期權(quán)的Delta對(duì)沖策略對(duì)比分析.doc

期權(quán)的Delta對(duì)沖策略對(duì)比分析 保護(hù)性賣(mài)權(quán)策略是一種比較簡(jiǎn)單的避險(xiǎn)策略，它是指投資者期初在購(gòu)買(mǎi)股票的同時(shí)，直接購(gòu)買(mǎi)歐式賣(mài)權(quán)的保險(xiǎn)策略。由于目前我國(guó)沒(méi)有場(chǎng)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)，因此保護(hù)性賣(mài)權(quán)無(wú)法實(shí)施，不過(guò)通過(guò)期權(quán)復(fù)制的思想可以間接實(shí)施該策略。 1973 年 ，F(xiàn)ischer Black 與 Myron Scholes 發(fā)表了關(guān)于期權(quán)定價(jià)模型的經(jīng)典文章The Priceing Of Options And Corporate Liabilities，提出了具有劃時(shí)代意義的期權(quán)定價(jià)模型“Black-Scholes 模型”（簡(jiǎn)稱(chēng)BS）。同年,芝加哥期權(quán)交易所開(kāi)始進(jìn)行期權(quán)交易。 自此之后，期權(quán)市場(chǎng)及其他金融衍生工具市場(chǎng)便蓬勃發(fā)展起來(lái)。 現(xiàn)在全球衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的規(guī)模已經(jīng)超過(guò)了國(guó)際銀行間市場(chǎng)及股票市場(chǎng)，其龐大的交易規(guī)模以及快速的增長(zhǎng),充分說(shuō)明了這一市場(chǎng)在當(dāng)前金融市場(chǎng)中的重要地位。 BS公式的推導(dǎo)中使用了對(duì)沖的概念，在實(shí)際交易中，使用對(duì)沖手段來(lái)消除標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)敞口是很有必要的。此外，我們也需要用對(duì)沖來(lái)隔離波動(dòng)率敞口。廉價(jià)且有效的對(duì)沖手段的重要性不言而喻，成功的對(duì)沖是以最小的成本移除盡可能多的風(fēng)險(xiǎn)。 非系統(tǒng)對(duì)沖方法 不同交易員都有各自的方法來(lái)決定什么時(shí)候調(diào)整對(duì)沖頭寸，在期權(quán)定價(jià)理論之后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)沖都沒(méi)有被定量化，因此早期的對(duì)沖策略都屬于非系統(tǒng)化對(duì)沖。 （一）以固定的時(shí)間間隔進(jìn)行對(duì)沖 最簡(jiǎn)單的對(duì)沖策略就是在固定的時(shí)間間隔進(jìn)行對(duì)沖。在每個(gè)時(shí)段的末尾，執(zhí)行交易以保證組合的總Delta值為0（由于受到交易單位為離散值的限制，Delta值盡可能接近于0）。這個(gè)辦法實(shí)施起來(lái)比較簡(jiǎn)單，而且易于理解，但是在選擇對(duì)沖的時(shí)間間隔時(shí)顯得有些隨意。很顯然，提高對(duì)沖頻率可以降低風(fēng)險(xiǎn)，但反之，降低對(duì)沖頻率可以降低成本。 （二）對(duì)沖至一個(gè)Delta帶 這種方法首先應(yīng)該確定一個(gè)固定的能容忍的Delta敞口，當(dāng)Delta超過(guò)這個(gè)數(shù)值時(shí)，交易員就進(jìn)行對(duì)沖。這個(gè)Delta帶就是一個(gè)無(wú)需對(duì)沖的區(qū)間。交易員需要主觀確定這個(gè)Delta區(qū)間的大小，且確定的Delta區(qū)間不是固定不變的，而是取決于期權(quán)頭寸。因此這個(gè)方法需要隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整才能實(shí)現(xiàn)。 （三）根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化來(lái)對(duì)沖 使用這個(gè)策略的時(shí)候，交易員在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化到一定量之后，才對(duì)Delta進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。但是此方法需要主觀確定適合觸發(fā)平衡的價(jià)格變化量，以及刻畫(huà)價(jià)格變化指標(biāo)的選擇，如百分比變化、絕對(duì)價(jià)格變化、重要的技術(shù)水平、隱含波動(dòng)率、歷史波動(dòng)率等。 基于效用最大化的對(duì)沖方法 對(duì)沖實(shí)際上必須在降低風(fēng)險(xiǎn)和產(chǎn)生成本兩者之間進(jìn)行權(quán)衡。經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究類(lèi)似的權(quán)衡問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)使用效用的概念，作為在不同方法之間進(jìn)行比較和選擇的框架基礎(chǔ)。 效用最大化策略試圖尋求一種全局最優(yōu)的對(duì)沖策略。其做法是，首先為對(duì)沖策略定義一個(gè)效用函數(shù)，然后最大化該效用函數(shù)的期望值來(lái)確定具體的對(duì)沖策略的參數(shù)。 （一）效用理論 效用理論是領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行決策方案選擇時(shí)采用的一種理論。經(jīng)濟(jì)學(xué)將市場(chǎng)參加者的風(fēng)險(xiǎn)偏好分為三類(lèi)：風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好和風(fēng)險(xiǎn)中性。 對(duì)交易員來(lái)說(shuō)，合理的效用函數(shù)最重要的是：（1）函數(shù)曲線的斜率為正，因?yàn)殄X(qián)總是越多越好；（2）函數(shù)是向下凹的，因?yàn)楫?dāng)交易涉及更多的金額時(shí)，交易員會(huì)逐漸變得厭惡風(fēng)險(xiǎn)?？梢酝ㄟ^(guò)Arrow-Pratt絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)來(lái)量化風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度。 （二）Hodges-Neuberger方法 Hodges和Neuberger采用指數(shù)效用函數(shù)，利用隨機(jī)控制中求效用最大化的方法對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，得到一個(gè)無(wú)需對(duì)沖的區(qū)間。當(dāng)對(duì)沖頭寸低于無(wú)需對(duì)沖區(qū)域的下線時(shí)，必須買(mǎi)進(jìn)標(biāo)的股票使之達(dá)到該下線值；反之，如果對(duì)沖頭寸高于無(wú)需對(duì)沖區(qū)域的上限時(shí)，需賣(mài)出標(biāo)的股票使之等于該上限值；當(dāng)對(duì)沖頭寸處于無(wú)需對(duì)沖區(qū)域時(shí)則不進(jìn)行任何交易。 關(guān)于這個(gè)無(wú)需對(duì)沖的區(qū)間：1.空頭和多頭要區(qū)別對(duì)待，用不同的方法對(duì)沖?？疹^的對(duì)沖帶要更窄一些，即對(duì)空頭頭寸的對(duì)沖更為保守。2.最優(yōu)的Delta對(duì)沖帶未完全覆蓋BSM模型中的Delta。在交易成本存在的情況下，由BSM得到的完美對(duì)沖頭寸量是需要調(diào)整的。 遺憾的是，該方法的估計(jì)等式?jīng)]有解析解，而即使是數(shù)值求解也非常的復(fù)雜，因此在實(shí)踐中難以實(shí)施。 （三）Whalley-Wilmott的漸進(jìn)解 Whalley和Wilmott（1997）在假設(shè)交易成本相對(duì)于BSM公式中的期權(quán)價(jià)格而言很小的情況下，通過(guò)對(duì)最優(yōu)系統(tǒng)的漸進(jìn)分析，提出一個(gè)相對(duì)容易實(shí)行的對(duì)沖算法。他們采用的是Global-in-time方法，即通過(guò)提供一個(gè)決策規(guī)則，在每個(gè)時(shí)間瞬間監(jiān)控股價(jià)并決定是否進(jìn)行對(duì)沖頭寸調(diào)整，解決因連續(xù)交易而帶來(lái)的交易成本問(wèn)題。 漸進(jìn)分析的結(jié)果是，得到一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的用以計(jì)算無(wú)需對(duì)沖區(qū)域的公式。 （四）Zakamouline的雙漸進(jìn)解 Zakamouline（2006）研究了基于效用的對(duì)沖策略的特性，并提出了一個(gè)對(duì)沖策略公式，他能夠保持Hodges-Neuberger模型最重要的特性。這個(gè)對(duì)沖帶不是以BSM Delta為中心的，而是根據(jù)修正后的波動(dòng)率計(jì)算出的BSM Delta為中心的。對(duì)于深度價(jià)外期權(quán)而言，對(duì)沖帶的寬度也不等于0，這與Hodges-Neuberger模型的精確數(shù)值解的結(jié)果一致。 蒙特卡羅模擬介紹 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，是使用隨機(jī)數(shù)(或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù))來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題的方法，以是否在計(jì)算機(jī)上使用為重要標(biāo)志，因此，它雖然屬于計(jì)算方法，但又與一般計(jì)算方法有很大區(qū)別。它將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)模擬，以獲得問(wèn)題的近似解。 金融市場(chǎng)上的金融創(chuàng)新、金融自由化和金融全球一體化促使了期權(quán)等主要金融衍生品的品種變得越來(lái)越多樣化，同時(shí)各類(lèi)客戶對(duì)金融工具的個(gè)性化需求也越來(lái)越多，新型奇異衍生產(chǎn)品迅速發(fā)展起來(lái)，以期權(quán)定價(jià)理論為基礎(chǔ)的實(shí)物期權(quán)方法也越來(lái)越受到重視，這些發(fā)展動(dòng)向，使得金融市場(chǎng)迫切需要一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具來(lái)解決金融衍生品的定價(jià)問(wèn)題。 根據(jù)現(xiàn)有的金融資產(chǎn)定價(jià)理論，除了少數(shù)一些簡(jiǎn)單衍生證券的價(jià)格可以得到比較簡(jiǎn)單的理論計(jì)算公式以外，絕大部分期權(quán)價(jià)格則必須通過(guò)數(shù)值分析方法來(lái)加以確定。因此，數(shù)值分析方法就成為解決衍生證券定價(jià)問(wèn)題的十分必要的手段。 利用蒙特卡洛模擬股票生成路徑對(duì)沖 我們選取初始股票價(jià)格為240.45，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，波動(dòng)率為15%，交割價(jià)格為240.45，對(duì)其采取每天對(duì)沖一次，模擬一萬(wàn)次。下表為我們選取每日固定對(duì)沖一次的方法，不同的VAR得到的不同模擬對(duì)沖結(jié)果： 對(duì)其采取區(qū)間對(duì)沖，取值區(qū)間變換超過(guò)0.3時(shí)才對(duì)沖，模擬一萬(wàn)次。下表為我們選取區(qū)間對(duì)沖的方法，不同的VAR得到的不同模擬對(duì)沖結(jié)果 通過(guò)以上兩個(gè)表格，我們得出通過(guò)區(qū)間對(duì)沖的成本明顯高于每日對(duì)沖成本，分析其原因得知：雖然通過(guò)區(qū)間對(duì)沖降低了交易手續(xù)費(fèi)，但是在對(duì)沖精度方面也降低了，而且交易成本占整個(gè)的對(duì)沖成本的比例很小，所以區(qū)間對(duì)沖在某些時(shí)候并不比每日對(duì)沖效果好。 總結(jié) 期權(quán)的非系統(tǒng)對(duì)沖方法（以固定時(shí)間間隔進(jìn)行對(duì)沖，對(duì)沖至一個(gè)Delta帶，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的對(duì)沖）有各種缺陷?；谛в米畲蠡姆椒℉odges-Neuberger范式從理論上解決了對(duì)沖問(wèn)題，但是在實(shí)踐中難以實(shí)施，于是有了Whalley-Wilmott漸進(jìn)方法和Zakamouline雙漸進(jìn)方法。本文詳細(xì)介紹了Whalley-Wilmott漸進(jìn)方法和Zakamouline雙漸進(jìn)方法的特性。并分別通過(guò)Monte Carlo模擬進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)沖模擬對(duì)比分析了三種方法（以固定時(shí)間間隔進(jìn)行對(duì)沖和區(qū)間對(duì)沖）的對(duì)沖效果。實(shí)證分析結(jié)果表明，以固定時(shí)點(diǎn)對(duì)沖