（渝皖瓊）高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練2 北師大版必修2.doc

第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練二(6.16.2)一、選擇題1在下列四個(gè)正方體中，能得出abcd的是()考點(diǎn)直線與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案a2關(guān)于直線m，n與平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn.其中真命題的序號(hào)是()a b c d考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案d解析m，n可能異面、相交或平行，m，n可能平行、異面或相交，所以錯(cuò)誤3設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出如下命題：若，m，n，nm，則n；若，則；若，m，m，則m；若，m，則m；其中正確命題的個(gè)數(shù)為()a1 b2 c3 d4考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案b解析根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知正確；中，可能平行，也可能相交，不正確；中，m，m時(shí)，只可能有m，正確；中，m與的位置關(guān)系可能是m或m或m與相交，不正確綜上，可知正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選b.4.如圖所示，ab是o的直徑，c是圓周上不同于a，b的任意一點(diǎn)，pa平面abc，則四面體pabc的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()a4 b3c2 d1考點(diǎn)直線與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案a解析ab是圓o的直徑，acb90，即bcac，abc是直角三角形又pa平面abc，pac，pab是直角三角形又bc平面abc，pabc，又paaca，pa，ac平面pac，bc平面pac，又pc平面pac，bcpc，pbc是直角三角形從而pab，pac，abc，pbc都是直角三角形，故選a.5如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，bcac，ac1a1b，m，n分別是a1b1，ab的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：c1m平面a1abb1；a1bnb1；平面amc1平面cnb1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()a0 b1 c2 d3考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案d解析由側(cè)棱aa1平面a1b1c1，可得aa1c1m.由a1c1b1c1及m為a1b1的中點(diǎn)可得c1ma1b1，aa1a1b1a1，aa1，a1b1平面a1abb1，c1m平面a1abb1，正確；由c1m平面a1abb1，可得c1ma1b，又已知ac1a1b，c1mac1c1，a1b平面amc1，從而可得a1bam，又易證得amnb1，a1bnb1，正確；易證得amnb1，mc1cn，從而根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面amc1平面cnb1，正確，故選d.6如圖，在四邊形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，將abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，構(gòu)成幾何體abcd，則在幾何體abcd中，下列結(jié)論正確的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc考點(diǎn)平面與平面垂直的判定題點(diǎn)判定兩平面垂直答案d解析由已知得baad，cdbd，又平面abd平面bcd，cd平面abd，從而cdab，故ab平面adc.又ab平面abc，平面abc平面adc.7.如圖所示，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，aa12ab，abbc，則下列結(jié)論中正確的是()abd1b1cba1d1平面ab1ccbd1acdbd1平面ab1c考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案c解析連接bd.在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，abbc，acbd.又acdd1，bddd1d，ac平面bdd1.bd1平面bdd1，acbd1.故選c.8如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是bb1，a1b1的中點(diǎn)，點(diǎn)p在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使mpbn的點(diǎn)p所形成圖形的周長(zhǎng)是()a4 b2c3 d2考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題答案d解析如圖，取cc1的中點(diǎn)g，連接dg，mg，則mgbc.設(shè)bn交am于點(diǎn)e.bc平面abb1a1，nb平面abb1a1，nbmg.正方體的棱長(zhǎng)為1，m，n分別是bb1，a1b1的中點(diǎn)，abmbb1n，mabnbb1，mbebme90，meb90，即bnam，又mgamm，mg，am平面adgm，nb平面adgm，使nb與mp垂直的點(diǎn)p所構(gòu)成的軌跡為矩形adgm(不包括m點(diǎn))正方體的棱長(zhǎng)為1，矩形adgm的周長(zhǎng)等于2.故選d.二、填空題9下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面；若點(diǎn)m，m，l，則ml；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)考點(diǎn)平面的基本性質(zhì)題點(diǎn)確定平面問題答案1解析只有正確10如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱aa1平面abc.若abacaa11，bc，則異面直線a1c與b1c1所成的角為_考點(diǎn)異面直線所成的角題點(diǎn)求異面直線所成的角答案60解析因?yàn)閹缀误w是棱柱，bcb1c1，則直線a1c與bc所成的角就是異面直線a1c與b1c1所成的角，在直三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱aa1平面abc，abacaa11，bc，ba1，則ca1，所以bca1是正三角形，故異面直線所成角為60.11.如圖，已知點(diǎn)e，f分別在正方體abcda1b1c1d1的棱bb1，cc1上，且b1e2eb，cf2fc1，則平面aef與平面abc所成的二面角的正切值為_考點(diǎn)二面角題點(diǎn)知題作角答案解析 在平面bc1內(nèi)延長(zhǎng)fe，cb，相交于點(diǎn)g，連接ag，過點(diǎn)b作bh垂直ag于點(diǎn)h，連接eh.be平面abcd，ag平面abcd，beag.bhag，bhebb，bh，eb平面beh，ag平面beh，ageh.故bhe是平面aef與平面abc所成二面角的平面角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則be，cfa，gbgcbecf12，bga，bha，故tanbhe.三、解答題12已知abc是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，d，e分別是ab，ac邊上的點(diǎn)，adae，f是bc的中點(diǎn)，af與de交于點(diǎn)g，將abf沿af折起，得到三棱錐abcf，其中bc.(1)證明：de平面bcf；(2)證明：cf平面abf.考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行、垂直綜合問題的證明證明(1)在等邊三角形abc中，adae，在折疊后的三棱錐abcf中也成立，debc.de平面bcf，bc平面bcf，de平面bcf.(2)在等邊三角形abc中，f是bc的中點(diǎn)，afbc，折疊后，afcf.在bfc中，bc，bfcf，bc2bf2cf2，因此cfbf.又afbff，af，bf平面abf，cf平面abf.13.如圖，在三棱錐abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，點(diǎn)e，f(e與a，d不重合)分別在棱ad，bd上，且efad.求證：(1)ef平面abc；(2)adac.考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定證明(1)在平面abd內(nèi)，因?yàn)閍bad，efad，則abef.又因?yàn)閑f平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.(2)因?yàn)槠矫鎍bd平面bcd，平面abd平面bcdbd，bc平面bcd，bcbd，所以bc平面abd.因?yàn)閍d平面abd，所以bcad.又abad，bcabb，ab平面abc，bc平面abc，所以ad平面abc.又因?yàn)閍c平面abc，所以adac.四、探究與拓展14已知二面角l為60，動(dòng)點(diǎn)p，q分別在平面，內(nèi)，p到的距離為，q到的距離為2，則p，q兩點(diǎn)之間距離的最小值為()a. b2 c2 d4考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)垂直的計(jì)算與探索性問題答案c解析如圖，分別作qa于點(diǎn)a，acl于點(diǎn)c，pb于點(diǎn)b，pdl于點(diǎn)d，連接cq，bd，則acqpdb60，aq2，bp，acpd2.又pq2，當(dāng)且僅當(dāng)ap0，即點(diǎn)a與點(diǎn)p重合時(shí)取最小值故選c.15如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱與底面垂直，bac90，abacaa12，點(diǎn)m為a1b的中點(diǎn)(1)證明：a1m平面mac；(2)在棱b1c1上是否存在點(diǎn)n，使mn平面a1acc1？若存在，試確定點(diǎn)n的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)垂直的計(jì)算與探索性問題(1)證明在rtbac中，bc2.在rta1ac中，a1c2.bca1c，即a1cb為等腰三角形又點(diǎn)m為a1b的中點(diǎn)，a1mmc.又四邊形aa1b1b為正方形，m為a1b的中點(diǎn)，a1mma.又mcmam，mc平面mac，ma平面m