黑龍江省肇東市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.docVIP

高二期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),其中為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)的值為( ) a b c d 2.數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為( ) a b c d3.已知有三種產(chǎn)品件數(shù)分別為,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為50的樣本,樣本中產(chǎn)品分別為20件,12件則( ) a 28 b 30 c 32 d340.20.0154.某校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)分組依次為若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是( ) a 45 b 50 0.0050.0120406080 c 55 d60 成績(jī)(分)100 5.若則的值（ ） a 2 b 0 c d6已知的取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知： 線性相關(guān)，且， 則 （ ） a1.30 b1.45 c 1.65 d 1.80. 7給出右圖的程序框圖，那么輸出的數(shù)是（ ） a 2450 b 2550 c 5050 d 49008將4名教師分配到某校高一（1），（2），（3），3個(gè)班級(jí)實(shí)習(xí)，若每個(gè)班級(jí)都有實(shí)習(xí)教師且教師甲不去（1）班的分配方案有（ ） a 36 b 30 c 18 d 249. 某少年體校田徑隊(duì)招收短跑運(yùn)動(dòng)員,前來(lái)參加100米 項(xiàng)目測(cè)試的有120人,他們的測(cè)試成績(jī) (秒)近似服從正態(tài)分布),已知 0.25,則測(cè)試成績(jī)(秒)位于區(qū)間(13,14的人數(shù)大約有( )人, a18 b19 c21 d2510.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):則下列說(shuō)法中不正確的是( ). a由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程:必經(jīng)過(guò)樣本中心 b殘差平方和越小的擬合效果越好. c用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果, 越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好. d若變量之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.11.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)可連成一條直線，從這些直線中任取兩條直線，則它們是異面直線的概率為（ ） a b c d 12. 將的展開(kāi)式的所有項(xiàng)從新排成一排，則所有的有理項(xiàng)均不相鄰的情況有（ ）種。 a b c d 二填空13.將5進(jìn)制數(shù)321化為10進(jìn)制數(shù)為.14設(shè) ,若能被5整除,則.15.已知是0,1內(nèi)任意兩個(gè)隨機(jī)數(shù),記事件a: ,且,則實(shí)數(shù) 16.已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1）（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,則第60個(gè)數(shù)對(duì)是。三 解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.(滿分10分) 在數(shù)列中,已知對(duì)任意都有(1) 證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使的最小正整數(shù)的值.18 (滿分12分) 在中,內(nèi)角所對(duì)邊分別為 已知 (1) 求證: 成等比數(shù)列(2)若求面積的最大值.19 (滿分12分)在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn),(1) 求證:/平面(2) 若為的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.20心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答。選題情況如下表（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1） 能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?（2） 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道題所用的時(shí)間在（5，7）分鐘內(nèi)，乙每次解答一道題所用的時(shí)間在（6,8）分鐘內(nèi)，現(xiàn)甲乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率。（3） 現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記丙丁2名女生被抽到的人數(shù)為，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e(x).附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821 （12分）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若。（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），（1）求橢圓c的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，設(shè)直線與橢圓c交于a,b兩點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)使得對(duì)任意為定值？若存在求出