巧用數(shù)形結合--提升學生素養(yǎng).doc

巧用數(shù)形結合 提升數(shù)學素養(yǎng) 管建敏 【內(nèi)容摘要】數(shù)形結合是數(shù)學思考、數(shù)學研究、數(shù)學應用、數(shù)學教學的基本方式。數(shù)形結合是雙向過程，要處理好數(shù)與形的結合，要根據(jù)教材的特點和學生的思維水平而定?！皵?shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。在小學數(shù)學教學中，我們已經(jīng)將數(shù)形結合的思想漸漸融入平時的教學中，為學生更好的學習數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等方面的知識服務。同時，也在培養(yǎng)學生的抽象思維，解決實際問題方面起了較大的作用。 【關鍵詞】數(shù)形結合 數(shù)學素養(yǎng) 數(shù)學思想 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，正是基于對“數(shù)”和“形”的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學這門學科。而在小學階段，“數(shù)”和“形”也是小學數(shù)學研究的主要對象，“數(shù)形結合”也是小學數(shù)學學習中的重要思想方法。在教學中滲透數(shù)形結合的思想，可以把抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生形成概念；也可以使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；也可將復雜的問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。在小學數(shù)學教學中巧用“數(shù)形結合的思想”，能夠幫助學生學習。1、 以形助數(shù)，讓數(shù)學意義、概念變得直觀數(shù)學概念、性質(zhì)、意義的學習非常抽象，而“數(shù)形結合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，使學生易于理解和接受。例如，湖州新風小學某老師在執(zhí)教乘法的初步認識時，通過游樂場主題圖來引入乘法。教師利用PPT出示主題圖，讓學生選擇喜歡的項目，數(shù)一數(shù)有多少人？學生自然會用同數(shù)相加的方法，來表示。學生算出飛輪轉(zhuǎn)移的人數(shù)：2+2+2+2+2+2=12（人）；劃船人數(shù)：3+3+3+3=12（人）。接著老師一邊出示滿是船的湖面，一邊提問：“如果有20條船，30條船，40條船怎么辦呢？”這時建立乘法概念水到渠成！教師歸納，可用乘法算式表示船的條數(shù)乘一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘船的條數(shù)，以形助數(shù)，使學生不僅理解了乘法的意義，而且憧憬了乘法是同數(shù)相加的簡便運算。在“我來挑戰(zhàn)”這一環(huán)節(jié)中，教師又設計了這樣的題目：把下面的加法算式改寫成乘法算式。5+5+5+5+5 100個5 100個一千個、一萬個、一億個、n個相加怎樣用乘法算式表示呢?通過這類題目的設計，不僅強化了同數(shù)連加概念的效果，而且，從學生的思維活動過程來看，學生經(jīng)歷了由具體到抽象，由一般到特殊的思維過程。利用數(shù)形結合的思想，有助于數(shù)學模型的建立。又例如，在教學三年級上冊分數(shù)的初步認識中，我們可以通過具體的操作與實踐，讓學生充分理解“平均分”、“幾分之一”等數(shù)學概念。通過直觀圖形不僅讓學生理解了“幾分之一”，而且通過比較，知道同一物體，分的份數(shù)越多，每一份占的比例越小。在分數(shù)的大小比較中，利用直觀的圖示，也能形象直觀的說明問題。數(shù)形結合貫穿著整個數(shù)學領域，在幫助學生建立初步的數(shù)學概念，培養(yǎng)學生基本數(shù)學思維能力起著十分重要的作用。我們教師在教學中巧用數(shù)形結合的思想，可大大提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。2、 以形助數(shù)，讓數(shù)學算理、推理變得形象在小學數(shù)教學內(nèi)容中，有相當部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法？在教學時，老師應該以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法。以形助數(shù)，是幫助學生正確理解算理的一種很好的方法。例如在教學異分母分數(shù)加減時，教師通過動態(tài)演示小明和小紅分月餅，小明分到 ，小紅分到 ，但不知道他倆一共分到一塊月餅的多少？請大家?guī)兔λ阋凰?？很多學生都知道 的和表示小明和小紅一共分得的月餅。這時教師利用課件演示：把月餅平均分成12份，我們清楚知道小明分到 ，小紅分到 ，大家會計算嗎？通過圖形演示，引導學生直觀地理解了“通分”的必要性及異分母分數(shù)加減法的算理。這比空洞的說理、枯燥的訓練好多了，這種數(shù)形結合的方法在小學數(shù)學的運算意義理解中運用非常廣泛。以形助數(shù)也是解決推理問題的“向?qū)А薄?shù)形結合是一種思維策略，雖然不一定能作為尋求解法的一個思路，但可以在思路受阻時尋求突破口。所以以形助數(shù)這種思維策略在解決推理問題上有積極意義。例如，女兒在家里做作業(yè)時，遇到這樣一道推理題：小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士。現(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。那么，誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是戰(zhàn)士？對于8歲的小孩，解決這類問題，有點云里霧里的感覺。我建議女兒畫一張這樣的表格，再根據(jù)題中給出的信息進行判斷。小王小張小李農(nóng)民工人戰(zhàn)士表格法是我們解決推理題的常用的一種方法，它能幫助我們直觀地進行判斷，很快得出正確結論。三、數(shù)形結合，有助于提高學生的思維能力數(shù)學教學的實質(zhì)，就是提升學生的數(shù)學思維能力。而“數(shù)形結合”思想方法的有效運用，就是提升學生數(shù)學思維能力的橋梁。例如，在解決簡單行程問題的過程中，教師可以通過引導學生讀題，畫線段圖，一步一步幫助學生讀清題意，理解數(shù)量關系，明晰解題思路，從而提高學生解決實際問題的能力。在教學三年級上練習三第12題：郵局、電影院和學校在創(chuàng)業(yè)大路的一旁，郵局距學校280米，電影院距學校350米。郵局距電影院多少米？起初，放手讓孩子們解決，班里大部分的孩子，只考慮到郵局和電影院分別在學校的兩旁，所以列出算式：280+350=630（米）。我適時點撥：你們能否用線段圖表示？在我的點撥下同學們輕而易舉地畫出了兩種情況： 280米 350米 學校 郵局 電影院 電影院 郵局 學校 ？此時，借助線段圖，同學們更好的理解題意，得出了兩種不同的情況。例如，數(shù)學三年級上冊學生學完長方形和正方形的周長后，有這樣一道例題：用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼？周長最長是多少？最小是多少？一開始學生看不懂。我提示：“可以按照說的拼拼看，可以同桌合作。先想有多少種拼法？再想拼好后長和寬各是多少？”在我的啟發(fā)下，學生很快拼出了三種方法。第一種:(16+1）2=34厘米第二種：（8+2）2=20厘米第三種：44=16厘米在這樣的探究過程中，巧妙地把“數(shù)形結合”思想方法有意識的滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容視覺化、具體化，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后負載的方法，蘊含的思想。那么學生的數(shù)學素養(yǎng)才能得到質(zhì)的飛躍。四、 數(shù)形結合，有助于喚起學生對數(shù)學美的追求數(shù)學本身就是一門美的科學，數(shù)學上的對稱美，輪換美，簡潔美、和諧美、奇藝美等形式在圖形上體現(xiàn)更為直觀，更為動人。利用數(shù)形結合能培養(yǎng)學生的審美情趣，經(jīng)受審美體驗，提高審美意識和審美能力，以激勵起學生學好數(shù)學的激情，動力和追求解題的藝術美，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提高。例如，在學習了三年級上的分數(shù)的初步認識后，教師可以利用數(shù)形結合，出示分數(shù)砌成的“分數(shù)墻”。（1） 在“分數(shù)墻”里能找出哪些分數(shù)？把它們從小到大排列。（2） 1里面有幾個, 幾, 幾個 .幾個 ?（3） 哪幾個分數(shù)相加的和等于1？有了“分數(shù)墻”，在給足學生觀察體驗的空間和時間后，學生就能引刃而解，從“分數(shù)墻”中引領學生追求數(shù)學知識的本質(zhì)，促進了學生數(shù)學思維的全面提升，同時也提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。例如在學習了六年級上冊的比這個單元之后，我們感受到了黃金比的美，把一條線段分成兩部分，如果較短部分比較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，我們把這個比稱為黃金比（約為0.618:1）生活中，許多物品的設計都含有黃金比這一因素。從這些圖中常常會給人一種優(yōu)美的視覺感受。綜上所述，教師應從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程入手，有目的，有計