浙江省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷 理（含解析）.doc

浙江省2015屆高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）若u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，n=2，3，6，則u（mn）=（）a1，2，3b5c1，3，4d22（5分）已知p：x25x+60，q：|xa|1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）a（，3b2，3c（2，+）d（2，3）3（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（）a6b4c3d24（5分）設(shè)，是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）a若，則b若m，n，則mnc若，m，則md若，m，m，則m5（5分）設(shè)，為兩個互相垂直的單位向量，已知=，=，=m+n若abc是以a為直角頂點的等腰直角三角形，則m+n=（）a1或3b1或3c2或4d2或46（5分）已知xy=1，且oy，則的最小值為（）a2bc4d47（5分）如圖，正abc的中心位于點g（0，1），a（0，2），動點p從a點出發(fā)沿abc的邊界按逆時針方向運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度agp=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影為y（o為坐標原點），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）abcd8（5分）如圖，已知點s（0，3），sa，sb與圓c：x2+y2my=0（m0）和拋物線x2=2py（p0）都相切，切點分別為m，n和a，b，saon，=，則實數(shù)的值為（）a4b2c3d3二、填空題：本大題有7小題，共36分（其中1道三空題，每空2分，3道兩空題，每空3分，3道一空題，每空4分）9（6分）函數(shù)f（x）=asin（x+）（a，為常數(shù)，a0，0，0）的圖象如圖所示，則a=，=，f（）=10（6分）已知等差數(shù)列an）的前n項和為sn=n2+（10+k）n+（k1），則實數(shù)k=，an=11（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（1）=，若f（f（a）3，則實數(shù)a的取值范圍是12（6分）若如圖為某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為，三棱錐dbce的體積為13（4分）點f是拋物線t：x2=2py（y0）的焦點，f1是雙曲線c：=1（a0，b0）的右焦點，若線段ff1的中點p恰為拋物線t與雙曲線c的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線c的離心率e=14（4分）已知向量=（1，），=（2，0）若（），當t，2時，|t|的取值范圍為15（4分）對于任意實數(shù)x，記x表示不超過x的最大整數(shù)，x=xx，x表示不小于x的最小整數(shù)，若x1，x2，xm（0x1x2xmn+1是區(qū)間0，n+1中滿足方程xxx=1的一切實數(shù)，則x1+x2+xm的值是三、解答題：本大題共5小題，共74分（16.17.18.19小題各為15分，20小題為14分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（15分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若1+=（1）求角a的大??；（2）若函數(shù)f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，在x=b處取到最大值a，求abc的面積17（15分）如圖，已知ab平面acd，de平面acd，三角形acd是正三角形，且ad=de=2ab，f是cd的中點（1）求證：平面cbe平面cde；（2）求二面角cbef的余弦值18（15分）如圖，橢圓m：+=1（ab0）的離心率為，上、下頂點為a，b，點p（0，2）關(guān)于直線y=x的對稱點在橢圓m上，過點p的直線l與橢圓m相交于兩個不同的點c，d（c在線段pd之間）（1）求橢圓m的方程；（2）求的取值范圍；（3）當ad與bc相交于點q時，試問：點q的縱坐標是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由19（15分）已知等差數(shù)列an的公差為d（d0），等比數(shù)列bn的公比為q（q0），且滿足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）數(shù)列bn的前n項和為tn，求證：+220（14分）已知函數(shù)f（x）=log22xmlog2x+a，g（x）=x2+1（1）當a=1時，求f（x）在x1，4上的最小值；（2）當a0，m=2時，若對任意的實數(shù)t1，4，均存在xi1，8（i=1，2），且x1x2，使得=f（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍浙江省2015屆高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）若u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，n=2，3，6，則u（mn）=（）a1，2，3b5c1，3，4d2考點：并集及其運算 專題：計算題分析：由m與n求出兩集合的并集，根據(jù)全集u求出并集的補集即可解答：解：m=1，2，4，n=2，3，6，mn=1，2，3，4，6，u=1，2，3，4，5，6，u（mn）=5故選b點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）已知p：x25x+60，q：|xa|1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）a（，3b2，3c（2，+）d（2，3）考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可解答：解：由x25x+60得，即2x3，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要條件，則，即，則2a3故選：d點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵3（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（）a6b4c3d2考點：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件 的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)2x+y的最小值解答：解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令2x+y=z，y=2x+z，顯然當平行直線過點 a（1，1）時，z取得最小值為 3；故選c點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標將坐標逐一代入目標函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解4（5分）設(shè)，是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）a若，則b若m，n，則mnc若，m，則md若，m，m，則m考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：逐個選項進行驗證：a中與可以平行，也可以相交；b中的直線m與n可以平行、相交或異面；c中可能有m；選項d由條件可得m解答：解：選項a中與可以平行，也可以相交，故錯誤；選項b中的直線m與n可以平行、相交或異面，故錯誤；選項c中可能有m，故錯誤；選項d正確，若，m，可得m，或m，結(jié)合條件可得m故選d點評：本題為直線與平面位置關(guān)系的判斷，熟練掌握定理結(jié)合圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5（5分）設(shè)，為兩個互相垂直的單位向量，已知=，=，=m+n若abc是以a為直角頂點的等腰直角三角形，則m+n=（）a1或3b1或3c2或4d2或4考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：空間向量及應(yīng)用分析：根據(jù)abc是以a為直角頂點的等腰直角三角形可得出和的關(guān)系，用已知向量表示出和，列出關(guān)系式，即可求出答案解答：解：abc是等腰直角三角形，a為直角，abac，=0；由已知得，=；=（m1）+n；=（）（m1）+n=mn1=0；即mn=1；又abc是等腰三角形，ab=ac，=；=，=，得（m1）2+n2=2；mn=1，m=n+1，代入方程，得2n2=2，n=1；或；m+n=3或m+n=1故答案選：b點評：本題考查了平面向量的基本定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的運算法則6（5分）已知xy=1，且oy，則的最小值為（）a2bc4d4考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：xy=1，且oy，可得4y=，x2，代入變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：xy=1，且oy，4y=，x2，則=+=4，當且僅當x=2，解得x=時取等號的最小值為4故選：c點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7（5分）如圖，正abc的中心位于點g（0，1），a（0，2），動點p從a點出發(fā)沿abc的邊界按逆時針方向運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度agp=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影為y（o為坐標原點），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）abcd考點：函數(shù)的圖象 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，可通過幾個特殊點來確定正確選項，可先求出射影長最小時的點b時x的值及y的值，再研究點p從點b向點c運動時的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項解答：解：設(shè)bc邊與y軸交點為m，已知可得gm=0.5，故am=1.5，正三角形的邊長為連接bg，可得tanbgm=，即bgm=，所以tanbga=，由圖可得當x=時，射影為y取到最小值，其大小為（bc長為），由此可排除a，b兩個選項；又當點p從點b向點m運動時，x變化相同的值，此時射影長的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除d，c是適合的；故選：c點評：由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€特殊點以排除法得出正確選項，這是條件不足或正面解答較難時常見的方法8（5分）如圖，已知點s（0，3），sa，sb與圓c：x2+y2my=0（m0）和拋物線x2=2py（p0）都相切，切點分別為m，n和a，b，saon，=，則實數(shù)的值為（）a4b2c3d3考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合平行的條件可得四邊形msno為菱形，由直線和圓相切的條件和勾股定理、弦長公式，解方程可得m=2，直線的斜率為，可得mn=，由直線和拋物線相切的條件：判別式為0，可得切點a，b的坐標，可得ab的長為4，由向量共線定理，即可得到所求值解答：解：由s向圓作切線，可得sm=sn，mso=nso，若saon，即有四邊形msno為菱形，在直角smo中，tansmn=，圓c：x2+y2my=0的圓心為（0，），半徑r=，設(shè)切線為y=kx+3，k0，由相切的條件可得=，mn=2=，即有k=，將代入可得m=2，k=，則mn=，由y=x+3和拋物線x2=2py，可得x2+2px+6p=0，由判別式12p224p=0，解得p=2，求得切點a（2，3），由于=，即mnab，則ab=4，即有=4故選：a點評：本題考查直線和圓、拋物線相切的條件，向量共線的定理的運用，考查直線和圓相交的弦長公式，以及平面幾何的勾股定理，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題有7小題，共36分（其中1道三空題，每空2分，3道兩空題，每空3分，3道一空題，每空4分）9（6分）函數(shù)f（x）=asin（x+）（a，為常數(shù)，a0，0，0）的圖象如圖所示，則a=2，=2，f（）=1考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)圖象由最值確定a=2，由周期確定=2t=2，得到f（x）=2sin（2x+），然后以點（，2）代人求解答：解：由圖象易知a=2，t=，t=，=2，f（x）=2sin（2x+），由f（）=2sin（2+=2，且0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=1，故答案為：2；2；1點評：本題主要考查由部分圖象怎樣求函數(shù)的解析式問題及計算能力10（6分）已知等差數(shù)列an）的前n項和為sn=n2+（10+k）n+（k1），則實數(shù)k=1，an=2n+12考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：等差數(shù)列an）的前n項和為sn=n2+（10+k）n+（k1），可得k=1，可得sn=n2+11n；當n=1時，可得a1；當n2時，an=snsn1，即可得出解答：解：等差數(shù)列an）的前n項和為sn=n2+（10+k）n+（k1），k=1，sn=n2+11n，當n=1時，a1=1+11=10；當n2時，an=snsn1=n2+11n（n1）2+11（n1）=2n+12，當n=1時上式也成立an=2n+12故答案為：1；2n+12點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（1）=1，若f（f（a）3，則實數(shù)a的取值范圍是（，考點：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知中函數(shù)f（x）=，將x=1代入，可求出f（1）；再討論f（a）的正負，代入求出f（a）3，再討論a的正負，求實數(shù)a的取值范圍解答：解：函數(shù)f（x）=，f（1）=12=1，若f（a）0，則f2（a）+2f（a）3，解得，3f（a）1，即3f（a）0，若f（a）0，則f2（a）3，顯然成立；則f（a）3，若a0，則a2+2a3，解得，ar，即a0若a0，則a23，解得，0a，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：（，故答案為：1；（，點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，再已知函數(shù)值的范圍時，要對自變量討論代入函數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題12（6分）若如圖為某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為4，三棱錐dbce的體積為考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意可知，正視圖為直角三角形，直角邊長為2，4，可得正視圖的面積；證明ab平面acde，求出四棱錐bacde的體積、三棱錐eacb的體積，即可求出三棱錐dbce的體積解答：解：由題意可知，正視圖為直角三角形，直角邊長為2，4，故正視圖的面積為=4；四棱錐bacde中，ae平面abc，aeab，又abac，且ae和ac相交，ab平面acde，又ac=ab=ae=2，cd=4，則四棱錐bacde的體積v=4，又三棱錐eacb的體積為=，三棱錐dbce的體積為4=故答案為：4；點評：本題考查正視圖的面積，考查考查幾何體的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等13（4分）點f是拋物線t：x2=2py（y0）的焦點，f1是雙曲線c：=1（a0，b0）的右焦點，若線段ff1的中點p恰為拋物線t與雙曲線c的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線c的離心率e=考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線c的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得p（，），利用p是線段ff1的中點，可得p（，），由此即可求出雙曲線c的離心率解答：解：雙曲線c的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得p（，），f（0，），f1（c，0）線段ff1的中點p（，），=，=，a2=8b2，c2=9b2，e=故答案為：點評：本題考查雙曲線c的離心率，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定p的坐標是關(guān)鍵14（4分）已知向量=（1，），=（2，0）若（），當t，2時，|t|的取值范圍為1，考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知求出用t表示的坐標，得到t的坐標，然后用t表示|t|，根據(jù)t，2求其范圍解答：解：由已知向量=（1，），=（2，0）若（），設(shè)=（x，y），則2x+0=0，即x=0，所以=（0，y），則t=（0，t），所以t=（1，t），所以，|t|2=1+（t）2，又t，2，所以當t=時，|t|2的最小值為1；當t=時，|t|2的最大值為13；所以|t|的取值范圍為1，；故答案為：1，點評：本題考查了向量的加減法的坐標運算以及向量模的求法15（4分）對于任意實數(shù)x，記x表示不超過x的最大整數(shù)，x=xx，x表示不小于x的最小整數(shù)，若x1，x2，xm（0x1x2xmn+1是區(qū)間0，n+1中滿足方程xxx=1的一切實數(shù)，則x1+x2+xm的值是+考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)的值 專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)新定義，x表示不超過x的最大整數(shù)，x=xx，需要分類討論，根據(jù)條件得到xa+，繼而求出a的可能值，最后代入計算即可解答：解：顯然，x不可能是整數(shù)，否則由于x=0，方程xxx=1不可能成立設(shè)x=a，則x=xa，x=a+1，代入得a（xa）（a+1）=1，解得x=a+考慮到x0，n+1，且x0，所以a=1，2，3，4，5，n，故符合條件的解有n個，即m=n，則x1+x2+xm=x1+x2+xn=+1+=+1=+故答案為：+點評：本題考查了函數(shù)的值，需要分類進行討論，新定義一般需要認真讀題，理解題意，靈活利用已知定義，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共74分（16.17.18.19小題各為15分，20小題為14分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（15分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若1+=（1）求角a的大??；（2）若函數(shù)f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，在x=b處取到最大值a，求abc的面積考點：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：解三角形分析：（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，整理可求得cosa的值，進而求得a（2）把利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)最大值時b，c和a的值，進而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面積公式求得答案解答：解：（1）因為1+=，所以=2sinc，又因為sinc0，所以cosa=，所以a=（2）因為f（x）=2sin2（x+）cos2x=1+2sin（2x），所以，當2x=，即x=時，f（x）max=3，此時b=，c=，a=3因為=，所以c=，則s=acsinb=3=點評：本題主要考查了正弦定理和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)考查了學(xué)生基礎(chǔ)公式的運用和一定的運算能力17（15分）如圖，已知ab平面acd，de平面acd，三角形acd是正三角形，且ad=de=2ab，f是cd的中點（1）求證：平面cbe平面cde；（2）求二面角cbef的余弦值考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 分析：（1）取ce的中點m，連接bm、fm，通過證明bm平面cde，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面 bce平面 cde（2）過f作fnce交ce于n，過n作nhbe，連接hf，則nhf就是二面角cbef的平面角解答：（1）證明：因為de平面acd，de平面cde，所以平面cde平面acd在底面acd中，afcd，由面面垂直的性質(zhì)定理知，af平面cde取ce的中點m，連接bm、fm，由已知可得fm=ab且fmab，則四邊形fmba為平行四邊形，從而bmaf所以bm平面cde又bm平面bce，則平面cbe平面cde（7分）（2）解：過f作fnce交ce于n，過n作nhbe，連接hf，則nhf就是二面角cbef的平面角在rtfnh中，nh=，fh=，所以cosnhf=故二面角cbef的余弦值為（15分）點評：本題考查平面與平面垂直的判定，考查二面角的余弦值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題18（15分）如圖，橢圓m：+=1（ab0）的離心率為，上、下頂點為a，b，點p（0，2）關(guān)于直線y=x的對稱點在橢圓m上，過點p的直線l與橢圓m相交于兩個不同的點c，d（c在線段pd之間）（1）求橢圓m的方程；（2）求的取值范圍；（3）當ad與bc相交于點q時，試問：點q的縱坐標是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由已知得a=2，又e=，故c=，b=1，即可求橢圓m的方程；（2）分類討論，y=kx+2代入橢圓方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用數(shù)量積公式求的取值范圍；（3）由題意得：ad：y=x+1，bc：y=x1，聯(lián)立方程組，消去x，解得y=，即可得出結(jié)論解答：解：（1）由已知得a=2，又e=，故c=，b=1，橢圓m的方程（4分）（2）當直線l斜率不存在時，c（0，1），d（0，1），=1；（5分）當直線斜率存在時，設(shè)直線l方程為y=kx+2，c（x1，y1），d（x2，y2），則y=kx+2代入橢圓方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，x1+x2=，x1x2=，0，可得4k23，（7分）=x1x2