河南省鄲城縣光明中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 全等三角形綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)題（一） 華東師大版.doc

全等三角形綜合指導(dǎo)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1理解三角形的有關(guān)概念,以及三角形三邊之間的關(guān)系、內(nèi)角和等基本性質(zhì)2掌握一般三角形全等和直角三角形全等的條件，能熟練利用判別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等3掌握用尺規(guī)作三角形的基本方法，會(huì)利用尺規(guī)根據(jù)三角形全等的識(shí)別方法作三角形4能借助三角形有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題二、重要知識(shí)點(diǎn)回顧（請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并填空）1三角形有關(guān)概念（1）定義： 叫三角形（2）邊角關(guān)系：三角形兩邊之和 ，三角形兩邊之差 ；三角形三個(gè)內(nèi)角的和是 （3）分類：三角形按角分類為 三角形、 三角形、 三角形；直角三角形兩銳角 （4）重要線段： 叫做三角形的角平分線， 叫做三角形的中線， 叫做三角形的高，三角形的三條角平分線交于 、三條中線 、三條高所在的直線 2圖形全等（1）定義： 稱為全等圖形（2）特征：全等圖形的 都相同3全等三角形（1）定義： 叫全等三角形；如果abc與def全等，把它們記作 ，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，一般把 寫在對(duì)應(yīng)的位置上（2）性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 、 相等（3）全等三角形的判定判定三角形全等的條件有：（1） ，（2） （3） （4） 4尺規(guī)作圖（1）定義：在幾何里，把只用 和 畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖； 和 的尺規(guī)作圖稱為 ，一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖，都是由 組成的（2）基本尺規(guī)作圖基本作圖有五種，分別是 、 、 、 、 （3）尺規(guī)作圖時(shí)，用 畫直線、射線和線段，用 畫弧和圓5直角三角形全等 的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“hl”，判定兩個(gè)直角三角形全等除了“hl”外，還有 、 、 、 6利用全等三角形測(cè)距離測(cè)量距離的常用方法有： 、 三、易混、易錯(cuò)問(wèn)題辨析1三角形的角平分線、高和中線都是線段2書寫全等三角形時(shí)一般把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對(duì)應(yīng)的位置3三角形全等的判別方法中不存在“ass”、“aaa”的形式，判別三角形全等的條件中至少有一條邊4尋找三角形全等的條件時(shí)，要結(jié)合圖形，挖掘圖中的隱含條件：如公共邊、公共角、對(duì)頂角、中點(diǎn)、角平分線、高線等所帶來(lái)的相等關(guān)系5求作三角形時(shí)應(yīng)注意分析條件特征，對(duì)于較復(fù)雜些的求作三角形問(wèn)題可先畫草圖.6運(yùn)用三角形全等測(cè)距離時(shí)，應(yīng)注意分析已知條件，探索三角形全等的條件，理清要測(cè)定的距離，畫出符合的圖形，根據(jù)三角形全等說(shuō)明測(cè)量理由7注意只有說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，才使用“hl”，說(shuō)明一般的三角形全等不能使用“hl” 四、典型思想與方法例析1.方程思想如通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系構(gòu)造方程解決角度問(wèn)題例1. 如圖1，已知a=27，cbe=90，c=30，求ade的度數(shù)。分析：要求一個(gè)角的度數(shù)，可以先看一下它所出的位置：如果是某個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角，可以考慮三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，如果是某個(gè)三角形的外角，可以考慮三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，本題中的ade只能是bfd或者aed的內(nèi)角，不可能是某個(gè)三角形的外角解：設(shè)ade=x，cbe=90，c=30（已知）dec=180-(cbe+c)=180-(90+30)=60（三角形內(nèi)角和定理）又dec=a+ade（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）60=27+x，x=60-27=33，即ade=33評(píng)注：本題可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)，找相等關(guān)系，列方程來(lái)解，體現(xiàn)了幾何問(wèn)題中的方程思想2分類思想例2已知等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，已知其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊長(zhǎng).分析：要注意分兩種情況考慮，因?yàn)轭}目中沒有說(shuō)明這條邊究竟是腰還是底邊，所以通過(guò)其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊的長(zhǎng)應(yīng)該分成兩種情況考慮：一種是6cm長(zhǎng)的邊為腰，另一種是6cm長(zhǎng)的邊為底.解：因?yàn)殚L(zhǎng)為6cm的邊可能是腰，也可能是底，所以要分兩種情況計(jì)算：當(dāng)長(zhǎng)為6cm的邊為腰時(shí)，則底邊為 24-62=12 ，6+6=12 兩邊之和等于第三邊，所以6cm長(zhǎng)為腰不能組成三角形，舍去.當(dāng)長(zhǎng)為6 cm的邊為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為（24-6）2=9，6cm、9cm、9cm可以組成三角形，三角形其他兩邊長(zhǎng)為9 cm.評(píng)注：本題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想，并且計(jì)算結(jié)果還要注意檢查是否符合兩邊之和都大于第三邊.3.轉(zhuǎn)化思想 圖2例3如圖2是用兩根拉線固定電線桿的示意圖，其中，兩根拉線的長(zhǎng)ab=ac，bd和dc的長(zhǎng)相等嗎？為什么？分析：因?yàn)殡娋€桿和地面垂直，它和兩根拉線分別構(gòu)成兩個(gè)直角三角形，所以通過(guò)全等三角形的知識(shí)解決解：bd和dc相等因?yàn)閍dbc,所以adb=adc=90,又ab=ac,ad=ad,所以rtabdrtacd(hl)，所以bd=dc 評(píng)注：本題就是轉(zhuǎn)化的策略，它將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問(wèn)題，從而解決問(wèn)題五、復(fù)習(xí)對(duì)策根據(jù)本章的特點(diǎn)，我建議同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中要注意以下幾點(diǎn)：（1）善于觀察，勤于思考，勇于探索空間觀念的發(fā)展需要在學(xué)習(xí)中親自經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，本章主要是學(xué)習(xí)和研究與三角形相關(guān)的一些形式，一定要認(rèn)真觀察，勤于思考，發(fā)現(xiàn)圖形中某些特點(diǎn)和性質(zhì)，充分利用教科書中所提供的素材進(jìn)行探索性的研究，從而主動(dòng)獲取知識(shí)（2）重視數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用的結(jié)合三角形在日常生活中隨處可見，應(yīng)用也很廣泛，科書中許多地方設(shè)置了三角形的應(yīng)用，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性、趣味性、挑戰(zhàn)性，一定要很好地去體驗(yàn)和感悟，除詞之外，我們要結(jié)合本地區(qū)的實(shí)際尋找更多的與三角形有關(guān)的素材進(jìn)行學(xué)習(xí)研究，例如：可從有關(guān)書籍、網(wǎng)絡(luò)上選取，也可從各種建筑設(shè)施、自然環(huán)境中去發(fā)現(xiàn)，達(dá)到學(xué)用結(jié)合（3）強(qiáng)化直觀操作與說(shuō)理結(jié)合，逐步培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)本章涉及到很多動(dòng)手操作題，學(xué)習(xí)過(guò)程千萬(wàn)不要忽視，要積極參與，勤于動(dòng)手，在實(shí)踐中獲得知識(shí)，同時(shí)，在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中要自覺地進(jìn)行思考，自覺地用語(yǔ)言說(shuō)明操作的過(guò)程，并嘗試解釋其中的理由，養(yǎng)成說(shuō)理有據(jù)的意識(shí)（4）學(xué)會(huì)在合作中學(xué)習(xí)我們每一個(gè)人都是有差異的，要勇于正視自己的不足和弱項(xiàng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要經(jīng)常與他人合作，與他人交流，相互借鑒，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而更好地豐富自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平和解決問(wèn)題的能力六、重要考點(diǎn)例析考點(diǎn)1：考查三角形的概念例4（2008年湖南省株洲市）現(xiàn)有2cm、4cm、8cm長(zhǎng)的四根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè)分析：要判斷所給的哪三根小木棒可首尾相接后擺成三角形，則需要看較短的兩個(gè)木棒的長(zhǎng)度的和是否大于第三個(gè)木棒的長(zhǎng)，如果大于，則可以構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形解：根據(jù)兩較短木棒的長(zhǎng)度和大于第三個(gè)木棒的長(zhǎng)度，共有4，4，2；8，8，4；8，8，2三種情況，故選c【評(píng)注】和三角形三邊關(guān)系的試題,主要涉及根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定所給的線段能夠構(gòu)成三角形,解決問(wèn)題應(yīng)注意三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用考點(diǎn)2：考查三角形三邊關(guān)系例5（2008年福建福州）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ） a13cmb6cmc5cmd4cm分析：本題考察了三角形的三邊關(guān)系及不等式的相關(guān)知識(shí)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊解：第三邊的長(zhǎng)度滿足949+4，即513，故選b評(píng)注：在實(shí)際判斷時(shí)，不需要去將三角形的任意兩邊都相加，然后判斷其和是否大于第三邊只需選取較小的兩邊相加，判斷其和是否大于最大邊即可考點(diǎn)3：三角形內(nèi)角和例6(2008年寧夏回族自治區(qū))如圖3，abcd， acbc，bac =65，圖3則bcd= 度.分析：由三角形內(nèi)角和可以知道abc=25，再根據(jù)平行線性質(zhì)，我們可以知道bcd=abc.解：根據(jù)以上分析該填：25.點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)的掌握.考點(diǎn)4：全等三角形計(jì)算題例7（2008年遵義市）如圖4，則等于（ ）abcdoeabdc圖4解：根據(jù)，可證，所以，又因?yàn)?，所以，故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)全等三角形具有對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)考點(diǎn)5：全等三角形說(shuō)理題例8（2008年南寧市）如圖5，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，deab，dfac，垂足分別是e、f，be=cf.（1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出；圖5（2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明解：（1）3對(duì)分別是：abdacd；adeadf；bdecdf（2）bdecdf證明：因?yàn)閐eab，dfac，所以bed=cfd=90，又因?yàn)閐是bc的中點(diǎn)，所以bd=cd，在rtbde和rtcdf中，所以bdecdf點(diǎn)評(píng)：本題考察三角形的全等知識(shí)。第（1）小題是根據(jù)對(duì)圖形的直觀判斷和一定的推理可得結(jié)果，要求考慮問(wèn)題要全面第（2）個(gè)問(wèn)題具有一定的開放性，選擇證明不同的結(jié)論，判定方法會(huì)有不同，這里根據(jù)hl可判斷兩個(gè)直角三角形全等考點(diǎn)6：全等三角形實(shí)際問(wèn)題例9(2008年西寧市) 如圖6，一塊三角形模具的陰影部分已破損（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來(lái)的模具的形狀和大小完全相同的模具？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由圖6bca分析：只要根據(jù)三角形全等的條件來(lái)判定即可（1）只要度量殘留的三角形模具片的的度數(shù)和邊的長(zhǎng)，因?yàn)閮山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出的圖形點(diǎn)評(píng)：本題是同學(xué)們生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，重點(diǎn)考查同學(xué)們運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決生活中遇到的問(wèn)題的能力考點(diǎn)7：作圖題例10（2008年無(wú)錫市）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為圖7（1）請(qǐng)你借助圖7畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖3的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡2cm1cm402cm1cm40圖8圖9分析：已知條件是兩邊與一角，應(yīng)該有兩種情況，一種是兩邊和其中一邊的對(duì)角，另一種情況是兩邊及其夾角，然后用尺規(guī)作圖即可.解：（1）作圖如圖8；（2）如圖9；（3）這一條件，且彼此不全等的三角形共有滿足4個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形和尺規(guī)作圖，通過(guò)作圖，進(jìn)一步探究為什么“ssa”不能證三角形全等.考點(diǎn)8：全等三角形綜合應(yīng)用例11（2008年泰安市）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖10（1）所示放置，圖10（2）是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)圖10（2）圖10（1）dceab（1）請(qǐng)找出圖10