第三章 多維隨機(jī)變量及其分布課外習(xí)題.pdf

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布課外習(xí)題第三章 多維隨機(jī)變量及其分布課外習(xí)題 一 填空題一 填空題 1 設(shè)平面區(qū)域由曲線D x y 1 及直線所圍成二維隨機(jī)變量 2 1 0exxy YX 在區(qū)域上服從均勻分布 則關(guān)于D YXX的邊緣概率密度在2 x處的值為 2 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且具有同一分布律 X 0 1 p 2 1 2 1 則隨機(jī)變量Z的分布律為 max YX min YXV 的分布律為 XYU 的分布律為 3 如果隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布律由下列表格給出 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 p 6 1 9 1 18 1 3 1 若 與 相互獨(dú)立 則 4 的概率密度函數(shù) YX 其它 0 4 yx 0 sin yxC yxf 則 C 的 邊 緣 概 率 密 度 Y yfY 二 選擇題二 選擇題 1 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立 且YX X Y 2 11 aN 2 22 aN 則 YXZ 仍具正態(tài)分布 且有 ZA 2 2 2 11 aNZB 2121 aaN ZC 2 2 2 121 aaN ZD 2 2 2 121 aaN 2 如 下 四 個(gè) 二 元 函 數(shù) 能 作 為 二 維 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 函 數(shù) 其它 0 0 0 1 1 F yxee yxA yx 其它 0 2 0 2 0 sinsin F yxyx yxB 其它 0 0 0 43 yxCe yxf yx 1 確定常數(shù)C 2 求邊緣分布密度 yfxf YX 3 求的聯(lián)合分布函數(shù) YX 4 討論 的獨(dú)立性 5 求YX 20 10 YXP 3 質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸向右移動(dòng) 步長是隨機(jī)變量 服從上的均勻分布 且各布 的步長是相互獨(dú)立的 x 1 0 求 1 質(zhì)點(diǎn)恰走兩步走出 區(qū)間的概率 1 0 2 質(zhì)點(diǎn)恰走三步走出區(qū)間的概率 1 0 4 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 YX 0 0 10 3 其它 xyxx yxf 求 1 X與Y的邊緣概率密度 2 條件概率密度 3 X與Y是否相互獨(dú)立 5 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 x e xf x 2 求 1 EX與DX 2 X與的協(xié)方差 并問 XX與是否相關(guān) X 3 X 與是否獨(dú)立 為什么 X 6 某流水生產(chǎn)線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為 10 pp 各產(chǎn)品合格與不合格與否相互 獨(dú)立 當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí) 即停機(jī)檢修 設(shè)開機(jī)后第一次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè) 數(shù)為X 求 XDXE 四 證明題四 證明題 1 設(shè)是分布函數(shù) 與 是相應(yīng)的概率密度函數(shù) 21 yFxF 1 xf 2 yf 證明 對(duì)任何 1 有 1 2 1 2 1 2121 yFxFyfxfyxf 是聯(lián)合概率密度函數(shù) 且以為其邊緣密度函數(shù) 21 yfxf 2 設(shè)的概率密度為 YX 其它 0 1 1 22 yx yxf 證明 X和Y是不相關(guān)的 但X和Y不是相互獨(dú)立的 3 設(shè)相互獨(dú)立 它們都服從參數(shù)為的 n XXX 21 Lp10 分布 證明 Z n XXX L 21 服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布 pn 4 設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 YX YXPYXP 第三章第三章 答案答案 一 填空題 1 4 1 2 X f 2 4 1 4 1 4 1 4 1 Z V U 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Z 0 1 V 0 1 U 0 1 p 4 1 4 3 P 4 3 4 1 p 4 3 4 1 3 9 1 9 2 4 12 C 其它 0 4 y0 8 sin 8 sin2 12 y yf Y 二 選擇題 1 2 A 3 A 4 A 5 C 6 B D 7 B 8 A 三 計(jì)算題 1 Y X 1 y 2 y 3 y j p 2 1 x x 24 1 8 1 12 1 8 1 8 3 4 1 4 1 4 3 j p 6 1 2 1 3 1 1 0 0 0 x 3 2 12 1 2 3 x e xfC x X 0 0 0 y4 4 y e yf y y 3 其它 0 0 0 1 1 43 yxee yxF yx 4 YX 是獨(dú)立的 1 1 20 10 83 1xyx 0 1 1 2 2 或 xy y x yxf YX 10 0 y 0 0 1 xy xy xxyf XY