數(shù)學人教版六年級下冊數(shù)學廣角——鴿巢問題第一學時

課 題第五單元 數(shù)學廣角鴿巢問題（1） 教學目標知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。 過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，猜測、實驗、觀察、推理、比較、歸納等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學難點理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”課時安排1授課時間2017年4月10日教 學 過 程 設(shè) 計批注1、 創(chuàng)設(shè)情境，導入新知設(shè)計搶凳子的游戲，四人圍著三凳轉(zhuǎn)圈圈，老師喊停的時候，四人必須都坐在凳子上。同學們觀察到了什么現(xiàn)象？為什么會出現(xiàn)這種情況呢？學習了本節(jié)課的內(nèi)容，你就知道這是為什么了？二、合作交流，探究新知 （一）探究枚舉法問題：把4支鉛筆放到3個筆筒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。一人放，一人記錄有哪些放法？提問：誰來展示說一說結(jié)果？你是怎么放的？提問：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？（4）提問：這句話里“總有”是什么意思？預(yù)設(shè)：一定有。（5）提問：這句話里“至少有2支”是什么意思？預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。（二）探究數(shù)字分解法思考問題：當沒有道具的時候，我們能否用數(shù)字分解的方法來解決問題呢？ 方法二：用“分解數(shù)法”證明。當我們手里沒有4支鉛筆和3個筆筒時，就沒辦法像上面這樣動手操作，逐一枚舉，那我們能否把4枝鉛筆看成是數(shù)字4，把3個筆筒里的鉛筆的數(shù)量看成是要分解成的3個數(shù)？4和這三個數(shù)有什么關(guān)系？（意思就是：4可以分解成哪三個數(shù)的和？）請同學們分一分同樣可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法一樣，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。也就是說：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。 （三）：用“平均分法”證明。 （1）剛才我們通過枚舉法和分解法，都得出了4種情況，得出了同樣的結(jié)論：不管怎么放，怎么分，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。當筆的枝數(shù)很多的時候，以上兩種方法操作起來方便嗎？那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？想一想，可以小組內(nèi)交流一下。 （四）、認識“鴿巢問題” 像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在例1里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。變式（1）中什么相當于鴿子？什么相當于鴿巢？（五）合作探究二例：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（1）學生先獨立思考，（2）然后再小組探究，讓學生提出不同解法。（3）學生匯報.（放一放的方法：把7本書先平均放在3個抽屜里，每個抽屜放 本，剩 本 ，然后怎么放？平均分法可以用算式表示：73=21 至少數(shù)=2+1，所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；2變式思考。（1）把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ （2）把10本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 教師根據(jù)學生的回答板書：83=22 至少數(shù)=2+1，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；103=31 至少數(shù)=3+1，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生得出“物體數(shù)鴿巢數(shù)=商數(shù)余數(shù)”不能整除時：“至少數(shù)=商數(shù)+1”3.比一比、賽一賽：（1）把23只小兔子關(guān)在5個籠子里，至少有幾只兔子要關(guān)在同一個籠子里?（2）我班男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一個月。 （3）任意40人中，總有至少幾個人的屬相相同？4經(jīng)過以上的探索研究，我們經(jīng)歷了猜測、實驗、觀察、推理、比較、歸納等學習過程，這是一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學家?！?鴿巢問題”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇矄栴}”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用1.完成教材第69頁的“做一做”。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正?；貧w生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？ 四、課堂總結(jié) 1、通過今天的學習你有什么收獲？ 數(shù)學知識：1.鴿巢問題；2. “物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù)余數(shù)”不能整除時：“至少數(shù)=商數(shù)+1”；整除時：“至少數(shù)=商數(shù)” 數(shù)學方法：1.枚舉法；2.數(shù)的分解法；3.平均分法 數(shù)學思想：1.數(shù)形結(jié)合；2.數(shù)學建模五、作業(yè)完成教材第71頁練習十三的1-2題。教學反思：反思這節(jié)課，可取之處有：1、著重讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、形成的過程，恰當引導，通過觀察、探究、實踐、建立模型。2、瞄準學生的認知障礙，力求讓學生知其然并知其所以然。3、靈活使用各種教學手段和方法，激發(fā)學生學習興趣，達成教學目標。不