江蘇省泰興市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線的統(tǒng)一定義教案.doc

江蘇省泰興市第三中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線的統(tǒng)一定義教案一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義.2掌握根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求圓錐曲線的準(zhǔn)線方程的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義。難點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義三、教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境我們知道，平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f的距離和到一條定直線l（f不在l上）的距離的比等于1的動點(diǎn)p的軌跡是拋物線。如圖（1）即時(shí)，點(diǎn)p的軌跡是拋物線。下面思考這樣個(gè)問題：當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1的常數(shù)時(shí)，我們來觀察動點(diǎn)p的軌跡又是什么曲線呢？比如：和時(shí)，動點(diǎn)p的軌跡怎么變化？（二 ）師生探究下面我們來探討這樣個(gè)問題：例1：已知點(diǎn)p（x,y）到定點(diǎn)f（c,0）的距離與它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)（ac0），求點(diǎn)p的軌跡。結(jié)論：點(diǎn)p的軌跡是焦點(diǎn)為（-c，0），（c，0），長軸、短軸分別為2a，2b的橢圓。這個(gè)橢圓的離心率e就是p到定點(diǎn)f的距離和它到定直線l（f不在l上）的距離的比。變式：如果我們在例中，將條件（ac0）改為（ca0），點(diǎn)的軌跡又發(fā)生如何變化呢？下面，我們對上面三種情況總結(jié)歸納出圓錐曲線的一種統(tǒng)一定義結(jié)論：圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和到一條定直線l（f不在l上）的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡當(dāng)e時(shí)，它表示橢圓；當(dāng)e時(shí)，它表示雙曲線；當(dāng)e時(shí)，它表示拋物線（其中e是圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線是圓錐曲線的準(zhǔn)線）例3：已知?jiǎng)狱c(diǎn)m到a（2，0）的距離等于它到直線x=-1的距離的2倍，求點(diǎn)m的軌跡方程。例4橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是，求該點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離例5若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)使最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)及最小值。（三）鞏固練習(xí) 1 求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1） （2） （3） （4）2 已知平面內(nèi)動點(diǎn)p 到一條定直線l的距離和它一個(gè)定點(diǎn)f的距離（f不在l上）的比等于，則點(diǎn)p的軌跡是什么曲線？3 求到點(diǎn)a（1，1）和到直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡。數(shù)學(xué)（理）即時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)編號：034 圓錐曲線的統(tǒng)一定義1. 已知雙曲線=1的左支上有一點(diǎn)m到右焦點(diǎn)f1的距離為18，n是mf1的中點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則on等于 。 2. 已知雙曲線m：9x216y2=144，若橢圓n以m的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以m的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則橢圓n的準(zhǔn)線方程是 。 3. 拋物線的焦點(diǎn)是（2，1），準(zhǔn)線方程是xy1=0，則拋物線的頂點(diǎn)是 .4已知為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且，則橢圓的離心率為 .5雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，為雙曲線上的動點(diǎn)，若最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為6已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，此拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，則7已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到x軸的距離為8已知，若，則動點(diǎn)的軌跡方程是9若雙曲線的右支上一點(diǎn)到直線的距離為，則的值是10在橢圓上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，并求此距離11在直線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)m在什么位置時(shí)，所作橢圓長軸最短？求此時(shí)橢圓的方程12. 拋物線y2=4px(p0) 上的動點(diǎn)m到定點(diǎn)a（1，0）的距離|ma|達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)m的位置記為m0，當(dāng)|m0a|1時(shí)，（1）求p的取值范圍；（2）求點(diǎn)m0的軌跡方程13. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)f1（0，2），對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，