浙江省高三數(shù)學(xué)第六次聯(lián)考試題 理.doc

浙 江 大 聯(lián) 考 2015屆高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意:1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.3.請將各題答案填在試卷后面的答題卷上.4.交卷時(shí),可根據(jù)需要在加注“”標(biāo)志的夾縫處進(jìn)行裁剪.5.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容.第卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合a=x|y=log2(5-2x),xn,b=x|3x(x-2)1,則ab等于a.x|0x2b.x|1xb”是“2a2b+1”的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5.已知=,則sin 2等于a.-b.c.d.-6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為a.b.9c.12d.7.設(shè)定義在r上的奇函數(shù)y=f(x),滿足對任意tr,都有f(t)=f(2-t),且x0,1時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f(-)的值等于a.b.c.-d.-8.在abc中,點(diǎn)d在線段bc的延長線上,且=3,點(diǎn)o在線段cd上(與點(diǎn)c、d不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是a.(0,)b.(0,)c.(-,0)d.(-,0)9.已知拋物線y2=2px(p0)與雙曲線-=1(a0,b0)有相同的焦點(diǎn)f,p是兩曲線的公共點(diǎn),且|pf|=p,則此雙曲線的離心率為a.b.+1c.3d.10.已知k1,函數(shù)f(x)=|2x-1|-k的零點(diǎn)分別為x1,x2(x1x2),函數(shù)g(x)=|2x-1|-的零點(diǎn)分別為x3,x4(x3x4),則(x4-x3)+(x2-x1)的最小值為a.1b.log23c.log26d.3第卷二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.把答案填在答題卷中的橫線上.11.已知向量a=(1,2),b=(2,3),若(a+b)(a-b),則=.12.若變量x,y滿足,則z=的取值范圍為.13.已知圓c:x2+y2-4x+m=0與圓(x-3)2+(y+2)2=4外切,點(diǎn)p是圓c一動點(diǎn),則點(diǎn)p到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為.14.周期為2的函數(shù)f(x)=sin(x+2)(0-1,y1,且+=3,則x+2y的最小值為.17.設(shè)等差數(shù)列an滿足=1,公差d(-1,0),當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最大值,則該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍是.三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本小題滿分14分)abc中內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知2a=c,cos c=.(1)求sin b的值;(2)若d為ac中點(diǎn),且abd的面積為,求bd的長度.19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且sn=n2-4n+4.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,求tn的表達(dá)式.20.(本小題滿分15分)如圖,已知菱形abef所在平面與直角梯形abcd所在平面互相垂直,ab=2ad=2cd=4,abe=60,bad=cda=90,點(diǎn)h,g分別是線段ef,bc的中點(diǎn). (1)求證:平面ahc平面bce;(2)點(diǎn)m在直線ef上,且gm平面afd,求平面ach與平面acm所成角的余弦值.21.(本小題滿分15分)已知橢圓+=1(ab0)的離心率為,且過點(diǎn)p(,),記橢圓的左頂點(diǎn)為a.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)垂直于y軸的直線l交橢圓于b,c兩點(diǎn),試求abc面積的最大值;(3)過點(diǎn)a作兩條斜率分別為k1,k2的直線交橢圓于d,e兩點(diǎn),且k1k2=2,求證:直線de恒過一個(gè)定點(diǎn).22.(本小題滿分14分)如果一個(gè)函數(shù)的定義域是值域的真子集,那么稱這個(gè)函數(shù)為“思法” 函數(shù).(1)判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是否為思法函數(shù),并簡述理由;(2)判斷冪函數(shù)y=x是否為思法函數(shù),并證明你的結(jié)論;(3)已知ft=ln是思法函數(shù),且不等式2t+1+3t+1k對所有的ft都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2015屆高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案1.d在集合a中:5-2x0,即x0,所以q0,得q=2,所以=q2=4.4.b當(dāng)a=0,b=-1時(shí),由ab / 2a2b+1,反之成立,故選b.5.d由已知得=sin +cos =,(sin +cos )2=1+2sin cos =1+sin 2=,解得sin 2=-.6.a由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)邊長為2正方體以及一個(gè)高是2,底面積為2的三棱錐構(gòu)成.其中正方體的體積為8,而三棱錐的體積為22=,故所求幾何體的體積為8+=.7.a由f(t)=f(2-t)得f(2+t)=f(-t)=-f(t),所以f(4+t)=-f(2+t)=f(t),所以f(x)的周期為4.又f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=1,而f(-)=-f()=-f(4+)=-f()=()2=,所以f(3)+f(-)=1+=.8.d依題意,設(shè)=,其中1,則有=+=+=+(-)=(1-)+.又=x+(1-x),且,不共線,于是有x=1-(-,0),即x的取值范圍是(-,0).9.c設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為f1,由題可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,f(,0),f1(-,0),c=.由拋物線的定義知點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離為p,所以可得點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為p-=,縱坐標(biāo)為p,即點(diǎn)p的坐標(biāo)為(,p),|pf1|2=(+)2+(p)2=p2,|pf1|=p,2a=|pf1|-|pf|=p-p=p,即a=p,e=3.10.b由題知=1-k,=1+k,=1-,=1+,=,=,=-3+,又k,1),-3+3,+),(x4-x3)+(x2-x1)log23,+).11.-由題知a+b=(2+,2+3),a-b=(-1,-1),又因?yàn)?a+b)(a-b),所以有-2-2-3=0,解得=-.12.1,5根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖所示,z=表示經(jīng)過可行域內(nèi)一點(diǎn)與點(diǎn)(-2,0)的直線的斜率的2倍,其取值范圍是1,5.13.3x2+y2-4x+m=0可化為(x-2)2+y2=4-m,由已知得+2=3,解得m=3,圓心c到直線3x-4y+3=0的距離d=2,點(diǎn)p到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為2+1=3.14.易得f(x)=sin(x+2),則f(2)=sin 2,0,=,則f(x)=cos x,g(x)=cos x+1,即g()=.15.顯然正確,中ab與面bcd成的角應(yīng)為45,至于,可以將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)底面是正方形的四棱錐a-bcde.16.4(x+1)+2(y-1)=(x+1)+2(y-1)(+)=5+3,當(dāng)且僅當(dāng)x=0,y=2時(shí)等號成立,即x+2y-13,x+2y4.17.(,)由=1得:=1,即=1.又an為等差數(shù)列,a3+a6=a4+a5,a3-a6=-3d,sin(3d)=-1.d(-1,0),3d(-3,0),則3d=-,d=-.由sn=na1+=na1+=-n2+(a1+)n.對稱軸方程為n=(a1+),由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最大值,(a1+),解得:a1.首項(xiàng)a1的取值范圍是(,).18.解:(1)由cos c=,得sin c=,由正弦定理得sin a=,ac,ac,a(0,),cos a=,sin b=sin(a+c)=+=.6分(2)sin b=sin c,b=c,b=c.由abd的面積為,csin a=c2=,得c=2,bd2=12+22-212=,bd=.14分19.解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=s1=1.當(dāng)n2時(shí),an=sn-sn-1=n2-4n+4-(n-1)2-4(n-1)+4=2n-5.5分a1=1不適合上式,an=6分(2)由(1)得bn=當(dāng)n=1時(shí),t1=.9分當(dāng)n2時(shí),tn=+,tn=+.-得tn=-+2(+)-=(1-)-,得tn=1-(n2).12分此時(shí)n=1時(shí)也適合,tn=1-(nn*).14分20.(1)證明:在菱形abef中,因?yàn)閍be=60,所以aef是等邊三角形,又h是線段ef的中點(diǎn),所以ahefahab,因?yàn)槠矫鎍bef平面abcd,所以ah平面abcd,所以ahbc;4分在直角梯形abcd,ab=2ad=2cd=4,bad=cda=90,得到:ac=bc=2,從而ac2+bc2=ab2,所以accd,6分所以cb平面ahc,又bc平面bce,所以平面ahc平面bce.8分(2)解:由(1)知ah平面abcd,如圖,分別以ad、ab、ah所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則a(0,0,0),b(0,4,0),c(2,2,0),d(2,0,0),e(0,2,2),f(0,-2,2),h(0,0,2),g(1,3,0).9分設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)是(0,m,2),則、共面,所以存在實(shí)數(shù)、使得:=+(-1,m-3,2)=(2,0,0)+(0,-2,2),得到:2=-1,m-3=-2.2=2m=1.即點(diǎn)m的坐標(biāo)是(0,1,2),12分由(1)知道:平面ahc的法向量是=(2,-2,0),設(shè)平面acm的法向量是n=(x,y,z),則13分令z=,則y=-6,x=6,即n=(6,-6,),所以cos=.即平面ach與平面acm所成角的余弦值是.15分21.解:(1)由題意得解得所以橢圓的方程為x2+2y2=1.5分(2)設(shè)b(m,n),c(-m,n),則sabc=2|m|n|=|mn|.又1=m2+2n22=2|mn|,所以|mn|,當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|時(shí)取等號,從而sabc.所以abc面積的最大值為.8分(3)因?yàn)閍(-1,0),所以直線ad:y=k1(x+1),直線ae:y=k2(x+1).聯(lián)立消去y,得(1+2)x2+4x+2-1=0,解得x=-1或x=,故點(diǎn)d(,).同理,e(,).又k1k2=2,故e(,).故直線de的方程為y-=(x-),即y-=(x-),于是y=x+.所以2y-(3x+5)k1+4y=0.則令得直線de恒過定點(diǎn)(-,0).15分22.解:(1)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的定義域是r,值域,所以指數(shù)函數(shù)不是思法函數(shù);對數(shù)函數(shù)的定義域是,值域r,故對數(shù)函數(shù)是思法函數(shù).3分(2)冪函數(shù)y=x不是思法函數(shù).證明如下:當(dāng)=0時(shí),顯然y=x0不是思法函數(shù);當(dāng)0時(shí),設(shè)=(其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù)).若n為偶數(shù),則m為奇數(shù),定義域和值域都是,不是思法函數(shù);若n為奇數(shù),當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),定義域和值域都是r,不是思法函數(shù);當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),定義域r,值域是,不是思法函數(shù).當(dāng)0時(shí),設(shè)=-(其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù)).若n為偶數(shù),則m為奇數(shù),定義域和值域都是,不是思法函數(shù);若n為奇數(shù),當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),定義域和值域都是,不是思法