河南省焦作市沁陽(yáng)一中高中數(shù)學(xué) 期末綜合測(cè)試題 新人教A版必修1.doc

高一數(shù)學(xué)同步期末測(cè)試本試卷分第卷和第卷兩部分.共150分.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1在斜二測(cè)畫(huà)法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中（ ）a變大 b變小 c可能不變 d一定改變2垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）a平行b相交c不在同一平面內(nèi)d a、b、c均有可能3一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)分別為2和5，高為4，繞其較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的 表面積為（ ）a b c d4直線y=kx+2與圓x2+y2+2x=0只在第二象限有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）a，1 b，1）c，+）d（，1）5已知球面上的四點(diǎn)p、a、b、c，pa、pb、pc的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩 垂直，則這個(gè)球的表面積為（ ）a20 b25 c50 d2006一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直, 則這兩個(gè)二面角（ ）a互補(bǔ)b互余c互補(bǔ)或互余d不確定7如右圖所示，在正方體abcda1b1c1d1的側(cè)面ab1內(nèi) 有一動(dòng)點(diǎn)p，動(dòng)點(diǎn)p到直線a1b1與直線bc的距離相等， 則動(dòng)點(diǎn)p所在曲線的形狀為（ ）8對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)方體，都存在一點(diǎn)：（1）這點(diǎn)到長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)距離相等（2）這點(diǎn)到長(zhǎng)方體各條棱距離相等（3）這點(diǎn)到長(zhǎng)方體各面距離相等。以上三個(gè)結(jié)論正確的是（ ）a（1）（2）b（2）c（1）d（1）（3）9直線與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d隨a值變化而變化10在酒泉衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)某試驗(yàn)區(qū)，用四根垂直于地面的立柱支撐著一個(gè)平行四邊形的太陽(yáng)能電池板，可測(cè)得其中三根立柱、的長(zhǎng)度分別為、，則立柱的長(zhǎng)度是（ ） a b c d 第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11將邊長(zhǎng)為的正方形鋼板適當(dāng)剪裁，再焊接成一個(gè)密閉的正四棱柱水箱，并要求這個(gè)水箱的全面積等于該正方形鋼板的面積（要求剪裁的塊數(shù)盡可能少，不計(jì)焊接縫的面積），則該水箱的容積為 12過(guò)點(diǎn)p（3，6）且被圓截得的弦長(zhǎng)為8的直線方程為 13光線由點(diǎn)(1，4)射出，遇直線2x3y6=0被反射，已知反射光線過(guò)點(diǎn)(3 ，)，反射光線所在直線方程_14已知m、l是直線, 是平面, 給出下列命題:若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線, 則;若l平行于, 則l平行內(nèi)所有直線;若;若;若l其中正確的命題的序號(hào)是(注: 把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分)15（12分）已知兩條直線l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0，問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí), l1與l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合16（12分）某房地產(chǎn)公司要在荒地abcde上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方位）建造一幢八層樓的公寓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）. e 100m d 60m 80m a b 70m c17（12分）已知方程的圖形是圓. （1）求t的取值范圍； （2）求其中面積最大的圓的方程18（12分）自點(diǎn)p（3，3）發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，求入射光線所在直線的方程19（14分）四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，邊長(zhǎng)為a，pd=a，pa=pc=， （1）求證：pd平面abcd； （2）求證，直線pb與ac垂直； （3）求二面角apbd的大小； （4）在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑； （5）求四棱錐外接球的半徑20（14分）設(shè)m是圓上動(dòng)點(diǎn)，o是原點(diǎn)，n是射線om上點(diǎn)，若|om|on|120，求n點(diǎn)的軌跡方程高一新數(shù)學(xué)期末測(cè)試題參考答案一、cdabc dccdb二、11；12和；1313x26y85=0；14；三、 15解： 若m = 0時(shí)，l1: x = 6，l2: 2x3y = 0, 此時(shí)l1與l2相交；若，由；故i)當(dāng), l1與l2相交；y e da po b c xii)當(dāng)m = 1時(shí), , l1與l2平行；(iii)當(dāng)m = 3時(shí), l1與l2重合. 16解：如圖建立坐標(biāo)系，在ab上任取一點(diǎn)p，分別向 cd、de作垂線劃得一長(zhǎng)方形土地，則直線ab的方程為設(shè),則長(zhǎng)方形的面積為當(dāng)x5時(shí)smax601717解：解：（1）方程即 0 t1（2） 當(dāng)t=時(shí)， ，此時(shí)圓面積最大，所對(duì)應(yīng)圓的方程是18解：設(shè)入射光線所在的直線方程為，反射光線所在直線的斜率為，根據(jù)入射角等于反射角，得 ，而點(diǎn)p（3，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（3，3），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)在反射光線所在直線上，故反射光線所在直線的方程為：即，又此直線與已知圓相切，所在圓心到直線的距離等于半徑，因?yàn)閳A心為（2，2），半徑為1，所以解得：故入射光線所在的直線方程為：或 即19解：分析：要證pd平面abcd，只需證pd垂直于平面abcd內(nèi)的兩條相交線，而所給已知量都是數(shù)，故可考慮勾股定理的逆定理證明：pd=a，ad=a，pa=，pd2+da2=pa2，同理pda=90.即pdda，pddc，aodc=d，pd平面abcd.分析：從圖形的特殊性，應(yīng)先考慮pb與ac是否垂直，若不垂直然后再轉(zhuǎn)化解：連結(jié)bd，abcd是正方形bdac pd平面abcdpdac pdbd=dac平面pdbpb平面pdb acpb pb與ac所成的角為90分析：由于ac平面pbd，所以用垂線法作出二面角的平面角解：設(shè)acbd=0，過(guò)a作aepb于e，連接oeao平面pbd oepbaeo為二面角 apbd的平面角pd平面abcd，adabpaab在rtpdb中，在rtpab中， ，在rtaoe中，aeo=60二面角apbd的大小為60.分析：當(dāng)所放的球與四棱錐各面都相切時(shí)球的半徑最大，即球心到各個(gè)面的距離均相等，聯(lián)想到用體積法求解解：設(shè)此球半徑為r，最大的球應(yīng)與四棱錐各個(gè)面都相切，設(shè)球心為s，連sa、sb、sc、sd、sp，則把此四棱錐分為五個(gè)棱錐，設(shè)它們的高均為r 球的最大半徑為（）分析：四棱錐的外接球的球心到p、a、b、c、d五的距離均為半徑，只要找出球心的位置即可，在rtpdb中，斜邊pb的中點(diǎn)為f，則pf=fb=fd不要證明fa=fc=fp即可解：設(shè)pb的中點(diǎn)為f，在rtpdb中：fp=fb=fd在rtpab中：fa=fp=fb，在rtpbc中：fp=fb=fcfp=fb=fa=fc=fd f為四棱錐外接球的球心則fp為外接球的半徑 fp= 四棱錐外接球的半徑為評(píng)述：本題主要考查棱錐的性質(zhì)以及內(nèi)切外接的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)“內(nèi)切”和“外接”等有關(guān)問(wèn)題，首先要弄清幾何體之間的相互關(guān)系，主要是指特殊的點(diǎn)、線、面之間關(guān)系，然后把相關(guān)的元素放到這些關(guān)系中解決問(wèn)題，例如本例中球內(nèi)切于四棱錐中時(shí)，球與四棱