河北省衡水市故城縣八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 新人教版.doc

河北省衡水市故城縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下了四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd264的立方根是（）a4b4c8d83我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08104人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）a精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字b精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字c精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字d精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字4計(jì)算的結(jié)果是（）ab4cd25化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ax+1bcx1d6如圖，在abc中，ab=ac，d為bc中點(diǎn)，bad=35，則c的度數(shù)為（）a35b45c55d607如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀abcd，其中ab=ad，bc=dc將儀器上的點(diǎn)a與prq的頂點(diǎn)r重合，調(diào)整ab和ad，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)a，c畫(huà)一條射線ae，ae就是prq的平分線此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得abcadc，這樣就有qae=pae則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）asasbasacaasdsss8與1+最接近的整數(shù)是（）a1b2c3d49如圖，在abc中，abac，點(diǎn)d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc邊上，連接de、df、ef，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷fce與edf全等（）aa=dfebbf=cfcdfacdc=edf10如圖，已知abc，abbc，用尺規(guī)作圖的方法在bc上取一點(diǎn)p，使得pa+pc=bc，則下列選項(xiàng)正確的是（）abcd二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）114的平方根是12我市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為13化簡(jiǎn)=14如圖，在正三角形abc中，adbc于點(diǎn)d，則bad=15分式方程的解是16如圖，op平分mon，peom于e，pfon于f，oa=ob，則圖中有對(duì)全等三角形17已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為18如圖，在abc中，c=90，ac=2，點(diǎn)d在bc上，adc=2b，ad=，則bc的長(zhǎng)為19某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來(lái)的2倍，一共用30天完成了任務(wù)若引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路x米，則x的值是米20如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab邊的中點(diǎn)，f是線段bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，將ebf沿ef所在直線折疊得到ebf，連接bd，則bd的最小值是三、解答題（共6小題，滿分60分）21（1）計(jì)算：23+5（2）計(jì)算：（）3（）（3）計(jì)算：22已知abc中，ab=ac=8cm，a=50，ab的垂直平分線mn分別交ab于d，交ac于e，bc=6cm求：（1）ebc的度數(shù)；（2）bec的周長(zhǎng)23對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)max（a，b）表示a、b中的較大值，如：max（2，4）=4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程max（a，3）=（a為常數(shù)）的解24已知a29=0，16b21=0，求|a+b|的值25如圖，點(diǎn)p是正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)p到點(diǎn)a、b和d的距離分別為1，2，adp沿點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)至abp，連結(jié)pp，并延長(zhǎng)ap與bc相交于點(diǎn)q（1）求證：app是等腰直角三角形；（2）求bpq的大小26某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下了四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合264的立方根是（）a4b4c8d8【考點(diǎn)】立方根【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于4故選a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同3我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08104人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）a精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字b精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字c精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字d精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位【解答】解：5.08104精確到了百位，有三個(gè)有效數(shù)字，故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)4計(jì)算的結(jié)果是（）ab4cd2【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可【解答】解：=4故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵5化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ax+1bcx1d【考點(diǎn)】分式的加減法【專題】計(jì)算題【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x+1故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6如圖，在abc中，ab=ac，d為bc中點(diǎn)，bad=35，則c的度數(shù)為（）a35b45c55d60【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知bac=70，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ab=ac，d為bc中點(diǎn)，ad是bac的平分線，b=c，bad=35，bac=2bad=70，c=（18070）=55故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀abcd，其中ab=ad，bc=dc將儀器上的點(diǎn)a與prq的頂點(diǎn)r重合，調(diào)整ab和ad，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)a，c畫(huà)一條射線ae，ae就是prq的平分線此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得abcadc，這樣就有qae=pae則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）asasbasacaasdsss【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】在adc和abc中，由于ac為公共邊，ab=ad，bc=dc，利用sss定理可判定adcabc，進(jìn)而得到dac=bac，即qae=pae【解答】解：在adc和abc中，adcabc（sss），dac=bac，即qae=pae故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用sss判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意8與1+最接近的整數(shù)是（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】先依據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判斷【解答】解：2.22=4.84，2.32=5.29，2.2252.322.22.33.21+3.3與1+最接近的整數(shù)是3故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵9如圖，在abc中，abac，點(diǎn)d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc邊上，連接de、df、ef，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷fce與edf全等（）aa=dfebbf=cfcdfacdc=edf【考點(diǎn)】全等三角形的判定；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得cef=dfe，cfe=def，根據(jù)sas，可判斷b、c；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得cfe=def，根據(jù)aas，可判斷d【解答】解：a、a與cde沒(méi)關(guān)系，故a錯(cuò)誤；b、bf=cf，f是bc中點(diǎn)，點(diǎn)d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，dfac，debc，cef=dfe，cfe=def，在cef和dfe中，cefdfe （asa），故b正確；c、點(diǎn)d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，debc，cfe=def，dfac，cef=dfe在cef和dfe中，cefdfe （asa），故c正確；d、點(diǎn)d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，debc，cfe=def，cefdfe （aas），故d正確；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵10如圖，已知abc，abbc，用尺規(guī)作圖的方法在bc上取一點(diǎn)p，使得pa+pc=bc，則下列選項(xiàng)正確的是（）abcd【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】由pb+pc=bc和pa+pc=bc易得pa=pb，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)p在ab的垂直平分線上，于是可判斷d選項(xiàng)正確【解答】解：pb+pc=bc，而pa+pc=bc，pa=pb，點(diǎn)p在ab的垂直平分線上，即點(diǎn)p為ab的垂直平分線與bc的交點(diǎn)故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）114的平方根是2【考點(diǎn)】平方根【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根12我市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.28106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.28106故答案為：5.28106【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13化簡(jiǎn)=3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：原式=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=14如圖，在正三角形abc中，adbc于點(diǎn)d，則bad=30【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正三角形abc得到bac=60，因?yàn)閍dbc，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到bad的度數(shù)【解答】解：abc是等邊三角形，bac=60，ab=ac，adbc，bad=bac=30，故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60和等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵15分式方程的解是x=9【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9檢驗(yàn)：把x=9代入x（x3）=540原方程的解為：x=9故答案為：x=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根16如圖，op平分mon，peom于e，pfon于f，oa=ob，則圖中有3對(duì)全等三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】由op平分mon，peom于e，pfon于f，得到pe=pf，1=2，證得aopbop，再根據(jù)aopbop，得出ap=bp，于是證得aopbop，和rtaoprtbop【解答】解：op平分mon，peom于e，pfon于f，pe=pf，1=2，在aop與bop中，aopbop，ap=bp，在eop與fop中，eopfop，在rtaep與rtbfp中，rtaeprtbfp，圖中有3對(duì)全等三角形，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵17已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為4【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而將已知數(shù)代入求出答案【解答】解：x=，y=，x2+xy+y2=（x+y）2xy=（+）2=51=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵18如圖，在abc中，c=90，ac=2，點(diǎn)d在bc上，adc=2b，ad=，則bc的長(zhǎng)為+1【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)adc=2b，adc=b+bad判斷出db=da，根據(jù)勾股定理求出dc的長(zhǎng)，從而求出bc的長(zhǎng)【解答】解：adc=2b，adc=b+bad，b=dab，db=da=，在rtadc中，dc=1，bc=+1故答案為： +1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題19某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來(lái)的2倍，一共用30天完成了任務(wù)若引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路x米，則x的值是120米【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路x米，則原來(lái)每天修路x米，根據(jù)題意可得，完成總?cè)蝿?wù)需要30天，據(jù)此列方程求解【解答】解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路x米，則原來(lái)每天修路x米，由題意得， +=30，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是元分式方程的解，且符合題意故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)20如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab邊的中點(diǎn)，f是線段bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，將ebf沿ef所在直線折疊得到ebf，連接bd，則bd的最小值是22【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】當(dāng)bfe=bef，點(diǎn)b在de上時(shí)，此時(shí)bd的值最小，根據(jù)勾股定理求出de，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知be=be=2，即可求出bd【解答】解：如圖所示：當(dāng)bfe=bef，點(diǎn)b在de上時(shí)，此時(shí)bd的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，ebfebf，ebbf，eb=eb，e是ab邊的中點(diǎn)，ab=4，ae=eb=2，ad=6，de=2，bd=22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用；確定點(diǎn)b在何位置時(shí)，bd的值最小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共6小題，滿分60分）21（1）計(jì)算：23+5（2）計(jì)算：（）3（）（3）計(jì)算：【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除法【解答】解：（1）原式=26+15=11；（2）原式=459+=559；（3）原式=62=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算22已知abc中，ab=ac=8cm，a=50，ab的垂直平分線mn分別交ab于d，交ac于e，bc=6cm求：（1）ebc的度數(shù)；（2）bec的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）由de是ab的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得ae=be，又由abc中，ab=ac=8cm，a=50，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得abe與abc的度數(shù)，繼而求得答案；（2）由ae=be，可得bec的周長(zhǎng)=bc+ac，繼而求得答案【解答】解：（1）ab=ac，a=50，c=abc=65，de是ab的垂直平分線，ae=be，abe=a=50，ebc=abcabe=15；（2）ae=be，ab=ac=8cm，bc=6cm，bec的周長(zhǎng)=bc+ce+be=bc+ce+ae=bc+ac=14cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等23對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)max（a，b）表示a、b中的較大值，如：max（2，4）=4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程max（a，3）=（a為常數(shù)）的解【考點(diǎn)】解分式方程【專題】新定義【分析】利用題中的新定義，分a3與a3兩種情況求出所求方程的解即可【解答】解：當(dāng)a3時(shí)，max（a，3）=3，即=3，去分母得：2x1=3x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；當(dāng)a3時(shí)，max（a，3）=a，即=a，去分母得：2x1=ax，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根24已知a29=0，16b21=0，求|a+b|的值【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】已知等式變形后，利用平方根定義開(kāi)方求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：由a29=0，16b21=0，得到a2=9，b2=，開(kāi)方得：a=3或3，b=或，當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=3；當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=2；當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=2；當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵25如圖，點(diǎn)p是正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)p到點(diǎn)a、b和d的距離分別為1，2，adp沿點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)至abp，連結(jié)pp，并延長(zhǎng)ap與bc相交于點(diǎn)q（1）求證：app是等腰直角三角形；（2）求bpq的大小【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得ab=ad，bad=90，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ap=ap，pap=dab=90，于是可判斷app是等腰直角三角形；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得pp=pa=，app=45，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得pd=pb=，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明ppb為直角三角形，ppb=90，然后利用平角定義計(jì)算bpq的度數(shù)【解答】（1）證明：四邊形abcd為正方形，ab=ad，bad=90，adp沿點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)至abp，ap=ap，pap=dab=90，app是等腰直角三角形；