畫樹形圖法求概率VIP

25 2 用列舉法求概率 樹狀圖 教學(xué)重難點 重點 理解樹狀圖的應(yīng)用方法及條件 用樹狀圖的方法求概率 難點 用樹狀圖列舉各種可能的結(jié)果 求實際問題中的概率 當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時 且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 通常用列表法 復(fù)習(xí) 什么時候用 列表法 方便 用列舉法求概率 思考 將一個均勻的硬幣上拋三次 結(jié)果為三個正面的概率 解 開始 反 正 正 反 反 正 正 反 反 反 正 反 正 正 第一次 第二次 第三次 總共有8種結(jié)果 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 而三次正面朝上的結(jié)果有1種 因此三次正面朝上的概率為1 8 1 8 2 當(dāng)一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時 列表法就不方便了 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 通常用樹形圖 歸納 1 當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時 且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 通常用列表法 甲口袋中裝有2個相同的小球 它們分別寫有字母A和B 乙口袋中裝有3個相同的小球 它們分別寫有字母C D和E 丙口袋中裝有2個相同的小球 它們分別寫有字母H和I 從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球 例1 2 取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少 1 取出的3個小球上 恰好有1個 2個和3個元音字母的概率分別是多少 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根據(jù)題意 我們可以畫出如下的樹形圖 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 1 只有一個元音字母 記為事件A 的結(jié)果有5個 所以P A 根據(jù)樹形圖 可以看出 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 有兩個元音字母 記為事件B 的結(jié)果有4個 所以P B 有三個元音字母 記為事件C 的結(jié)果有1個 所以P C 2 全是輔音字母 記為事件D 的結(jié)果有2個 所以P D 小明是個小馬虎 晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭 早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué) 問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少 例2 例1 小明是個小馬虎 晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭 早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué) 問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少 解 設(shè)兩雙襪子分別為A1 A2 B1 B2 則 所以穿相同一雙襪子的概率為 在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球 其中一個紅色球 兩個黃色球 如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回 第二次再從袋中摸出一個 求兩次都摸到黃色球的概率 開始 紅 黃1 黃2 紅 黃2 黃2 黃2 紅 黃1 紅 黃1 黃2 黃1 紅 黃2 黃1 黃2 紅 黃1 紅 黃1 例3 P 兩次摸到黃球 在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球 其中一個紅色球 兩個黃色球 如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回?fù)u勻 第二次再從袋中摸出一個 那么兩次都摸到黃色球的概率是 變式 一個家庭有三個孩子 若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同 1 求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率 2 求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率 3 求這個家庭至少有一個男孩的概率 答案 1 1 8 2 3 8 3 7 8 試一試 經(jīng)過某十字路口的汽車 它可能繼續(xù)直行 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn) 如果這三種可能性大小相同 當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時 求下列事件的概率 1 三輛車全部繼續(xù)直行 2 兩輛車向右轉(zhuǎn) 一輛車向左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車向左轉(zhuǎn) 練習(xí) 解 由樹形圖得 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個 它們出現(xiàn)的可能性相等 1 三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個 則P 三輛車全部繼續(xù)直行 2 兩輛車右轉(zhuǎn) 一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個 則P 兩輛車右轉(zhuǎn) 一輛車左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個 則P 至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 第一輛車 第二輛車 第三輛車 課后總結(jié) 1 本節(jié)課你有哪些收獲 有何感想 2 用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng)注意什么情況 利用樹形圖