小學數(shù)學總復習知識梳理點(一)數(shù)與代數(shù).doc

總復習知識梳理點 數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識一、整數(shù) 意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。1、數(shù)位 意義：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表 整數(shù)部分 小數(shù)點 小數(shù)部分 億 級 萬 級 個 級 數(shù)位 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 十分位 百分位 千分位 萬分位 計數(shù)單位 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 2、寫數(shù) 從高位起，一級一級往下寫；哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0。 例：99999053、讀數(shù) 從高位起，一級一級往下讀；讀億級或萬級的數(shù)時，要按照個級的讀法來讀，再在后面加上“億”字或“萬”字；每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)有幾個0都只讀一個“零”。 例：125478920 讀作 一億兩千五百四十七萬八千九百二十4、改寫 改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)：在一個多位數(shù)的“萬”位或“億”位的右邊點上小數(shù)點，把小數(shù)末尾的零去掉，然后再寫上“億”或“萬”字。例：125000000 改寫為以“億”為單位的數(shù) 1.25億5、省略 省略“萬”或“億”位后面的尾數(shù)：又稱為四舍五入到“萬”或“億”位；精確到“萬”或“億”位。省略“萬”位后面的尾數(shù)，就是把千位上的數(shù)字用“四舍五入”法取近似值。 例：將690000000精確到“億”位 7億6、數(shù)的大小比較從最高級比起，最高級相同比下一級，以此類推 例：45216452617、數(shù)的進率 意義：十進制 滿十進一，不夠補零。 例：28=108、數(shù)的整除 意義：整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除 （也可以說b能整除a）注：除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。 整除和除盡的聯(lián)系和區(qū)別 整除和除盡，他們所有的結果都沒有余數(shù)，這是他們的共同點。“除盡”包括“整除”，“整除”是除盡的一種特殊情況。 例：183=6 18能被3整除9、倍數(shù)、約數(shù) 1、如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)。2、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。3、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數(shù)。 例：12的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12 12的倍數(shù)有 12、24、36、48、6010、質數(shù)、合數(shù) 1、 一個數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)（素數(shù)）。2、 一個數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。3、 1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。11、 自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)可分為：1、質數(shù)、合數(shù)5、 自然數(shù)按能否被2整除分為：奇數(shù)、偶數(shù)。 例：質數(shù) 2、3、5、7 合數(shù) 4、6、8、912、分解質因數(shù) 1、每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，這幾個質數(shù)叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。2、 把一個合數(shù)用幾個質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用短除法來分解質因數(shù)。3、 特殊情況下幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）如果幾個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。（2）如果幾個數(shù)兩兩互質，則它們的最大公約數(shù)是1，小公倍數(shù)是這幾個數(shù)連乘的積。注：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、13、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質。 相鄰的兩個自然數(shù)互質。 兩個不同的質數(shù)互質。 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 例：18=332，3和2叫做18的質因數(shù)。二、小數(shù) 意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾這些分數(shù)可以用小數(shù)表示。 例：2.635163541、讀寫 1、通常是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按順序只讀出數(shù)字。2、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 例：1.32 讀作 一點三二2、大小比較 與整數(shù)大小比較相同 例：0.132680.123683、小數(shù)的基本性質是 在小數(shù)末尾添零或去零，小數(shù)的大小不變。4、與分數(shù)、百分數(shù)的互化 小數(shù)分數(shù) 例：0.5=50/100=1/2 小數(shù)百分數(shù) 例：0.85=85% （把小數(shù)點向右移動兩位）5、小數(shù)的分類 1、根據(jù)整數(shù)部分劃分：純小數(shù)、帶小數(shù)2、根據(jù)小數(shù)部分劃分：有限小數(shù)、無限小數(shù) 無限小數(shù)可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù)可以分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。 示意圖 有限小數(shù)純小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)整數(shù) 小數(shù) 無限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù)帶小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)分割線純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。6、近似值 稱為四舍五入到某位；精確到某位。省略某位后面的尾數(shù)，就是把后位上的數(shù)字用“四舍五入”法取近似值。例題見“省略”。三、分數(shù) 意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。1、單位 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、讀寫 分數(shù)分為 分子 分數(shù)線 分母 例：5/8 讀作 八分之五3、大小比較 1、分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。2、 分子相同的分數(shù)，分母小的那個分數(shù)就大。3、 分母和分子都不同的分數(shù)，通常是先通分，轉化成通分母的分數(shù)，再比較大小。4、 如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大。 例：7/88/94、性質 分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質，它是約分和通分的依據(jù)。5、與小數(shù)、百分數(shù)、除法、比之間的互化 分數(shù)小數(shù) 分子除以分母的得數(shù) 分數(shù)百分數(shù) 換成小數(shù)后再轉換成百分數(shù) 分數(shù)除法 分子是被除數(shù)，分數(shù)線是除號，分母是除數(shù)。 分數(shù)比 位置不變，除號等于比號6、倒數(shù) 1、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調換位置。3、 1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。7、真、假、帶分數(shù) 真分數(shù)：小于一的分數(shù) 例：6/9 假分數(shù)：分子比分母大的分數(shù) 例：19/7 帶分數(shù)：帶有整數(shù)的分數(shù) 例：2 8/98、通分、約分 1、 分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。2、 把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。3、 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。4、把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。5、通分的方法：先求出原來幾個分母最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 四、百分數(shù) 意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而用特定的“%”來表示。 例：85%1、單位 百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關系，它的后面不能寫計量單位。2、大小比較 同整數(shù)大小比較方法一樣 例：56%55.5%3、百分率 又稱“百分比”、“百分數(shù)”。把兩個數(shù)量的比值寫成a100的形式，記作a%。符號“%”稱為百分號。如0.14=14%。注：大部分百分率（如合格率、成活率）不大于1。例：種100棵樹，活了97棵，成活率為97%。4、折扣 打幾折就是現(xiàn)價占原價的百分之幾十，幾幾折就是