湖北省襄陽市優(yōu)質高中聯(lián)考高考數(shù)學模擬試卷 文（含解析）.doc

湖北省襄陽市優(yōu)質高中聯(lián) 考2015屆高考數(shù)學模擬試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合u=1，2，3，4，5，6，7，m=2，4，7，則um=( )aub1，2，6c1，3，5，6d1，3，5考點：補集及其運算 專題：集合分析：根據(jù)補集的定義進行計算即可解答：解：集合u=1，2，3，4，5，6，7，m=2，4，7，cum=1，3，5，6，故選：c點評：本題考查了補集的定義及其運算，是一道基礎題2i為虛數(shù)單位，若=，則z等于( )a3+4ib3+4ic34id34i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由共軛復數(shù)的概念得答案解答：解：=，z=34i故選：c點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題3在下面給出的函數(shù)中，哪一個函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)？( )ay=x2（xr）by=|sinx|（xr）cy=cos2x（xr）dy=esin2x（xr）考點：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：壓軸題分析：根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調性對選項逐一驗證即可解答：解：y=x2（xr）不是周期函數(shù)，故排除ay=|sinx|（xr）周期為，且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)，故b成立y=cos2x（xr）是區(qū)間上的減函數(shù)，故排除c；y=esin2x（xr）在區(qū)間上是先增后減函數(shù)，故排除d故選：b點評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象4若實數(shù)m滿足0m8，則曲線c1：=1與曲線c2：=1的( )a焦距相等b實半軸長相等c虛半軸長相等d離心率相等考點：雙曲線的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據(jù)m的取值范圍，判斷曲線為對應的雙曲線，以及a，b，c的大小關系即可得到結論解答：解：當0m8，則08m8，1624m24，即曲線c1：=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=24，b2=8m，c2=32m，曲線c2：=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=24m，b2=8，c2=32m，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：a點評：本題主要考查雙曲線的方程和性質，根據(jù)不等式的范圍判斷a，b，c是解決本題的關鍵5已知命題p：若a，b是任意實數(shù)，且ab，則a2b2，命題q：若a，b是任意實數(shù)，且ab，則（）a（）b在命題pq；pq；p（q）；（p）q中，真命題的個數(shù)是( )a1個b2個c3個d4個考點：復合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：先判斷出p，q的真假，再判斷出復合命題的真假，從而得到答案解答：解：已知命題p：若a，b是任意實數(shù)，且ab，則a2b2不一定成立，命題p是假命題，命題q：若a，b是任意實數(shù)，且ab，則（）a（）b，命題q是真命題，pq是假命題，pq是真命題，p（q）是假命題，（p）q是真命題，故選：b點評：本題考查了復合命題的判斷問題，考查指數(shù)函數(shù)的單調性，本題屬于基礎題6設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3xy的取值范圍是( )abc1，6d考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；由目標函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結合圖形可知，當直線y=3xz平移到b時，z最小，平移到c時z最大由可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故選a點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結合求函數(shù)的最值解題的關鍵是準確理解目標函數(shù)的幾何意義7設sin（+）=，則sin2=( )abcd考點：二倍角的正弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：將已知由兩角和的正弦公式展開可得（sin+cos）=，兩邊平方可得（1+sin2）=，即可得解解答：解：sin（+）=，（sin+cos）=，兩邊平方，可得：（1+sin2）=，解得：sin2=，故選：b點評：本題主要考查了二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式的應用，屬于基本知識的考查8如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體表面積為( )a14b14+2c8+8d16考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：如圖所示，底面是矩形abcd，ab=4，ad=2，ef平行底面，ef=2de=ae=即可得出解答：解：如圖所示，底面是矩形abcd，ab=4，ad=2，ef平行底面，ef=2de=ae=過點e作emab，垂足為m，則am=1，em=1s梯形abfe=3=s梯形cdef，sade=sbcf=1，s矩形abcd=24=8該幾何體表面積=8+23+2=16故選：d點評：本題考查了五面體的三視圖、梯形、等腰直角三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題9齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進行一場比賽，勝兩場及以上者獲勝，若雙方均不知道對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率為( )abcd考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率計算可得答案解答：解：設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中田忌獲勝的只有一種（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），則田忌獲勝的概率為，故選：d點評：本題考查等可能事件的概率，涉及用列舉法列舉基本事件，注意按一定的順序，做到不重不漏10定義一種新運算：ab=，已知函數(shù)f（x）=（1+）logx，若函數(shù)g（x）=f（x）k恰有兩個零點，則k的取值范圍為( )a（1，2b（1，2）c（0，2）d（0，1）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用分析：化簡f（x）=（1+）logx=，作函數(shù)的圖象求解解答：解：f（x）=（1+）logx=；作函數(shù)f（x）的圖象如下，函數(shù)g（x）=f（x）k恰有兩個零點可化為f（x）與y=k有兩個不同的交點，故1k2；故選b點評：本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的應用，屬于基礎題二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為20考點：分層抽樣方法 專題：計算題分析：先求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就等于該層應抽取的個體數(shù)解答：解：每個個體被抽到的概率等于，設樣本中松樹苗的數(shù)量為x，則=x=20故答案為：20點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，屬基礎題12如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是1023，則判斷框中的整數(shù)m的值是9考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，有程序框圖的功能是求s=1+2+22+2m=1023的值，由等比數(shù)列的求和公式即可求解解答：解：執(zhí)行程序框圖，有a=1，s=1當滿足條件am，s=1+2+22+2m=1023由等比數(shù)列的求和公式，可知2m+11=1023，即可解得m=9故答案為：9點評：本題主要考察了程序框圖和算法，考察了等比數(shù)列的求和公式的應用，屬于基礎題13已知函數(shù)f（x）=，若f（12a2）f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（1，）考點：函數(shù)單調性的性質 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用分析：先得到函數(shù)f（x）在定義域r上是增函數(shù)，再由函數(shù)單調性定義解不等式即可求解解答：解：函數(shù)f（x）=，當x0時，y=x2+2x=（x+1）21遞增，當x0時，y=2xx2=（x1）2+1遞增，且f（0）=0，則f（x）在定義域r上是增函數(shù)，f（12a2）f（a），可轉化為：12a2a解得：1a實數(shù)a的取值范圍是（1，）故答案為：（1，）點評：本題主要考查函數(shù)的單調性定義在解不等式中的應用，一般來講，抽象函數(shù)不等式，多數(shù)用單調性定義或數(shù)形結合法求解14在平面直角坐標系內(nèi)，二元一次方程ax+by+c=0（a2+b20）表示直線的方程，在空間直角坐標系內(nèi)，三元一次方程ax+by+cz+d=0（a2+b2+c20）表示平面的方程在平面直角坐標系內(nèi)，點p（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離d=，運用類比的思想，我們可以解決下面的問題：在空間直角坐標系內(nèi)，點p（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2考點：類比推理 專題：推理和證明分析：類比點p（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離d=，可知在空間中，點p（x0，y0，z0）到平面ax+by+cz+d=0（a2+b2+c20）的距離，將點的坐標和平面方程代入可得答案解答：解：類比點p（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離d=，可知在空間中，點p（x0，y0，z0）到平面ax+by+cz+d=0（a2+b2+c20）的距離，代入數(shù)據(jù)可知點p（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2故答案為：2點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）15已知直線tx+y2=0與圓心為c的圓（x1）2+（yt）2=8相交于a，b兩點，且abc為等邊三角形，則實數(shù)t=考點：直線與圓相交的性質 專題：直線與圓分析：根據(jù)圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結論解答：解：圓心c（1，t），半徑r=2，abc為等邊三角形，圓心c到直線ab：tx+y2=0的距離d=，即d=，平方得t2+4t+1=0，解得t=2，故答案為：2點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，利用條件求出圓心和半徑，結合距離公式是解決本題的關鍵16已知平面向量=（3，6），=（4，2），=+（r），且與的夾角等于與的夾角，則=考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：首先求出的坐標，然后利用數(shù)量積公式的變形表示與的夾角等于與的夾角，得到關于的方程，解之解答：解：=（3，6），=（4，2），=+=（3+4，6+2），（r），又與的夾角等于與的夾角，所以，所以，解得=；故答案為：點評：本題考查了向量加法的坐標運算、數(shù)量積公式的運用；熟練運用數(shù)量積公式是關鍵，屬于基礎題17如圖，已知邊長為16米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中ae=8米，cd=12米，為了合理利用這塊鋼板，將五邊形abcde內(nèi)截取一個矩形塊bnpm，使點p在邊de上，則矩形bnpm面積的最大值為56平方米考點：基本不等式在最值問題中的應用 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：設am=x，由題可知，bm=16x，mp=8+2x且0x4，設矩形面積為s，則s=（8+2x）（16x），再根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得s的最大值解答：解：設am=x，由題可知，bm=16x，mp=8+2x且0x4，設矩形面積為s，則s=（8+2x）（16x），即s=2x2+24x+128=2（x6）2+56當x（，6時s遞增，而0，4（，6，當x=6時，s取最大值，smax=56平方米故答案為：56點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共65分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18已知an是首項為17，公差為2的等差數(shù)列，sn為an的前n項和（1）求數(shù)列an的通項公式及前n項和sn；（2）設bnan是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式及前n項和tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式及其公式12+22+32+n2=即可得出解答：解：（1）an是首項為17，公差為2的等差數(shù)列，an=172（n1）=192n，sn=n2+18n（2）bnan是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，bnan=3n1，=n2+18n+3n1，tn=+18+=+9n2+9n+點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式及其公式12+22+32+n2=，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19已知abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2a=（1）求cosa的值；（2）當c=2，2sinc=sina時，求a和b的值考點：正弦定理；余弦定理 專題：解三角形分析：（1）直接利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡已知條件即可求sinc的值；（2）當c=2，2sinc=sina時，即可求b的長解答：解：（1）由cos2a=，得2cos2a1= cosa= （2）由2sinc=sina及正弦定理，得2c=a=4 由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，得16=4+b2b（），即b2b12=0 b= b0，b=或2點評：此題考查了正弦定理，余弦定理的應用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵20在正三棱柱abca1b1c1中，bc=，e、f、m分別為棱a1c1、ab1、bc的中點，（1）求證：ef平面bb1c1c；（2）求證：ef平面ab1m考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：（1）連結a1b，bc1，利用三角形的中位線的性質得到efbc1，利用線面平行的判定定理得證；（2）首先判斷efb1m，然后利用三棱柱的性質efam，結合線面垂直的判定定理得證解答：證明：（1）連結a1b，bc1，e、f分別為棱a1c1、ab1的中點，efbc1，bc1平面bb1c1c，ef平面bb1c1cef平面bb1c1c（2）在矩形bcc1b1中，tancbc1tanb1mb=1bc1b1mefbc1efb1m在正三棱柱abca1b1c1中，底面abc平面bb1c1cm為bc的中點ambc平面abc平面bb1c1c=bcam平面bb1c1cbc1平面bb1c1cambc1efbc1efam又amb1m=mef平面ab1m點評：本題考查了三棱柱中線面平行的判斷和線面垂直的判斷，關鍵是結合三棱柱的性質以及線面平行、垂直的判定定理解答21已知函數(shù)f（x）=+lnx（i）當時，求f（x）在1，e上的最大值和最小值；（ii）若函數(shù)g（x）=f（x）x在1，e上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用分析：（）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，進而可得函數(shù)的極值與最值；（）求導函數(shù)g（x）=，構造函數(shù)h（x）=ax2+4ax4，由題意知，只需h（x）0在1，e上恒成立，從而可求正實數(shù)a的取值范圍解答：解：（）當時，（x0），當x1，2）時，f（x）0；當x（2，e時，f（x）0，f（x）在1，2）上單調遞減，在（2，e上單調遞增，f（x）在區(qū)間1，e上有唯一極小值點，故f（x）min=f（x）極小值=f（2）=ln21又f（1）=0，f（e）=f（x）在區(qū)間1，e上的最大值為f（x）max=f（1）