高優(yōu)指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練15 橢圓、雙曲線與拋物線 文.docVIP

專題能力訓(xùn)練15橢圓、雙曲線與拋物線一、選擇題1.(2014四川內(nèi)江四模)雙曲線=1的離心率e=()a.2b.c.d.32.(2014河北唐山二模)已知橢圓c1:=1(ab0)與圓c2:x2+y2=b2,若在橢圓c1上存在點p,使得由點p所作的圓c2的兩條切線互相垂直,則橢圓c1的離心率的取值范圍是()a.b.c.d.3.已知雙曲線=1(a0,b0)的兩條漸近線均和圓c:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓c的圓心,則該雙曲線的方程為()a.=1b.=1c.=1d.=14.(2014課標(biāo)全國高考,文10)已知拋物線c:y2=x的焦點為f,a(x0,y0)是c上一點,|af|=x0,則x0=()a.1b.2c.4d.85.已知實數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線+y2=1的離心率為()a.b.c.d.6.(2014四川涼山州第二次診斷)若f1,f2是雙曲線=1的兩個焦點,點p是該雙曲線上一點,滿足|pf1|+|pf2|=9,則|pf1|pf2|=()a.4b.5c.1d.二、填空題7.(2014四川資陽模擬)頂點在原點,對稱軸是y軸,并且經(jīng)過點p(-4,-2)的拋物線方程是.8.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓c的中心為原點,焦點f1,f2在x軸上,離心率為.過f1的直線l交c于a,b兩點,且abf2的周長為16,那么橢圓c的方程為.9.(2014山東高考,文15)已知雙曲線=1(a0,b0)的焦距為2c,右頂點為a,拋物線x2=2py(p0)的焦點為f,若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c,且|fa|=c,則雙曲線的漸近線方程為.三、解答題10.已知橢圓c:=1(ab0)的左焦點f及點a(0,b),原點o到直線fa的距離為b.(1)求橢圓c的離心率e;(2)若點f關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點p在圓o:x2+y2=4上,求橢圓c的方程及點p的坐標(biāo).11.(2014福建高考,文21)已知曲線上的點到點f(0,1)的距離比它到直線y=-3的距離小2.(1)求曲線的方程;(2)曲線在點p處的切線l與x軸交于點a,直線y=3分別與直線l及y軸交于點m,n.以mn為直徑作圓c,過點a作圓c的切線,切點為b.試探究:當(dāng)點p在曲線上運動(點p與原點不重合)時,線段ab的長度是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.12.過橢圓=1(ab0)的左頂點a作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為b,與y軸的交點為c,已知.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)動直線y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點p,且與直線x=4相交于點q,若x軸上存在一定點m(1,0),使得pmqm,求橢圓的方程.答案與解析專題能力訓(xùn)練15橢圓、雙曲線與拋物線1.a解析:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知c2=16+48=64,c=8,a=4.e=2.2.c解析:從橢圓上長軸端點向圓引兩條切線pa,pb,則兩切線形成的角apb最小.若橢圓c1上存在點p,令切線互相垂直,則只需apb90,即=apo45,sin=sin45=.又b2=a2-c2,a22c2,e2,即e.又0e1,e0,b0)的兩條漸近線的方程為y=x,即bxay=0.又圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,半徑為2,圓心坐標(biāo)為(3,0),a2+b2=9,且=2,解得a2=5,b2=4.該雙曲線的方程為=1.4.a解析:由拋物線方程y2=x知,2p=1,即其準(zhǔn)線方程為x=-.因為點a在拋物線上,由拋物線的定義知|af|=x0+=x0+,于是x0=x0+,解得x0=1,故選a.5.c解析:因為已知實數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,所以可得m2=36,解得m=6或m=-6.當(dāng)圓錐曲線為橢圓時,即+y2=1的方程為+y2=1.所以a2=6,b2=1,則c2=a2-b2=5.所以離心率e=.當(dāng)是雙曲線時可求得離心率為.故選c.6.d解析:由題意結(jié)合雙曲線的定義知|pf1|-|pf2|=4.則由可解得|pf1|pf2|=.故選d.7.=1解析:由橢圓的第一定義可知abf2的周長為4a=16,得a=4,又離心率為,即,所以c=2.故a2=16,b2=a2-c2=16-8=8,橢圓c的方程為=1.8.y=x解析:由已知得|oa|=a.|af|=c,|of|=b,b=.拋物線的準(zhǔn)線y=-=-b.把y=-b代入雙曲線=1得x2=2a2,直線y=-被雙曲線截得的線段長為2a,從而2a=2c.c=a,a2+b2=2a2,a=b,漸近線方程為y=x.9.解:(1)由點f(-ae,0),點a(0,b),及b=,得直線fa的方程為=1,即x-ey+ae=0.原點o到直線fa的距離為b=ae,a=ae,解得e=.(2)設(shè)橢圓c的左焦點f關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點為p(x0,y0),則有解得x0=a,y0=a.點p在圓x2+y2=4上,=4.a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓c的方程為=1,點p的坐標(biāo)為.10.解法一:(1)設(shè)s(x,y)為曲線上任意一點,依題意,點s到f(0,1)的距離與它到直線y=-1的距離相等,所以曲線是以點f(0,1)為焦點、直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線的方程為x2=4y.(2)當(dāng)點p在曲線上運動時,線段ab的長度不變.證明如下:由(1)知拋物線的方程為y=x2,設(shè)p(x0,y0)(x00),則y0=,由y=x,得切線l的斜率k=yx0,所以切線l的方程為y-y0=x0(x-x0),即y=x0x-.由得a.由得m.又n(0,3),所以圓心c,半徑r=|mn|=,|ab|=.所以點p在曲線上運動時,線段ab的長度不變.解法二:(1)設(shè)s(x,y)為曲線上任意一點,則|y-(-3)|-=2,依題意,點s(x,y)只能在直線y=-3的上方,所以y-3,所以=y+1,化簡得,曲線的方程為x2=4y.(2)同解法一.11.解:(1)由題意可知a(-a,0),設(shè)直線方程為y=2(x+a),b(x1,y1).令x=0,得y=2a,c(0,2a).=(x1+a,y1),=(-x1,2a-y1).,x1+a=(-x1),y1=(2a-y1),整理得x1=-a,y1=a.b點在橢圓上,=1.,即1-e2=,e=.(2),可設(shè)b2=3t,a2=4t(t0),橢圓的方程為3x2+4y2-12t=0,由得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12t=0.動直線y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點p,=0,即64k2m2-4(3+4m2)(4m2-12t)=0,整理得m2=3t+4k2