浙江省高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文 新人教A版.doc

2013年浙江省六校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)全集，集合則集合= （ ）a bc d2已知，若（其中為虛數(shù)單位），則 （ ）a bc d3.“”是“直線與直線互相平行”的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為 （ ）a7 b8 c9 d105學(xué)校高中部共有學(xué)生2000名，高中部各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學(xué)生，則應(yīng)在高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí)女生373yx男生327z340a14b15c16d176.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 （ ）a若，則 b. 若，則c若，則 d. 若，則 7.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，則的值可以是 （ ）a b c d8設(shè)，在方向上的投影為，在軸上的投影為，則 （ ）a.(1，) b. c. d.()9已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于 兩點(diǎn)，若的最大值為8，則的值是 （ ）a. b. c. d.10定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為a、b，m(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，其中已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f (x)在a，b上“k階線性近似”若函數(shù)在1，2上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （ ） a. b. c. d. 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11從集合1，2，3，4，5, 6中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為a，從集合2，3, 4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為b，則的概率是 .12如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為 . 側(cè)視圖2主視圖22俯視圖_開(kāi)始s=0,i=0結(jié)束是否s=s+i輸出si=i+2i100? 13如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .14.已知同一平面上的向量，滿足如下條件：； ； ，則的最大值與最小值之差是 .15.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為 .16.分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，p為雙曲線右支上一點(diǎn)，i是的內(nèi)心，且，則雙曲線的離心率e= .17已知函數(shù)，給出如下四個(gè)命題：在上是減函數(shù)；的最大值是2；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；在r上恒成立；其中正確的命題有 .（把正確的命題序號(hào)都填上）.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（）求常數(shù)的值；（）在中，角,所對(duì)的邊是,，若， 面積為. 求邊長(zhǎng).19（本題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和，若，（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 20（本題滿分14分） 如圖所示， 四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為上一點(diǎn)，（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值； （）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說(shuō)明理由21. (本題滿分15分)已知函數(shù)（）若時(shí)，取得極值，求的值；（）求在上的最小值；（）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍22. (本題滿分15分) 已知拋物線c的方程為,直線l:軸的交點(diǎn)在拋物線c準(zhǔn)線的右側(cè).()求證:直線l與拋物線c恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；()已知定點(diǎn),若直線l與拋物線c的交點(diǎn)為q、r,滿足,是否存在實(shí)數(shù), 使得原點(diǎn)到直線l的距離不大于,若存在，求出正實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2013年浙江省六校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)bcdcbdcadd二、填空題（每小題4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. . 三、解答題（共72分）18.(本題14分）解：(1) 2分 3分 函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值. 5分 此時(shí)，得 6分 （2） ，解得(舍去)或 8分， 10分 面積為， 即 由和解得 12分 14分 19（本題滿分14分）解：（1）由，得；由，得 ，解得，故； 4分 （2）當(dāng)時(shí)， 7分 由于也適合 8分 ； 9分（3） 10分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 14分20（本小題滿分14分）解：（） pa = pd = 1 ,pd = 2 , pa2 + ad2 = pd2, 即：pa ad 2分 又pa cd , ad , cd 相交于點(diǎn)d, pa 平面abcd 4分（）以ab , ad , pa為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則a（0 ，0， 0），d（0，1，0） ，c（1，1，0），p（0，0，1），e（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ）, = （0,1,-1） 5分設(shè)平面aec的法向量= （x, y,z） , 則 ，即：， 令y = 1 , 則 = （- 1,1, - 2 ） 6分設(shè)直線與平面所成角為，則 8分所以直線與平面所成角的正弦值為 。 9分（）由（）可知，平面aec的一個(gè)法向量可設(shè)為 = （- 1,1, - 2 ） 假設(shè)側(cè)棱pc上存在一點(diǎn)f, 且 （0 1）, 使得：bf/平面aec, 則 0 11分又因?yàn)椋?+ （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）,+ 1- - 2 = 0 , = , 13分所以存在pc的中點(diǎn)f, 使得bf/平面aec 14分21. （本題15分） (iii)因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所