（浙江版）2018年高考數學一輪復習 第07章 不等式與證明測試題.doc

第七章 不等式與證明測試題班級_ 姓名_ 學號_ 得分_一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.）1【2017山東，文1】設集合則 a. b. c. d. 【答案】c【解析】2【2017屆浙江臺州中學高三10月月考】已知，則是成立的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件【答案】a.3若，則下列說法正確的是（ ）a. 若，則 b. 若，則c. 若，則 d. 若，則【答案】a【解析】當時，b不正確，當時，c不正確，當時，d不正確，由不等式的性質一知a正確，故選a 4【2018河南南陽第一中學模擬】若實數， 滿足，則的范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，令x+y=t，則即，x+y的取值范圍是.本題選擇c選項.5已知實數 滿足，若的最小值為 ，則 的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b6【2018屆浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟高三上期初聯(lián)考】若，使成立的一個充分不必要條件是（ ）a. b. c. 且 d. 【答案】d【解析】a中，不滿足 ；c中，不滿足 ；b中，不滿足 ；d中由可得，但由得不到，如選d. 7若關于x的不等式在區(qū)間內有解，則實數a的取值范圍是（ ）a b c d【答案】a8【2018湖北武漢高三起點調研】某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產產品、產品的利潤之和的最大值為（ ）a. 1800元 b. 2100元 c. 2400元 d. 2700元【答案】c【解析】 設分別生產甲乙兩種產品為桶， 桶，利潤為元，則根據題意可得 ， 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時最大，故選c.9【2018湖北部分重點中學聯(lián)考】在abc 中，內角a，b，c 所對的邊分別為a，b，c，已知成等差數列，則cosb的最小值為 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】， ,當且僅當時取等號，因此選a.10【2018湖南永州第一次模擬】幾何原本卷2的幾何代數法（用幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多代數公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.現(xiàn)有如下圖形： 是半圓的直徑，點在半圓周上， 于點，設， ，直接通過比較線段與線段的長度可以完成的“無字證明”為（ ）a. b. c. d. 【答案】d11. 【2018江西南昌三中模擬】在中，點是的三等分點（靠近點b），過點的直線分別交直線， 于不同兩點，若， ， 均為正數，則的最小值為（ ）a. 2 b. c. d. 【答案】c【解析】由題意作出圖形如下：易知由于m、o、n三點共線，可知，所以，故選c 12【2018江西南昌三中模擬】已知函數，若mn，有f(m)f(n)，則m3n的取值范圍是( )a. 2，) b. (2，) c. 4，) d. (4，)【答案】dmn，且f（m）=f（n），由圖象可知，0m1n，| |=| |，即 ，m=，m+3n=+3n，令g（n）=+3n（n1），則g（n）=+30，g（n）在（1，+）上遞增，g（n）g（1）=4，即m+3n的取值范圍是（4，+），故選：d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）13用數學歸納法證明（）時，第一步應驗證的不等式是 【答案】【解析】用數學歸納法證明（）時，第一步應驗證的不等式是.14【2018山西45校第一次聯(lián)考】設表示不超過的最大整數，如，則方程的解集為_【答案】【解析】或或，故答案為.15. 若關于的不等式的解集為，則的值為_【答案】816【2018江蘇南京市溧水高級中學模擬】以為鈍角的中， ，當角最大時， 面積為_【答案】【解析】過作，垂足為，則， ，又，設，則，當且僅當，即時取“=”，由正切函數的單調性可知此時也最大，綜上所述， 的面積為，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17若函數的值域為，求實數的取值范圍.【答案】18（i）已知集合若，求實數的取值范圍；（）若不等式，對任意實數都成立，求的取值范圍.【答案】（i）1a2；（ii）.【解析】(i) a=x|x3，b=x|ax4a ab=， 1a2 ()當，不等式成立， 當時,則有 的取值范圍 19已知函數的圖象分別與軸、軸交于兩點，且，函數，當滿足不等式，時，求函數的值域.【答案】【解析】,又,所以k=2，又，可得,=因為，所以函數值域為20在中，角所對的邊分別為，且 成等差數列（1）求角的大??；（2）若，求邊上中線長的最小值【答案】（1）（2）（2）設邊上的中點為，由余弦定理得：，當時取到”所以邊上中線長的最小值為21.已知， （1）當時，解關于的不等式；若關于的不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若，證明不等式【答案】（1）當時，時，時，；（2）見解析.【解析】（1）不等式代入整理為，當時，時，時，；整理得有解，當時最大值為5，取值范圍是（2），所以，即. 22.【2018屆浙江省溫州市高三9月一?！恳阎獢盗兄?，（）（1）求證：；（2）求證：是等差數列；（3）設，記數列的前項和為，求證： 【答案】(1)證明見解析；（2）證