湖北省襄陽(yáng)市優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷 文（含解析）.doc

湖北省襄陽(yáng)市優(yōu)質(zhì)高中聯(lián) 考2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合u=1，2，3，4，5，6，7，m=2，4，7，則um=( )aub1，2，6c1，3，5，6d1，3，5考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：集合u=1，2，3，4，5，6，7，m=2，4，7，cum=1，3，5，6，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)集的定義及其運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題2i為虛數(shù)單位，若=，則z等于( )a3+4ib3+4ic34id34i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案解答：解：=，z=34i故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)？( )ay=x2（xr）by=|sinx|（xr）cy=cos2x（xr）dy=esin2x（xr）考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可解答：解：y=x2（xr）不是周期函數(shù)，故排除ay=|sinx|（xr）周期為，且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)，故b成立y=cos2x（xr）是區(qū)間上的減函數(shù)，故排除c；y=esin2x（xr）在區(qū)間上是先增后減函數(shù)，故排除d故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象4若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足0m8，則曲線(xiàn)c1：=1與曲線(xiàn)c2：=1的( )a焦距相等b實(shí)半軸長(zhǎng)相等c虛半軸長(zhǎng)相等d離心率相等考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)m的取值范圍，判斷曲線(xiàn)為對(duì)應(yīng)的雙曲線(xiàn)，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：當(dāng)0m8，則08m8，1624m24，即曲線(xiàn)c1：=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，其中a2=24，b2=8m，c2=32m，曲線(xiàn)c2：=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，其中a2=24m，b2=8，c2=32m，即兩個(gè)雙曲線(xiàn)的焦距相等，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，根據(jù)不等式的范圍判斷a，b，c是解決本題的關(guān)鍵5已知命題p：若a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則a2b2，命題q：若a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則（）a（）b在命題pq；pq；p（q）；（p）q中，真命題的個(gè)數(shù)是( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：先判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題的真假，從而得到答案解答：解：已知命題p：若a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則a2b2不一定成立，命題p是假命題，命題q：若a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則（）a（）b，命題q是真命題，pq是假命題，pq是真命題，p（q）是假命題，（p）q是真命題，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷問(wèn)題，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題屬于基礎(chǔ)題6設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是( )abc1，6d考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線(xiàn)y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)y=3xz平移到b時(shí)，z最小，平移到c時(shí)z最大由可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義7設(shè)sin（+）=，則sin2=( )abcd考點(diǎn)：二倍角的正弦 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：將已知由兩角和的正弦公式展開(kāi)可得（sin+cos）=，兩邊平方可得（1+sin2）=，即可得解解答：解：sin（+）=，（sin+cos）=，兩邊平方，可得：（1+sin2）=，解得：sin2=，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查8如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長(zhǎng)方形，則該幾何體表面積為( )a14b14+2c8+8d16考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，底面是矩形abcd，ab=4，ad=2，ef平行底面，ef=2de=ae=即可得出解答：解：如圖所示，底面是矩形abcd，ab=4，ad=2，ef平行底面，ef=2de=ae=過(guò)點(diǎn)e作emab，垂足為m，則am=1，em=1s梯形abfe=3=s梯形cdef，sade=sbcf=1，s矩形abcd=24=8該幾何體表面積=8+23+2=16故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了五面體的三視圖、梯形、等腰直角三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝兩場(chǎng)及以上者獲勝，若雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，則田忌獲勝的概率為( )abcd考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案解答：解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中田忌獲勝的只有一種（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），則田忌獲勝的概率為，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，涉及用列舉法列舉基本事件，注意按一定的順序，做到不重不漏10定義一種新運(yùn)算：ab=，已知函數(shù)f（x）=（1+）logx，若函數(shù)g（x）=f（x）k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為( )a（1，2b（1，2）c（0，2）d（0，1）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化簡(jiǎn)f（x）=（1+）logx=，作函數(shù)的圖象求解解答：解：f（x）=（1+）logx=；作函數(shù)f（x）的圖象如下，函數(shù)g（x）=f（x）k恰有兩個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）與y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故1k2；故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為20考點(diǎn)：分層抽樣方法 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)解答：解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于，設(shè)樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為x，則=x=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬基礎(chǔ)題12如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是1023，則判斷框中的整數(shù)m的值是9考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，有程序框圖的功能是求s=1+2+22+2m=1023的值，由等比數(shù)列的求和公式即可求解解答：解：執(zhí)行程序框圖，有a=1，s=1當(dāng)滿(mǎn)足條件am，s=1+2+22+2m=1023由等比數(shù)列的求和公式，可知2m+11=1023，即可解得m=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，考察了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13已知函數(shù)f（x）=，若f（12a2）f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：先得到函數(shù)f（x）在定義域r上是增函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性定義解不等式即可求解解答：解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，y=x2+2x=（x+1）21遞增，當(dāng)x0時(shí)，y=2xx2=（x1）2+1遞增，且f（0）=0，則f（x）在定義域r上是增函數(shù)，f（12a2）f（a），可轉(zhuǎn)化為：12a2a解得：1a實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，）故答案為：（1，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性定義在解不等式中的應(yīng)用，一般來(lái)講，抽象函數(shù)不等式，多數(shù)用單調(diào)性定義或數(shù)形結(jié)合法求解14在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次方程ax+by+c=0（a2+b20）表示直線(xiàn)的方程，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，三元一次方程ax+by+cz+d=0（a2+b2+c20）表示平面的方程在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)p（x0，y0）到直線(xiàn)ax+by+c=0的距離d=，運(yùn)用類(lèi)比的思想，我們可以解決下面的問(wèn)題：在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)p（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2考點(diǎn)：類(lèi)比推理 專(zhuān)題：推理和證明分析：類(lèi)比點(diǎn)p（x0，y0）到直線(xiàn)ax+by+c=0的距離d=，可知在空間中，點(diǎn)p（x0，y0，z0）到平面ax+by+cz+d=0（a2+b2+c20）的距離，將點(diǎn)的坐標(biāo)和平面方程代入可得答案解答：解：類(lèi)比點(diǎn)p（x0，y0）到直線(xiàn)ax+by+c=0的距離d=，可知在空間中，點(diǎn)p（x0，y0，z0）到平面ax+by+cz+d=0（a2+b2+c20）的距離，代入數(shù)據(jù)可知點(diǎn)p（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）15已知直線(xiàn)tx+y2=0與圓心為c的圓（x1）2+（yt）2=8相交于a，b兩點(diǎn)，且abc為等邊三角形，則實(shí)數(shù)t=考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì) 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到結(jié)論解答：解：圓心c（1，t），半徑r=2，abc為等邊三角形，圓心c到直線(xiàn)ab：tx+y2=0的距離d=，即d=，平方得t2+4t+1=0，解得t=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵16已知平面向量=（3，6），=（4，2），=+（r），且與的夾角等于與的夾角，則=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：首先求出的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積公式的變形表示與的夾角等于與的夾角，得到關(guān)于的方程，解之解答：解：=（3，6），=（4，2），=+=（3+4，6+2），（r），又與的夾角等于與的夾角，所以，所以，解得=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積公式的運(yùn)用；熟練運(yùn)用數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17如圖，已知邊長(zhǎng)為16米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中ae=8米，cd=12米，為了合理利用這塊鋼板，將五邊形abcde內(nèi)截取一個(gè)矩形塊bnpm，使點(diǎn)p在邊de上，則矩形bnpm面積的最大值為56平方米考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)am=x，由題可知，bm=16x，mp=8+2x且0x4，設(shè)矩形面積為s，則s=（8+2x）（16x），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得s的最大值解答：解：設(shè)am=x，由題可知，bm=16x，mp=8+2x且0x4，設(shè)矩形面積為s，則s=（8+2x）（16x），即s=2x2+24x+128=2（x6）2+56當(dāng)x（，6時(shí)s遞增，而0，4（，6，當(dāng)x=6時(shí)，s取最大值，smax=56平方米故答案為：56點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共65分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18已知an是首項(xiàng)為17，公差為2的等差數(shù)列，sn為an的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn；（2）設(shè)bnan是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其公式12+22+32+n2=即可得出解答：解：（1）an是首項(xiàng)為17，公差為2的等差數(shù)列，an=172（n1）=192n，sn=n2+18n（2）bnan是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，bnan=3n1，=n2+18n+3n1，tn=+18+=+9n2+9n+點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其公式12+22+32+n2=，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19已知abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足cos2a=（1）求cosa的值；（2）當(dāng)c=2，2sinc=sina時(shí)，求a和b的值考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：（1）直接利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡(jiǎn)已知條件即可求sinc的值；（2）當(dāng)c=2，2sinc=sina時(shí)，即可求b的長(zhǎng)解答：解：（1）由cos2a=，得2cos2a1= cosa= （2）由2sinc=sina及正弦定理，得2c=a=4 由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，得16=4+b2b（），即b2b12=0 b= b0，b=或2點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵20在正三棱柱abca1b1c1中，bc=，e、f、m分別為棱a1c1、ab1、bc的中點(diǎn)，（1）求證：ef平面bb1c1c；（2）求證：ef平面ab1m考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連結(jié)a1b，bc1，利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到efbc1，利用線(xiàn)面平行的判定定理得證；（2）首先判斷efb1m，然后利用三棱柱的性質(zhì)efam，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理得證解答：證明：（1）連結(jié)a1b，bc1，e、f分別為棱a1c1、ab1的中點(diǎn)，efbc1，bc1平面bb1c1c，ef平面bb1c1cef平面bb1c1c（2）在矩形bcc1b1中，tancbc1tanb1mb=1bc1b1mefbc1efb1m在正三棱柱abca1b1c1中，底面abc平面bb1c1cm為bc的中點(diǎn)ambc平面abc平面bb1c1c=bcam平面bb1c1cbc1平面bb1c1cambc1efbc1efam又amb1m=mef平面ab1m點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱柱中線(xiàn)面平行的判斷和線(xiàn)面垂直的判斷，關(guān)鍵是結(jié)合三棱柱的性質(zhì)以及線(xiàn)面平行、垂直的判定定理解答21已知函數(shù)f（x）=+lnx（i）當(dāng)時(shí)，求f（x）在1，e上的最大值和最小值；（ii）若函數(shù)g（x）=f（x）x在1，e上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的極值與最值；（）求導(dǎo)函數(shù)g（x）=，構(gòu)造函數(shù)h（x）=ax2+4ax4，由題意知，只需h（x）0在1，e上恒成立，從而可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（）當(dāng)時(shí)，（x0），當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（2，e時(shí)，f（x）0，f（x）在1，2）上單調(diào)遞減，在（2，e上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間1，e上有唯一極小值點(diǎn)，故f（x）min=f（x）極小值=f（2）=ln21又f（1）=0，f（e）=f（x）在區(qū)間1，e上的最大值為f（x）max=f（1）