河南省信陽市高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班第二次調(diào)研檢測(cè)試題 理.doc

信陽市2014-2015學(xué)年度高中畢業(yè)班調(diào)研檢測(cè)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫在答題卡上，并用2b鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置。 2.選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。第卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則|z|等于 2 32.原點(diǎn)必位于圓：的 （a)內(nèi)部 (b)圓周上(c)外部(d)均有可能3.在矩形abcd中，o是對(duì)角線的交點(diǎn)，若等于(a) (b) (c) (d)4設(shè)集合，則 “”是“”的(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件5. 已知函數(shù)，則的圖象可能是 (a) (b) (c) (d) 結(jié)束開始i0)上的值域?yàn)閙,n， 則m+n等于 (a)0 (b)1 (c)2 (d)4拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是(a) (b) (c) (d)12.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是(a) (b) (c) (d)第卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上若點(diǎn)在角的終邊上，且的坐標(biāo)為，則等于 14.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答） 15.設(shè)斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)p、q，若點(diǎn)p、q在軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是 已知函數(shù)若，則的最小值為 1三、解答題：本大題共7小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分） 已知向量，記函數(shù).求：（）函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的集合； （）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18.（本題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.nn*.（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和（本題滿分12分） 某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， （）求直方圖中的值； （）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿； （）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概率）20（本題滿分12分） 已知橢圓c：的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)f為橢圓c的右焦點(diǎn)，t為直線x=t(tr,t2)上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過f作tf的垂線交橢圓c于點(diǎn)p，q.若ot平分線段pq(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值.（本題滿分12分） 已知函數(shù)(a為常數(shù))，曲線yf(x)在與y軸的交點(diǎn)a處的切線斜率為1.()求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()證明：當(dāng)時(shí)，；()證明：當(dāng)時(shí)，. 請(qǐng)考生在22題，23題，24題三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22. (本題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講 如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，的平分線分別交和圓為點(diǎn),，若.pabcdeo ()求證：; ()求的值. 23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線：（為參數(shù)，為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()若直線與曲線相切，求的值；()設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知正實(shí)數(shù)滿足：. ()求的最小值；()設(shè)函數(shù)，對(duì)于（i）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使 成立，說明理由. 高三數(shù)學(xué)理科參考答案一、bcaac dcabd cb二、13 14. -10 15. 16. 2三、17. 解：（） =， 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)， 此時(shí)的集合是. 6分（）由，所以, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 12分18.解：（） 當(dāng)時(shí)， 得，即（） 又當(dāng)n=1時(shí)，得 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 又由題意知，即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分 （）由（）知， 由得 數(shù)列的前項(xiàng)和12分19. 解：（）由直方圖可得： .3分 （）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為：， ，1200名新生中有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. 6分 （）的可能取值為 由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為，, , . 10分 所以的分布列為：01234（或）所以的數(shù)學(xué)期望為 . 12分 20解：（）由已知可得解得a26，b22. 橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分 （）由（）可得，f點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0). 設(shè)直線pq的方程為xmy+2，將直線pq的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得 消去x，得(m23)y2+4my20，其判別式16m28(m23)0. 設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4. 設(shè)m為pq的中點(diǎn)，則m點(diǎn)的坐標(biāo)為. tfpq，所以直線ft的斜率為，其方程為. 當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為， 此時(shí)直線ot的斜率為，其方程為. 將m點(diǎn)的坐標(biāo)為代入上式，得. 解得. 12分21.解.（）由，得. 又，.，. 由，得. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 4分 ()證明：由（）知. ，即，. 令，則. 在上單調(diào)遞增， .（8分） ()首先證明：當(dāng)時(shí)，恒有. 令，則. 由()知，當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞增， ，所以. ，即. 依次取，代入上式，則 ， ， . 以上各式相加，有 ， ， 即12分22. ()pa是圓o的切線 又是公共角 2分 4分 ()由切割線定理得： 又pb=5 6分 又ad是的平分線 8分 又由相交弦定理得： 10分23解：()（方法一）曲線c的直角坐標(biāo)方程為即 曲線c是圓心為(3,0)，半徑為2的圓. 直線l的方程為: 3分 直線l與曲線c相切 即 5分 a0,) a