高一數(shù)學(xué)人教A版必修一《3.1.1方程的根與函數(shù)的零點》教案.pdfVIP

課題 3 1 1 方程的根與函數(shù)的零點課題 3 1 1 方程的根與函數(shù)的零點 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 理解函數(shù) 結(jié)合二次函數(shù) 零點的概念 領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān) 系 掌握零點存在的判定條件 過程與方法 零點存在性的判定 情感 態(tài)度 價值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值 教學(xué)重點 重點 零點的概念及存在性的判定 難點 零點的確定 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情境 組織探究 嘗試練習(xí) 探索研究 作業(yè)回饋 課外活動 結(jié)合二次函數(shù)引入課題 二次函數(shù)的零點及零點存在性的 零點存在性為練習(xí)重點 進一步探索函數(shù)零點存在性的判定 重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上 研究二次函數(shù)在零點 零點之內(nèi)及零點外的函數(shù)值符 號 并嘗試進行系統(tǒng)的總結(jié) 教學(xué)過程與操作設(shè)計 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動 創(chuàng) 設(shè) 情 境 先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相 應(yīng)的二次函數(shù)的圖象 方程與函數(shù) 1 032 2 xx32 2 xxy 方程與函數(shù) 2 012 2 xx12 2 xxy 方程與函數(shù) 3 032 2 xx32 2 xxy 師 引導(dǎo)學(xué)生解方程 畫函數(shù)圖象 分析方程 的根與圖象和軸交x 點坐標(biāo)的關(guān)系 引出零 點的概念 生 獨立思考完成解 答 觀察 思考 總結(jié) 概括得出結(jié)論 并進行 交流 師 上述結(jié)論推廣到一 般的一元二次方程和 二次函數(shù)又怎樣 組 織 探 究 函數(shù)零點的概念 對于函數(shù) 把使成 Dxxfy 0 xf 立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點 x Dxxfy 函數(shù)零點的意義 函數(shù)的零點就是方程實數(shù) xfy 0 xf 根 亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐 xfy x 標(biāo) 即 方程有實數(shù)根函數(shù)的0 xf xfy 圖象與軸有交點函數(shù)有零點 x xfy 函數(shù)零點的求法 求函數(shù)的零點 xfy 代數(shù)法 求方程的實數(shù)根 1 0 xf 幾何法 對于不能用求根公式的方程 可 2 以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來 并利用函 xfy 數(shù)的性質(zhì)找出零點 師 引導(dǎo)學(xué)生仔細體會 左邊的這段文字 感悟 其中的思想方法 生 認(rèn)真理解函數(shù)零點 的意義 并根據(jù)函數(shù)零 點的意義探索其求法 代數(shù)法 1 幾何法 2 二次函數(shù)的零點 二次函數(shù) 0 2 acbxaxy 方程有兩不等0 2 cbxax 師 引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù) 零點的意義探索二次 函數(shù)零點的情況 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動 實根 二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點 二x 次函數(shù)有兩個零點 方程有兩相等實0 2 cbxax 根 二重根 二次函數(shù)的圖象與軸有一個交x 點 二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點 方程無實根 二0 2 cbxax 次函數(shù)的圖象與軸無交點 二次函數(shù)無零點 x 生 根據(jù)函數(shù)零點的意 義探索研究二次函數(shù) 的零點情況 并進行交 流 總結(jié)概括形成結(jié) 論 組 織 探 究 零點存在性的探索 觀察二次函數(shù)的圖32 2 xxxf 象 在區(qū)間上有零點 1 1 2 2 f 1 f 0 或 2 f 1 f 在區(qū)間上有零點 2 4 2 0 或 2 f 4 f 觀察下面函數(shù)的圖象 xfy 在區(qū)間上 有 無 零點 1 ba 0 或 af bf 在區(qū)間上 有 無 零點 2 cb 生 分析函數(shù) 按提示 探索 完成解答 并認(rèn) 真思考 師 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù) 圖象 分析函數(shù)在區(qū)間 端點上的函數(shù)值的符 號情況 與函數(shù)零點是 否存在之間的關(guān)系 生 結(jié)合函數(shù)圖象 思 考 討論 總結(jié)歸納得 出函數(shù)零點存在的條 件 并進行交流 評析 師 引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù) 零點存在定理 分析其 中各條件的作用 0 或 bf cf 在區(qū)間上 有 無 零點 3 dc 0 或 cf df 由以上兩步探索 你可以得出什么樣的結(jié)論 怎樣利用函數(shù)零點存在性定理 斷定函數(shù)在某 給定區(qū)間上是否存在零點 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計 例 題 研 究 例 1 求函數(shù)的零點個數(shù) 62ln xxxf 問題 1 你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù) 2 判斷函數(shù)的單調(diào)性 由單調(diào)性你能得該函數(shù) 的單調(diào)性具有什么特性 例 2 求函數(shù) 并畫出它22 23 xxxy 的大致圖象 師 引導(dǎo)學(xué)生探索判斷 函數(shù)零點的方法 指出 可以借助計算機或計 算器來畫函數(shù)的圖象 結(jié)合圖象對函數(shù)有一 個零點形成直觀的認(rèn) 識 生 借助計算機或計算 器畫出函數(shù)的圖象 結(jié) 合圖象確定零點所在 的區(qū)間 然后利用函數(shù) 單調(diào)性判斷零點的個 數(shù) 嘗 試 練 習(xí) 1 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根 有幾 個根 1 053 2 xx 2 3 2 2 xx 3 44 2 xx 4 5325 22 xxx 2 利用函數(shù)的圖象 指出下列函數(shù)零點所在的 大致區(qū)間 1 53 3 xxxf 2 3 2ln 2 xxxf 3 44 1 xexf x 4 xxxxxf 4 3 2 3 師 結(jié)合圖象考察零點 所在的大致區(qū)間與個 數(shù) 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性 說明零點的個數(shù) 讓學(xué) 生認(rèn)識到函數(shù)的圖象 及基本性質(zhì) 特別是單 調(diào)性 在確定函數(shù)零點 中的重要作用 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 1 已知 24581772 234 xxxxxf 請?zhí)骄糠匠痰母?如果方程有根 指出每0 xf 個根所在的區(qū)間 區(qū)間長度不超過 1 2 設(shè)函數(shù) 12 axxf x 1 利用計算機探求和時函數(shù)2 a3 a 的零點個數(shù) xf 2 當(dāng)時 函數(shù)的零點是怎樣分Ra xf 布的 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計 作 業(yè) 回 饋 1 教材 P108習(xí)題 3 1 A 組 第 1 2 題 2 求下列函數(shù)的零點 1 45 2 xxy 2 20 2 xxy 3 13 1 2 xxxy 4 23 2 22 xxxxf 3 求下列函數(shù)的零點 圖象頂點的坐標(biāo) 畫 出各自的簡圖 并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間 上大于零 哪些區(qū)間上小于零 1 12 3 1 2 xxy 2 142 2 xxy 4 已知 124 1 2 2 mmxxmxf 1 為何值時 函數(shù)的圖象與軸有兩個mx 零點 2 如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè) 求 的值 m 5 求下列函數(shù)的定義域 1 9 2 xy 2 43 2 xxy 3 124 2 xxy 課 外 活 動 研究 cbxaxy 2 0 2 cbxax 的相互關(guān)系 以0 2 cbxax0 2 cbxax 零點作為研究出發(fā)點 并將研究結(jié)果嘗試用一種系 統(tǒng)的 簡潔的方式總結(jié)表達 考慮列表 建議畫出圖 象幫助分析 收 獲 與 體 會 說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系 并給出判 定方程在某個區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟 質(zhì)量檢測試題命題說明質(zhì)量檢測試題命題說明 一 命題指導(dǎo)思想 一 命題指導(dǎo)思想 依據(jù) 小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 及 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 的相 關(guān)要求 本學(xué)期所學(xué)教材所涉獵的基礎(chǔ)知識 基本技能為切入點 貫徹 以學(xué)生 為本 關(guān)注每一位學(xué)生的成長 的教育思想 旨在全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 二 命題出發(fā)點 二 命題出發(fā)點 面向全體學(xué)生 關(guān)注不同層面學(xué)生的認(rèn)知需求 以激勵 呵 護二年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真 嚴(yán)謹(jǐn) 科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣 促 進學(xué)生逐步形成良好的觀察能力 分析能力及縝密的邏