浙江省東陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版.doc

浙江省東陽中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教a版一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則 （ ）a b 2已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為 （ ）a b c0 d23已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）a.若 b.若c.若 d.若則4將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 （ ）a. b. c. d.5設(shè)函數(shù)，若則 （ ）a. b. c. d.6已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且a,b,c三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)o），則等于 ( ) a. b. c. d. 7已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（ ） a b. c. d. 8已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于 （ ）ab2cd19已知現(xiàn)有下列不等式：； 其中正確的是 （ ） 10曲線y=x3上一點(diǎn)b處的切線l交x軸于點(diǎn)a, oab (o是原點(diǎn))是以a為頂點(diǎn)的等腰三角形,則切線l的傾斜角為 （ ）a30 b45 c60 d120二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11若，則的最小值是 . 12設(shè)向量滿足，則 . 13三視圖如右的幾何體的體積為 14已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為 （第15題圖）15設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，klm為等腰直角三角形（其中k，l為圖象與軸的交點(diǎn)，m為極小值點(diǎn)），kml=90，kl，則的值為_ 16在面積為2的正中，e,f分別是ab，ac的中點(diǎn)，點(diǎn)p在直線ef上，則的最小值是_。17若一個(gè)函數(shù)是“好函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)其滿足：（1）定義在r上；（2）存在，使其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則以下函數(shù)是好函數(shù)的有 （填寫函數(shù)編號）；三、解答題：本大題共5小題，共72分 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，（）求的最小值；（）若，求的值。19（本小題滿分14分）等差數(shù)列中，公差，且它的第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)。（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立，求的值。20. （本題滿分14分）在中，的對邊分別為且 成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。21（本小題滿分15分）如圖，三棱柱abc-a1b1c1，側(cè)棱與底面垂直，ab=ac=1，aa1=2， p、q、m分別是棱bb1、cc1、b1c1的中點(diǎn)，abaq（1）求證：aca1p；（2）求證：aq面a1pm；（3）求aq與面bcc1b1所成角的大小22. （本小題滿分15分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若與直線相切（）求的值；（）設(shè)在處取得極值，記點(diǎn)m (,)，n(,)，p(), , 若對任意的m (, x)，線段mp與曲線f(x)均有異于m,p的公共點(diǎn)，試確定的最小值，并證明你的結(jié)論. 高三文科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題:本大題有10小題，每小題5分，共50分二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11 12 131 1415 15. 16 17. 三、解答題：本大題共5小題，共72分 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21解: (1) 由已知aa1ab，又aba1q，ab面aa1c1c，abac，又acaa1，ac面aa1b1b，aca1p (2)延長pm交cc1于j p,m是棱b, b1c1中點(diǎn), b1pm c1mj ,c1j=1在面aa1c1c中由aa1qj, cq=1, aa1= qj四邊形a1aqj是平行四邊形aqa1j aq面a1pm (3) m是等腰三角形a1b1c1 中點(diǎn)，a1mb1c1，又由已知a1mcc1,a1m面bcb1c1，又a1jaq，ajm就是aq與面bcc1b1所成角a1m=, a1j=,sina1jm=,a1jm=30即aq與面bcc1b1所成角為30 （）由以上兩式聯(lián)立消去并整理可得： ，因式分解為：，該方程只有唯一解，即 （）令，得由（）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值。故m().n()直線mp的方程為由 得 線段mp與曲線有異于m,p的公共點(diǎn)等價(jià)于上述方程在(1,m)上有根,即函數(shù)上有零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)為三次函數(shù),所以至多有三個(gè)