提高了預(yù)測(cè)精度 另外 在考慮天氣因子的回歸時(shí) 本文在 參考矢量 中增加各負(fù)荷記錄對(duì)應(yīng)的天氣記錄 以及待預(yù)測(cè)目的天氣預(yù)報(bào) 這 樣 負(fù)荷記錄 天氣記錄 天氣預(yù)報(bào) 形成一個(gè)新型的 參考矢量 這種處理 與考慮天氣的相似日預(yù)測(cè)有某神類比性 從而實(shí)現(xiàn)了混沌時(shí)間序列中氣象因子的 使用 第二章理論基礎(chǔ) 第二章理論基礎(chǔ) 為了便于閱讀 本章將介紹模糊聚類分析和混沌時(shí)間序列的有關(guān)理論知識(shí) 2 1 模糊等價(jià)矩陣聚類分析法 聚類分析是根據(jù)事物間的不同特征 親疏程度和相似性等關(guān)系 對(duì)它們進(jìn)行 分類的一種數(shù)學(xué)方法 在現(xiàn)實(shí)世界中 一組事物根據(jù)其親疏程度和相似性是否形 成一個(gè)類群 或一個(gè)事物是否屬于某一個(gè)類別 其界限往往不分明 具有很大程 度的模糊性 模糊集合論正是刻畫和解決這類聚類問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法 模糊聚類分 析是依據(jù)客觀事物間的特征 親疏程度和相似性 通過(guò)建立模糊相似關(guān)系對(duì)客觀 事物進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法 用模糊聚類分析方法處理帶有模糊性的聚類問(wèn)題要更 為客觀 靈活 直觀和計(jì)算更簡(jiǎn)捷 在模糊聚類分析中 我們稱所要進(jìn)行分類的對(duì)象為樣本 要對(duì)樣本進(jìn)行合理 的分類 首先應(yīng)考慮樣本的各種特性指標(biāo) 參測(cè)數(shù)據(jù) 即被分類對(duì)象的集合為 舴缸1 z 2 h 每一個(gè)樣本新有m 個(gè)特性指標(biāo) 即樣本尬可表示為特性指標(biāo)向量 琦 工訂 耽 工 m 其中卻表示第i 個(gè)樣本的第 個(gè)特性指標(biāo) 則n 個(gè)樣本的特性指標(biāo)矩陣為 2 1 1 數(shù)據(jù)規(guī)格化 1 1 1 1z 1 2 x 2 1z 2 2 工村x n 2 一般來(lái)講 由于掰個(gè)特性指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)都不相同 在運(yùn)算過(guò)程中可能 導(dǎo)致突出某些數(shù)量級(jí)特別大的特性指標(biāo)對(duì)分類的作用 而降低甚至排除了某些數(shù) 量級(jí)很小的特性指標(biāo)的作用 致使對(duì)各特性指標(biāo)的分類缺乏一個(gè)統(tǒng)一尺度 為了 消除特性指標(biāo)單位的差別和特性指標(biāo)數(shù)量級(jí)不同的影響 必須對(duì)各指標(biāo)值施行數(shù) 據(jù)規(guī)格化 從而使得每一指標(biāo)值統(tǒng)一于某種共同的數(shù)值特性范圍 數(shù)據(jù)規(guī)格化常用的方法有 1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 一 工 坐 2 1 仃 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 舯弓 渤一 岳囂蠆 顯然 施行交換后的每個(gè)指標(biāo)值的平均值為零 方差為1 2 極大值規(guī)格化 扣老 式中 x j r l l l t x x 1 z 2 h 3 均值規(guī)格化 z 芋 q 的意義同上 4 中心規(guī)格化 x x f 一弓 i 的意義同上 5 對(duì)數(shù)規(guī)格化 x o l o g x f 2 1 2 模糊相似關(guān)系矩陣 2 2 2 3 2 4 2 5 定義2 1 2 1 稱論域 上的模糊關(guān)系莨是模糊相似關(guān)系 如果豆?jié)M足 1 自反性 即意 曲 1 2 對(duì)稱性 即莨 力 愛o j 曲 如果論域z 有限 記 x 娩 則模糊相似關(guān)系豆可以用模糊矩陣畫 呦 表示 易見 矩陣屜是一個(gè)對(duì)角線元素為1 的對(duì)稱矩陣 稱為模糊相似矩陣 具體地說(shuō) 即對(duì)于樣本空間x 嘞 設(shè) 均已規(guī)格化 用多元分析的 方法來(lái)建立樣本與樣本之間的相似關(guān)系 親疏關(guān)系 即計(jì)算出衡量被分類對(duì)象 x j 石n x f 2 x 擁 之間的相似程度吩 使得 工 工 1 x 2 x 加 第二章理論基礎(chǔ) 0 1 i j l 2 當(dāng)白 0 時(shí) 則表示樣本蕾與樣本習(xí)毫不相似 0 1 表示而與哥完全相似或者 等同 當(dāng)坷時(shí) 珞就是樣本蕾自己與自己的相似程度 恒取為1 即矗 1 f l 2 于是得到一個(gè)樣本與樣本之間的模糊相似關(guān)系矩陣 r r j lr n r 2 ir 2 2 l 2 k 對(duì)于模糊相似矩陣 有以下兩個(gè)重要的命題 命題2 1 2 1 設(shè)莨是模糊相似矩陣 則對(duì)任意自然數(shù)k 豆 也是模糊相似 矩陣 命題2 1 2 2 設(shè)愛是模糊相似矩陣 則 復(fù) 莨2 蠢 莨抖1 人們總結(jié)出了很多方法 可以建立模糊相似關(guān)系 從而獲得模糊相似矩陣 樣本置與樣本哥的相似程度白可以根據(jù)實(shí)際的聚類問(wèn)題選取下列方法之一 1 相似系數(shù)法 1 數(shù)量積法 f l i j 勺2 吉喜z 石腫 2 6 式中m 喈 靠 百 2 夾角余弦法 3 相關(guān)系數(shù)法 一i 一弓 2 7 2 8 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 其中 墨 去喜靠 4 指數(shù)相似系數(shù)法 弓 去妻k l 去弦遍s k 2 2 9 其中以適當(dāng)選擇 2 距離法 可以用樣本卻與樣本x j 間的距離由來(lái)標(biāo)定他們的相似程度 因?yàn)槎cx j 的距離越大 則它們的相似程度越小 所以一般h 可由下式標(biāo)定 1 c x 比 其中c 和a 是兩適當(dāng)選擇的常數(shù) 應(yīng)用中 常見的距離法有 1 海明距離法 絕對(duì)值減數(shù)法 吩 1 c k 一 l 2 1 0 其中c 適當(dāng)選取 使茸在 o 1 中且分散開 2 歐氏距離法 一 1 c x f 一b 2 2 1 1 yk l 3 絕對(duì)值指數(shù)法 o f 酗唧 2 1 2 4 絕對(duì)值倒數(shù)法 珞 l m 卦 i z 2 1 3 i j 其中m 適當(dāng)選取 使 在 0 1 中且分散開 3 貼近度法 當(dāng)樣本蕾的特性指標(biāo)向量 x i l x 工 為模糊向量 其中砘e o 1 i l 2 c i 2 一 m 即每個(gè)樣本x i 是x 上的模糊子集時(shí) 樣本而與樣本曲的 相似程度實(shí)質(zhì)上是模糊子集而與模糊子集x j 的貼近度 常用的貼近度法有 1 最大最小法 第二章理論基礎(chǔ) 2 算術(shù)平均最小法 2 勺 乇l k l 3 幾何平均法 訊a x s k 勺 號(hào) 一 而 t l l 要求x i i j a 0 2 1 4 2 一1 5 2 1 6 方法眾多 具體選擇哪種方法 則要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題而定 通過(guò)上述方法求解 模糊矩陣的過(guò)程 稱作標(biāo)定 顯然 上述所有方法中bj o 1 如果勺出現(xiàn)負(fù)值 可以采用下述方法重新 調(diào)整 1 吒 0 1 2 弓 魯三 f 其中 m m a x r 研 m 州i n t 于是弓引o 1 2 1 3 模糊等價(jià)關(guān)系 我們知道 集合x 等價(jià)關(guān)系豆可以將x 分類 每個(gè)類稱為 個(gè)等價(jià)類 x 所在的等價(jià)類記做 粕 x i r 工o 工 1 對(duì)于模糊聚類問(wèn)題 我們同樣需要借助經(jīng)典等價(jià)關(guān)系 前面已經(jīng)給出了入截 關(guān)系的定義 下面給出模糊等價(jià)關(guān)系的定義 定義2 1 3 1 稱模糊關(guān)系豆是x 的模糊等價(jià)關(guān)系 當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)v 入 0 l 入 截關(guān)系風(fēng)都是x 的等價(jià)關(guān)系 定理2 1 3 2 模糊關(guān)系蠢是 的模糊等價(jià)關(guān)系 當(dāng)且僅當(dāng)面滿足 i 自反性 即五o 柚 l v x x 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 對(duì)稱性 即j i 0 力 j i t y 功 3 傳遞性 即愛2 置 若 釋 x l x 2 翰 為有限論域 則x 的模糊等價(jià)關(guān)系可表示為一個(gè)h 階模 糊矩陣e f f i r u 且滿足 1 自反性 即 1 v 1 f n 2 對(duì)稱性 即 o 3 傳遞性 即豆2 莨 注意此時(shí)v a 哳 r 稱為模糊等價(jià)矩陣 1 由于自反性 如 1 成立 于是 v 珞 k a r o 0 熨因?yàn)閭鬟f性成立 于是 v a 郇j i2 豆成立 根據(jù)模糊等價(jià)關(guān)系的定義 可以通過(guò)給定適當(dāng)?shù)木垲愃絢 利用入截矩陣 取來(lái)進(jìn)行分類 2 1 4 模糊聚類傳遞閉包法 我們知道 一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系 模糊等價(jià)矩陣 可以確定一個(gè)模糊分類 通 過(guò)標(biāo)定所得的模糊相似關(guān)系矩陣愛是模糊相容矩陣 但未必是模糊等價(jià)矩陣 因 此 要進(jìn)行基于模糊關(guān)系的模糊聚類 由相應(yīng)的模糊相似矩陣得到相應(yīng)的模糊等 價(jià)矩陣是關(guān)鍵的 這通常需要對(duì)原矩陣進(jìn)行一定的變換 從而改變了原有的相似 關(guān)系 我們通過(guò) 距離 來(lái)衡量這種改變的大小 定義2 a 4 1 模糊相似矩陣a 0 口 和占 6 挑 之間的距離定義為 岳r i 一 d j 茸 a 口一如 2 2 1 7 yi t lj f f i i 求解模糊等價(jià)矩陣最常用的方法是傳遞閉包法 模糊相似矩陣愛的傳遞閉包 是包含豆的與蠢的距離最小的模糊等價(jià)矩陣 通常記做玎愛 也可記做豆 愛的傳遞閉包 豆 滿足 1 f r 2 r 2 傳遞性 f 置 2 量f 蓋 3 最小性 v t j r 滿足于2 于 都有于2 f 蠢 定理2 1 4 1 設(shè)愛是h 階模糊相似矩陣 則存在一個(gè)最小自然數(shù)h 七 h 使得傳遞閉包玎豆 豆 且對(duì)于一切大于k 的自然數(shù) 恒有豆 豆 此時(shí) 五 j i 為模糊等價(jià)矩陣 第二章理論基礎(chǔ) 該定理指出了求解傳遞閉包的方法 即矩陣再自乘 直到出現(xiàn)自然數(shù)女 滿 足五h 1 復(fù) 則豆州 豆 顯然 利用平方法 依次計(jì)算五2 豆4 莨擁 可以減少計(jì)算量 利用傳遞閉包法進(jìn)行模糊聚類的步驟總結(jié)如下 s o e p 1 數(shù)據(jù)規(guī)格化 s t e l a 2 1 利用前面確立模糊相似關(guān)系的方法建立模糊相似矩陣j i s t y 3 使用平方法求豆的傳遞閉包愛 模糊等價(jià)矩陣 s t e p 4 給定適當(dāng)?shù)木垲愃絢 利用截矩陣r f 進(jìn)行聚類 模糊聚類傳遞閉包法的分類過(guò)程框圖 如圖2 1 所示 是 是 喹 塑 圈2 1模糊聚糞傳遞閉包法分類框圖 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 2 混沌理論 2 2 1 混沌時(shí)間序列 從時(shí)間序列研究混沌 始于p a c k a r d 等 1 9 8 0 提出的重構(gòu)相空間理論 我 們知道 對(duì)于決定系統(tǒng)長(zhǎng)期演化的任一變量的時(shí)間演化 均包含了系統(tǒng)所有變量 長(zhǎng)期演化的信息 因此我們可通過(guò)決定系統(tǒng)長(zhǎng)期演化的任 單變量時(shí)間序列來(lái)研 究系統(tǒng)的混沌行為 而吸引子的不變量 關(guān)聯(lián)維 系統(tǒng)復(fù)雜度的估計(jì) k o l m o g o r o v 熵 動(dòng)力系統(tǒng)的混沌水平 l y a p u n o v 指數(shù) 系統(tǒng)的特征維數(shù) 等在 表征系統(tǒng)的混沌性質(zhì)方面一直起著重要作用 混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法包括 全域法 局域法 加權(quán)零階局域法 加權(quán)一 階局域法 基于l y a p u