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20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題高一數(shù)學(xué) (考試時(shí)間:120分鐘 總分160分) 注意事項(xiàng):所有試題的答案均填寫在答題紙上,答案寫在試卷上的無效一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上)1已知集合,則 2已知,則 3函數(shù)的定義域?yàn)?.4已知冪函數(shù)的圖象過,則 .5已知集合,且m中含有兩個(gè)元素,則符合條件的集合m有 個(gè).6若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 .7已知函數(shù)在上是增函數(shù),則m范圍是 .8若不等式對(duì)任意恒成立,則a的取值范圍是 .9已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為 .10若函數(shù)的零點(diǎn)為,則滿足且k為整數(shù),則k= 11設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: ; ;當(dāng)時(shí),則 .12已知實(shí)數(shù),函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的值為 13設(shè)已知函數(shù),正實(shí)數(shù)m,n滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則 14已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為 .二、解答題:(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 15(本小題滿分14分)若函數(shù),的定義域都是集合,函數(shù)和的值域分別為和.()若,求; ()若,且,求實(shí)數(shù)m的值. 16(本小題滿分14分)計(jì)算下列各式: ()()17(本小題滿分14分)函數(shù)為常數(shù),且的圖象過點(diǎn)()求函數(shù)的解析式;()若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明18(本小題滿分16分)心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān),教學(xué)開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時(shí)間(單位:min),可有以下的關(guān)系:()開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些? ()開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?()若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?19(本小題滿分16分)已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn) ()求函數(shù)的解析式; ()設(shè),用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;()求不等式的解集:20(本小題滿分16分)二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為,且圖像在x軸上截得線段長(zhǎng)為8()求函數(shù)的解析式;()令 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; 求函數(shù)在的最大值。 高一數(shù)學(xué)期中考試參考答案一 填空題:1. 2. 1 3. 4. 4 5. 3 6. 1 7. 8. 9. 10.2 11. 12. 8或 13. 14. 二、 解答題:15.解:()由題意可得, 2分, 4分所以;6分()由題意可得,8分 ,10分 因?yàn)?,所以,所以?12分又 14分16.解()原式= 2分 = 4分 =1 7分 ()原式= 9分 = 11分 = 14分17. 解:(),3分,7分()函數(shù)為奇函數(shù)8分函數(shù)定義域?yàn)椋?0分對(duì)于任意,都有 成立13分 函數(shù)為奇函數(shù)14分18.解:(), 開講后第5min比開講后第20min,學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些. 4分 ()當(dāng)時(shí), -7分 當(dāng)時(shí),-9分 開講后10min(包括10分鐘)學(xué)生的接受能力最強(qiáng),能維持6 min.-10分 ()由 得;-12分 由 得-14分 -15分 答:老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.-16分19.解:() 由,解得-2分 又,.-4分 ()設(shè)為上的任意兩個(gè)值,且,則有 -6分 , ,即, -8分所以在區(qū)間上單調(diào)遞減-10分 ()解法一: , -12分 即,解得或-14分 所以不等式的解集為-16分 解法二:設(shè)為上的任意兩個(gè)值,且,由(2)知 ,即 在區(qū)間上單調(diào)遞減-12分 又, 解得 或-14分所以不等式的解集為-16分20. 解:()由條件設(shè)二次函數(shù)-2分令,得圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8, 有,又-4分函數(shù)的解

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