高一數(shù)學(xué)的函數(shù)定義域、值域和單調(diào)性、奇偶性練習(xí)題(整理).doc

當(dāng)當(dāng)教育暑期講義高一數(shù)學(xué)函 數(shù) 練 習(xí) 題一、 求函數(shù)的定義域 1、 求下列函數(shù)的定義域： 2、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi) _ _；函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)； 3、若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是 二、求函數(shù)的值域4、求下列函數(shù)的值域： 5.已知函數(shù)的值域?yàn)?，3，求的值。三、求函數(shù)的解析式系 1、已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式。2、已知是二次函數(shù)，且，求的解析式。3、 已知函數(shù)滿(mǎn)足，則= 。4、設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則當(dāng)時(shí)=_ _ 在R上的解析式為 5、 設(shè)與的定義域是， 是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，求與 的解析表達(dá)式 四、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 7、函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 5、 綜合題 9、判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為 （ ） ， ； ， ； ， ； ， ； ， 。 A、 B、 、 C、 D、 、10、若函數(shù)= 的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 11、若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 12、對(duì)于，不等式恒成立的的取值范圍是（ ）(A) (B) 或 (C) 或 (D) 13、函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.14、函數(shù)是（ ） A、奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù) B、奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)C、偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù) D、偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)15、函數(shù) ，若，則= 16、已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)?。17、已知函數(shù)的最大值為4，最小值為 1 ，則= ，= 18、把函數(shù)的圖象沿軸向左平移一個(gè)單位后，得到圖象C，則C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象的解析式為 19、求函數(shù)在區(qū)間 0 , 2 上的最值20、 若函數(shù)時(shí)的最小值為，求函數(shù)當(dāng)-3,-2時(shí)的最值。 21、已知，討論關(guān)于的方程的根的情況。22、已知，若在區(qū)間1，3上的最大值為，最小值為，令。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求的最小值。解：（1）a1，f(x)的圖像為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱(chēng)軸為，f(x)有最小值，當(dāng)23時(shí)，f(x)有最大值M(a)=f(1)=a-1；當(dāng)12時(shí)，f(x)有最大值M(a)=f(3)=9a-5；。 （2）設(shè)則，g(a)在上是減函數(shù)；設(shè)則，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，g(a)有最小值。23、定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意，。 求； 求證：對(duì)任意；求證：在上是增函數(shù)； 若，求的取值范圍。函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè) ，則 配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 已知，求解：令，則， 代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱(chēng)函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的解析式解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 則，解得： ，點(diǎn)在上 把代入得： 整理得 構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式。例5 設(shè)求解 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 又 ，用替換得： 即 解 聯(lián)立的方程組，得 ， 賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式。 例7 已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有 再令 得函數(shù)解析式為：遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過(guò)迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例8 設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，對(duì)任意的自然數(shù) 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分別令式中的 得： 將上述各式相加得：， 函 數(shù) 練 習(xí) 題 答 案一、 函數(shù)定義域：1、（1） （2） （3）2、； 3、 4、二、 函數(shù)值域：5、（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11）6、三、 函數(shù)解析式：1、 ； 2、 3、4、 ； 5、 四、 單調(diào)區(qū)間：6、（1）增區(qū)間： 減區(qū)間： （2）增區(qū)間： 減區(qū)間： （3）增區(qū)間： 減區(qū)間：7、 8、 8、 綜合題：C