點和圓的位置關系教案.doc

24.2.1點和圓的位置關系教案教學目標知識與技能 理解并掌握點和圓的三種位置關系及數(shù)量間的關系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點畫圓的方法。過程與方法 通過生活中實際例子，探求點和圓的三種位置關系，并提煉出相關的數(shù)學知識，從而滲透數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想。情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)知識的學習，體驗點和圓的位置關系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點難點重點：（1）點和圓的三種位置關系，（2）過三點的圓。難點：點和圓的三種位置關系及數(shù)量關系。教學過程（一）創(chuàng)設情境 導入新課活動一：觀察CBAOr我國射擊運動員在奧運會上獲金牌，為我國贏得榮譽，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？提示：解決這個問題要研究點和圓的位置關系活動二：問題探究問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外AOPPPr問題：設O半徑為r,說出來點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關系：OA r問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有： 點P在圓內(nèi)dr（二）合作交流 解讀探究活動三你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.活動四：探究（1）如圖，做經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能做出多少個？BA（2）如圖做經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個？他們的圓心分布有什么特點？思考經(jīng)過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心？L2L1OCBA分析：如圖 三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求的圓要經(jīng)過A、B、C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上1分別連接AB、BC、AC2分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設他們的交點為O ，則OA=OB=OC；3以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即：結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心OBAC（三）應用遷移 鞏固提高例1、如圖在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B為圓心。以BC為半徑做B。問點A、C及AB、AC的中點D、E與B有怎樣的位置關系？例、如圖，已知菱形的對角線為AC和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四點在同一個圓上。（四）總結反思 拓展升華總結：1、本節(jié)學習的數(shù)學知識：（1）點和圓的位置關系；（2）不在同一直至線上的三點確定一個圓。2、本節(jié)學習的數(shù)學方法是數(shù)形結合反思：（1）點和圓有三種位置關系：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外；它是由點P到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關系決定的，在運用這一性質時應注意“形”與“數(shù)”之間的轉化。（）經(jīng)過一點或經(jīng)過兩點作圓，因為圓心不能唯一確定，半徑也就不能確定。所以，作出的圓都有無限多個?！安辉谕恢本€上的三點確定一個圓”，這個“確定”的含義是“有且只有”。（）三角形外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點