探究直線左右平移后的函數(shù)解析式.doc

探究直線左右平移后的函數(shù)解析式湖北省黃石市下陸中學(xué)周國(guó)強(qiáng)湖北省黃石市鵬程中學(xué)陳貴芳大家知道，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線向上或向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式分別為ykx+bn或ykx+bn（k、b為常數(shù)且k0，n0）那么，你知道當(dāng)一條直線向左或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式怎樣求嗎？我們先不妨以直線y2x3為例來(lái)作一探索：將函數(shù)解析式y(tǒng)2x3變形為x，當(dāng)直線y2x3向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)（y）不變，橫坐標(biāo)（x）都相應(yīng)減少2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以x2，變形得y2x7，即y2x322；當(dāng)直線y2x3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直線上各點(diǎn)的縱標(biāo)（y）不變，橫坐標(biāo)（x）都相應(yīng)增加2個(gè)單位長(zhǎng)度，就有x2，變形得y2x1，即y2x322那么，對(duì)于任一直線ykx+b(k、b為常數(shù)且k0)，如果該直線向左或向右平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度，仿上，先將ykx+b變形為x，當(dāng)直線ykxb向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),所得函數(shù)解析式為xn，變形得ykx+bk n；當(dāng)直線ykxb向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),所得函數(shù)解析式為xn，變形得ykx+bk n于是,得到以下兩個(gè)結(jié)論：如果直線ykx+b向左平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得直線的解析式為ykx+bkn；如果直線ykx+b向右平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得直線的解析式為ykx+bkn將直線左右平移與直線上下平移對(duì)比一下，還不難發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)規(guī)律：直線ykx+b（k0）向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn，相當(dāng)于把該直線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫(xiě)為“k n”如，求直線y3x1向左平移2（這里k =3，n=2）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的解析式，可先計(jì)算kn =32 = 6，于是，直線y3x1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式，就是該直線向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度（k0時(shí)，記k n0表示向上平移）得到的解析式y(tǒng)3x16，即y3x7直線ykx+b（k0）向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn，相當(dāng)于把該直線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫(xiě)為“k n”如，將直線y3x1向右平移2（這里k =3，n=2）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的解析式，可先計(jì)算k n =326，于是，直線y3x1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度（k0時(shí)，記k n0表示向下平移）所得到的解析式y(tǒng)3x16，即y3x5直線ykx+b（k0）向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn，相當(dāng)于把該直線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫(xiě)為“k n”如，將直線y3x4向左平移2（這里k =3，n=2）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的解析式，可先計(jì)算k n =326，于是，直線y3x1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度（k0時(shí)，記k n0表示向下平移）所得到的解析式y(tǒng)3x46，即y3x2直線ykx+b（k0）向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn，相當(dāng)于把該直線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫(xiě)為“k n”如，將直線y3x1向右平移2（這里k =3，n=2）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的解析式，可先計(jì)算k n（3）26，于是，直線y3x1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度（k0時(shí)，記k n0表示向上平移）所得到的解析式y(tǒng)3x1+6，即y3x+7例題在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y3x2：向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的解析式為_(kāi)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的解析式為_(kāi)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的解析式為_(kāi)先將直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的解析式為_(kāi)解法1（運(yùn)用結(jié)論解答）：y3x2+（3）2，即y3x8；y3x2（3）3；即y3x7；y3x2（3）12，即y3x1；y3x2（3）2+3，即y3x5解法2（利用規(guī)律解答）：因?yàn)閗 =30，k n326，所以直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式y(tǒng)3x26，即y3x8；因?yàn)閗 =30，k n339，所以直線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式y(tǒng)3x2+9，即y3x+7；因?yàn)閗 =30，k n313，所以直線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式y(tǒng)3x2+3，即y3x+1；再將直線y3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式為y3x+12，即y3x1；因?yàn)閗 =30，k n326，所以直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式y(tǒng)3x26，即y3x8；再將直線y3x8向上平移3個(gè)單位，所得直線的解析式為y3