江蘇省沭陽縣204205高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題蘇教版.doc

2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）1已知集合，則 . 2函數(shù)的定義域?yàn)?. 3函數(shù)恒過定點(diǎn) . 4函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 5已知冪函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 6已知，則這三個(gè)數(shù)從小到大排列為 . 7已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 8已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù) 9設(shè)集合，要使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10函數(shù)的值域是 11若關(guān)于的方程的兩實(shí)根滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式的解集是 13函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為 . 14定義，若，且直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，則的最大值為 . 二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟將每題解答過程寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿分14分）計(jì)算：（）； （）.16（本題滿分14分）已知全集，集合，. （）若，求,； （）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17(本小題滿分14分)已知函數(shù).（）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分16分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（千臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1千臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入總成本）；（）工廠生產(chǎn)多少千臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？ 19（本小題滿分16分） 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，且圖象過點(diǎn)與點(diǎn). （）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的解析式； （）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)寫出實(shí)數(shù)的取值范圍； （）解關(guān)于的不等式，寫出解集.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（）若，寫出的單調(diào)增區(qū)間；（）若，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；（）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)參考答案1 2 3（1,1） 4 -3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 115解：（）原式= = = 7分 （）原式=14分16（），3分5分8分（）12分14分17. 解（）函數(shù)的定義域?yàn)閞，函數(shù)在r上是增函數(shù)1分設(shè)是r內(nèi)任意兩個(gè)值，且則6分 ，又由即是r上的增函數(shù)。8分（） 即 12分當(dāng) 14分18. （）由題意得 2分 =8分 （）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，=3.2（萬元）10分當(dāng)05時(shí)，函數(shù) 所以當(dāng)時(shí)，有最大值為3.6（萬元） 14分 所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4千臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最大，且最大值為3.6萬元16分19.（），又，當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，即4分6分（）10分（），13分，綜上：解集為16分20解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，畫出其圖象，易得的增區(qū)間為：和 （寫對(duì)一個(gè)給2分） 4分（2）因?yàn)椋?，又?dāng)，即時(shí)，在上遞增，在上遞減所以 6分 當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，所以8分當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，所以 10分綜上： （沒有用分段函數(shù)表示的不扣分）（3），在區(qū)間上任取，且，則，（*） 12分在上是增函數(shù)，（*）可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，且都成立，即，當(dāng)時(shí)，上式顯然成立 13分當(dāng)時(shí)，由，得，解得14分當(dāng)時(shí)，得 15分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 16分另