江蘇省興化市板橋高級(jí)中學(xué)2008—2009學(xué)年第一學(xué)期12月月考高三數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省興化市板橋高級(jí)中學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期12月月考高三數(shù)學(xué)試題（滿分160分,考試時(shí)間120分鐘）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1對(duì)于命題p：，使得則為： 2復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 _ 象限3.長(zhǎng)為4的向量與單位向量的夾角為,則= .4頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則此拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 5如下圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 第6題開(kāi)始k12，s1輸出s結(jié)束sskkk1否是k10主視圖左視圖俯視圖 6如右圖的程序框圖輸出的結(jié)果為 7.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線的距離取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為 .8數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前11項(xiàng)和為 .9.已知?jiǎng)t .10、某小賣部為了了解冰糕銷售量y(箱)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的冰糕的箱數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表（如下圖所示）：由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，冰糕銷量為 _箱氣溫（）1813101冰糕箱數(shù)6438342411函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_(kāi) 12直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 13是定義在（0，）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,對(duì)任意正數(shù)，若，則，的大小關(guān)系為 （用連結(jié)）14. 下面有五個(gè)命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 已知直線l1：，l2：x- by + 1= 0，則的充要條件是；圓與直線相交，所得的弦長(zhǎng)為2；定義在上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；對(duì)于函數(shù)若則函數(shù)在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)。其中，真命題的編號(hào)是 . （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本題滿分14分)如圖，在直三棱柱中， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證：； （2）求證：。16. (本題滿分14分)已知向量 （1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若ABC的面積為，求a的值.17. (本題滿分14分)甲、乙兩同學(xué)玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任選一個(gè)數(shù)字，記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且.(1)若，求是3的倍數(shù)的概率；(2)若,如果，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任找兩位同學(xué)玩這個(gè)游戲，求他們“心有靈犀”的概率。 18. (本題滿分16分)已知橢圓C：的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.(1)求橢圓C的方程；(2)若過(guò)橢圓C左焦點(diǎn)的直線L與y軸和橢圓分別交于點(diǎn)M、N，使得=2,求直線L的方程；(3)若、分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，問(wèn)能否在橢圓C上找到一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是和的等比中項(xiàng)？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由。19（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足：，且（1）求，；（2）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，n，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.20（本題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值；（3）證明對(duì)一切，都有。答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1、，均有x 2+ x +10 2、三 3、 4、5、 6、132 7、（1，1） 8、-669、 10、70 11、8 12、 13、 14、二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（1）證明：是直三棱柱， 平面 ，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 又面面， 7分（2）證明：連結(jié)，設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié) 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， 14分16. 解： (1)最小正周期 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間7分（2） 又 c=2 14分17.（1）基本事件共有66=36個(gè)（列表） 是3的倍數(shù)包含的基本事件共20個(gè) 所以是3的倍數(shù)的概率是6分（2） 14分18.(1)依題意有 又 故橢圓C的方程是 3分（2）橢圓C的左焦點(diǎn)為（-1，0）設(shè)直線L的方程為， 令， ， 由=2 得， ，即 在橢圓C上，代入橢圓C方程中解得所求直線L的方程為 10分（3）由橢圓第二定義有，又， 若滿足條件的點(diǎn)P存在，則 又0， 由于橢圓C上的點(diǎn)到右準(zhǔn)線最距離是橢圓右頂點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離即 ，而，故點(diǎn)P不存在 16分19解：（1）當(dāng)， 3分（2） 又?jǐn)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，且 （3） 由（2）得 10分原不等式即要求得 12分假設(shè)存在正整數(shù)m，使得其成立. 由于2n為偶數(shù)，4m為整數(shù)，則只能是因此存在正整數(shù)m=2，n=1，或m=3，n=2，使. 16分20解：（1）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對(duì)（0,+）恒成立， ，則 的取值范圍是.4分 （2）設(shè)