湖北省武漢市漢陽二中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷 文（含解析）.doc

湖北省武漢市漢陽二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知圓c的方程是x2+y28x2y+10=0，過點m（3，0）的最短弦所在的直線方程是（）ax+y3=0bxy3=0c2xy6=0d2x+y6=02（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（12i）2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）給出命題：“若x2+y2=0，則x=y=0”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是（）a0個b1個c2個d3個4（5分）如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是124，則判斷框處應(yīng)填入的條件是（）an2bn3cn4dn55（5分）對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：中位數(shù)為83； 眾數(shù)為83；平均數(shù)為85； 極差為12其中，正確說法的序號是（）abcd6（5分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y42.5112得到的線性回歸方程為，則（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b07（5分）有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）a至多有1次中靶b2次都中靶c2次都不中靶d只有1次中靶8（5分）如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n1，nn*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則=（）abcd9（5分）在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k=5n+k|nz，k=0，1，2，3，4給出如下四個結(jié)論：20133；22；z=01234；當且僅當“ab0”整數(shù)a，b屬于同一“類”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）a1b2c3d410（5分）已知直線l1：y=x和l2：y=x，對于任意一條直線l：y=kx進行變換，記該變換為r，得另一條直線r（l）變換r為：先經(jīng)l1反射，所得直線（即以l1為對稱軸，l的軸對稱圖形）再經(jīng)l2反射，得到r（l）令r（1）=r（l），對于n2定義r（n）（l）=r（r（n1）（l），則使得r（m）（l）=l恒成立的最小正整數(shù)m為（）a2b3c4d6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卷的橫線上.11（5分）某中學(xué)2014-2015學(xué)年高一年級有學(xué)生600人，2014-2015學(xué)年高二年級有學(xué)生450人，2015屆高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=12（5分）一個k進制數(shù)132與十進制數(shù)30相等，那么k等于13（5分）已知直線l：y=x1，點a（1，2），b（3，1），若在直線l上存在一點p，使得|pa|pb|最大，則點p坐標為14（5分）多選題是標準化考試的一種題型，一般是從a、b、c、d四個選項中選出所有正確的答案才算答對，在一次考試中有一道多選題，甲同學(xué)不會，他隨機猜測，則他答對此題的概率為15（5分）用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2.5=3，2.5=2，設(shè)函數(shù)f（x）=xx（1）f（3.6）=；（2）若函數(shù)f（x）的定義域是0，n），nn+，則其值域中元素個數(shù)為16（5分）在平面直角坐標系中，定義d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|為兩點p（x1，y1），q（x2，y2）之間的“折線距離”在這個定義下，給出下列命題：到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；到m（1，0），n（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；到m（1，0），n（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x0，時，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值18（12分）如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，abcd是矩形，e是棱pd的中點，pa=ad=4，ab=3（1）證明pb底面ace；（2）求直線pb與平面pac所成角的正弦值19（13分）若sn和tn分別表示數(shù)列an和bn的前n項和，對任意正整數(shù)n，有an=，4tn12sn=13n（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）設(shè)cn=bn+，若+，求n的最小值20（14分）從某校2015屆高三年級800名男生中隨機抽取50名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量被測學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組155，160），第二組160，165），第八組190，195，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列（1）求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖； 分組頻數(shù)頻率頻率/組距180，185）xyz185，190）mnp（2）若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|xy|5事件的概率21（14分）已知圓x2+y2x=0與直線x+y1=0交于p，q兩點，動圓c過p，q兩點（1）若圓c圓心在直線y=x上，求圓c的方程；（2）求動圓c的面積的最小值；（3）若圓c與x軸相交于兩點m，n（點n橫坐標大于1）若過點m任作的一條與圓o：x2+y2=4交于a，b兩點直線都有anm=bnm，求圓c的方程湖北省武漢市漢陽二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知圓c的方程是x2+y28x2y+10=0，過點m（3，0）的最短弦所在的直線方程是（）ax+y3=0bxy3=0c2xy6=0d2x+y6=0考點：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：由題意可得點m（3，0）在圓的內(nèi)部，故當直線和cm垂直時，弦長最短，求出最短的弦所在直線的斜率，用點斜式求得過點m（3，0）的最短弦所在的直線方程解答：解：圓x2+y28x2y+10=0，即 （x4）2+（y1）2 =7，表示以c（4，1）為圓心，半徑等于的圓，顯然點m（3，0）在圓的內(nèi)部，故當直線和cm垂直時，弦長最短，故最短的弦所在直線的斜率為=1，故過點m（3，0）的最短弦所在的直線方程是y0=（x3），即x+y3=0，故選：a點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（12i）2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出解答：解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（12i）2=34i的共軛復(fù)數(shù)3+4i對應(yīng)的點（3，4）位于第二象限，故選：b點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3（5分）給出命題：“若x2+y2=0，則x=y=0”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是（）a0個b1個c2個d3個考點：四種命題專題：計算題；規(guī)律型；簡易邏輯分析：先寫出其命題的逆命題，只要判斷原命題和其逆命題的真假即可，根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同，即可判定其否命題、逆否命題的真假解答：解：“若x2+y2=0，則x=y=0”，是真命題，其逆命題為：“若x=y=0，則x2+y2=0”是真命題，據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同，可知其否命題為真命題、逆否命題是真命題，故真命題的個數(shù)為3故選：d點評：本題考查四種命題及真假判斷，注意原命題和其逆否命題同真假，屬容易題4（5分）如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是124，則判斷框處應(yīng)填入的條件是（）an2bn3cn4dn5考點：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：分別計算n=1，2，3，時的s的值，直到滿足s=124時，進而即可得出判定框中的條件解答：解答：解：由s=0，n=1得出s=（0+1）1=1，n=2；由s=1，n=2得出s=（1+2）2=6；由s=6，n=3得出s=（6+3）3=27由s=27，n=4得出s=（27+4）4=124，n=5，此時不滿足條件為輸出結(jié)果，應(yīng)終止循環(huán)，因此判定框中應(yīng)為n4故選c點評：點評：本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框的功能是解題的關(guān)鍵5（5分）對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：中位數(shù)為83； 眾數(shù)為83；平均數(shù)為85； 極差為12其中，正確說法的序號是（）abcd考點：莖葉圖；極差、方差與標準差專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)統(tǒng)計知識，將數(shù)據(jù)按從小到大排列，可以發(fā)現(xiàn)，不正確，不能選a，正確不能選c，正確只能選b解答：解：將各數(shù)據(jù)按從小到大排列為：78，83，83，85，90，91可見：中位數(shù)是=84，是不正確的；眾數(shù)是83，是正確的；=85，是正確的極差是9178=13，不正確的可見，只有選項b是正確的極差是9178=13故選b點評：本題借助莖葉圖考查了統(tǒng)計的基本概念，屬于基礎(chǔ)題6（5分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y42.5112得到的線性回歸方程為，則（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0考點：線性回歸方程專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：利用公式求出b，a，即可得出結(jié)論解答：解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，（）=24.5，2=17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）5.5=7.95，故選：b點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題7（5分）有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）a至多有1次中靶b2次都中靶c2次都不中靶d只有1次中靶考點：互斥事件與對立事件專題：計算題分析：根據(jù)對立事件的定義可得事件“至少有1次中靶”的對立事件解答：解：由于兩個事件互為對立事件時，這兩件事不能同時發(fā)生，且這兩件事的和事件是一個必然事件，再由于一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的對立事件是“2次都不中靶”，故選c點評：本題主要考查對立事件的定義，求一個事件的對立事件的方法，屬于基礎(chǔ)題8（5分）如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n1，nn*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則=（）abcd考點：歸納推理；數(shù)列的求和專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項公式an，根據(jù)數(shù)列 的特點可用列項法求其前n項和的公式，而是前2011項的和，代入前n項和公式即可得到答案解答：解：每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，這樣角上的點數(shù)被重復(fù)計算了一次，故第n個圖形的點數(shù)為3n3，即an=3n3令sn=+=1+=故選b點評：本題主要考查簡單的和清推理，求等差數(shù)列的通項公式和用裂項法對數(shù)列進行求和問題，同時考查了計算能力，屬中檔題9（5分）在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k=5n+k|nz，k=0，1，2，3，4給出如下四個結(jié)論：20133；22；z=01234；當且僅當“ab0”整數(shù)a，b屬于同一“類”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）a1b2c3d4考點：元素與集合關(guān)系的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)“類”的定義分別進行判斷即可解答：解：20135=4023，20133，故正確；2=5（1）+3，23，故錯誤；整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故z=01234，故正確；整數(shù)a，b屬于同一“類”，整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而ab被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故當且僅當“ab0”整數(shù)a，b屬于同一“類”故正確正確的結(jié)論為故選：c點評：本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用定義正確理解“類”的定義是解決本題的關(guān)鍵10（5分）已知直線l1：y=x和l2：y=x，對于任意一條直線l：y=kx進行變換，記該變換為r，得另一條直線r（l）變換r為：先經(jīng)l1反射，所得直線（即以l1為對稱軸，l的軸對稱圖形）再經(jīng)l2反射，得到r（l）令r（1）=r（l），對于n2定義r（n）（l）=r（r（n1）（l），則使得r（m）（l）=l恒成立的最小正整數(shù)m為（）a2b3c4d6考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程專題：計算題；直線與圓分析：利用對稱性，即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)直線l：y=kx的傾斜角為（0），則經(jīng)l1反射，所得直線的傾斜角為，經(jīng)l2反射，所得直線的傾斜角為+，即r（1）（l）的傾斜角為+；經(jīng)l1反射，所得直線的傾斜角為，經(jīng)l2反射，所得直線的傾斜角為，即r（2）（l）的傾斜角為；經(jīng)l1反射，所得直線的傾斜角為+，經(jīng)l2反射，所得直線的傾斜角為，即r（3）（l）的傾斜角為故使得r（m）（l）=l恒成立的最小正整數(shù)m為3故選：b點評：本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卷的橫線上.11（5分）某中學(xué)2014-2015學(xué)年高一年級有學(xué)生600人，2014-2015學(xué)年高二年級有學(xué)生450人，2015屆高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=360考點：分層抽樣方法專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：題目給出了各層的人數(shù)，則總?cè)萘靠汕?，用樣本容量除以總?cè)萘康扔?.2可求樣本容量解答：解：因為每人被抽取的機率為0.2，所以=0.2，n=360故答案為360點評：本題考查了分層抽樣，分層抽樣中，每個個體被抽取的可能性是相等的12（5分）一個k進制數(shù)132與十進制數(shù)30相等，那么k等于4考點：進位制專題：計算題分析：由題意可得：1k2+3k+2=30，即可解得k的值解答：解：由題意可得：1k2+3k+2=30整理可得：k2+3k28=0即有：（k+7）（k4）=0從而解得：k=7排除，k=4故答案為：4點評：本題主要考察了進制數(shù)之間的互化，屬于基本知識的考查13（5分）已知直線l：y=x1，點a（1，2），b（3，1），若在直線l上存在一點p，使得|pa|pb|最大，則點p坐標為（3，2）考點：兩點間的距離公式專題：數(shù)形結(jié)合；直線與圓分析：作點a關(guān)于直線l的對稱點c，作直線bc交l于p點，此時|pb|pa|最大，則點p為所求點解答：解：作點a關(guān)于直線l的對稱點c，作直線bc交l于p點，此時|pb|pa|最大，則點p為所求點設(shè)c（a，b），則滿足acl，直線y=x1的斜率k=1，則 ，解得a=3，b=0，即c（3，0）此時直線bc的方程為x=3，由點p在直線l：y=x1上，從而解得x=3，y=2，即p（3，2），故答案為：（3，2）點評：本題考查的是最短線路問題，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，再由兩點之間線段最短的知識求解，本題屬于中檔題14（5分）多選題是標準化考試的一種題型，一般是從a、b、c、d四個選項中選出所有正確的答案才算答對，在一次考試中有一道多選題，甲同學(xué)不會，他隨機猜測，則他答對此題的概率為考點：古典概型及其概率計算公式專題：概率與統(tǒng)計分析：隨機猜測的所有可能的種數(shù)為，由此利用古典概型及其概率計算公式能求出結(jié)果解答：解：因為正確答案的種數(shù)m=1，隨機猜測的種數(shù)n=15，所以，他答對此題的概率p=故答案為：點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，對數(shù)學(xué)思維的要求較高15（5分）用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2.5=3，2.5=2，設(shè)函數(shù)f（x）=xx（1）f（3.6）=10；（2）若函數(shù)f（x）的定義域是0，n），nn+，則其值域中元素個數(shù)為考點：函數(shù)的值；元素與集合關(guān)系的判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：本題（1）利用取整函數(shù)的規(guī)定，求出3.6的值，再求出3.63.6的值，得到本題結(jié)論；（2）利用取整函數(shù)的規(guī)定，根據(jù)x0，n），找出其函數(shù)值的取值規(guī)律，求出值域中元素個數(shù)，得到本題結(jié)論解答：解：（1）函數(shù)f（x）=xx，f（3.6）=3.63.6=3.63=10.8=10（2）函數(shù)f（x）的定義域是0，n），nn+，當0x1時，x=0，f（x）=xx=x0=0=0，函數(shù)值有1個，當1x2時，x=1，f（x）=xx=x1=x=1，函數(shù)值有1個，當2x3時，42x6x=2，f（x）=xx=x2=2x，能取到4，5，函數(shù)值有2個，當3x4時，93x12，x=3，f（x）=xx=x3=3x，能取到9，10，11，函數(shù)值有3個，當4x5時，164x20，x=4，f（x）=xx=x4=4x，能取到16，17，18，19，函數(shù)值有4個，當n1xn時，（n1）2（n1）xn（n1），x=n1，f（x）=xx=x（n1）=（n1）x，能取到（n1）2，（n1）2+1，（n1）2+2，n（n1）1，函數(shù)值有n1個，值域中元素個數(shù)為：1+1+2+3+（n1）=故答案為：點評：本題考查了取整函數(shù)的定義及其應(yīng)用，本題有一定的難度，屬于中檔題16（5分）在平面直角坐標系中，定義d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|為兩點p（x1，y1），q（x2，y2）之間的“折線距離”在這個定義下，給出下列命題：到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；到m（1，0），n（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；到m（1，0），n（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）考點：元素與集合關(guān)系的判斷專題：壓軸題；閱讀型分析：先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進行判定即可解答：解：到原點的“折線距離”等于1的點的集合（x，y）|x|+|y|=1，是一個正方形故正確，錯誤；到m（1，0），n（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是（x，y）|x+1|+|y|+|x1|+|y|=4，故集合是面積為6的六邊形，則正確；到m（1，0），n（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合（x，y）|x+1|+|y|x1|y|=1=（x，y）|x+1|x1|=1，集合是兩條平行線，故正確；故答案為：點評：本題主要考查了“折線距離”的定義，以及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x0，時，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角恒等變換，將y=f（x）整理可得f（x）=2sin（2x）+a，令2k+2x2k+，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）0x2xsin（2x）1，依題意，即可求得a的值，繼而可得f（x）的最大值解答：解析：（1）f（x）=sin2x（1+cos2x）+a=sin2xcos2x+a=2sin（2x）+a，令2k+2x2k+，得k+xk+，kz，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間k+，k+（kz）（6分）（2）0x，2x，sin（2x）1，f（x）min=+a；f（x）max=2+a，令+a=2得a=2，所以f（x）max=2+2 （12分）點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題18（12分）如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，abcd是矩形，e是棱pd的中點，pa=ad=4，ab=3（1）證明pb底面ace；（2）求直線pb與平面pac所成角的正弦值考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）首先利用中位線得到線線平行，進一步轉(zhuǎn)化為線面平行（2）首先利用綿綿的垂直轉(zhuǎn)化成線面的垂直，進一步得出線面的夾角，最后利用解直角三角形知識求出結(jié)果解答：證明：（1）連結(jié)bd交ac于o，連結(jié)eo，則：eo是pbd的中位線，所以：pbeo因為pb平面ace，eo平面ace所以：pb平面ace （2）作bhac于h，連結(jié)ph因為：pa底面abcd，所以：平面pac平面abcd由兩平面垂直的性質(zhì)定理得，bh平面pac所以：bph就是直線pb與平面pac所成的角因為 pb=5，bh=，所以：sinbph=，即直線pb與平面pac所成的角的正弦值為點評：本題考查的知識要點：線面平行的判定定理，線面的夾角，解直角三角形知識，屬于基礎(chǔ)題型19（13分）若sn和tn分別表示數(shù)列an和bn的前n項和，對任意正整數(shù)n，有an=，4tn12sn=13n（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）設(shè)cn=bn+，若+，求n的最小值考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用公式法，兩式作差即可解得結(jié)論；（2）利用裂項相消法求得+=（1）=（1）=令 解得即可解答：解析：（1）當n2，nn*時：，兩式相減得：4bn12an=13，bn=3an=3n，又b1=也適合上式，數(shù)列bn的通項公式為（2）由（1）得 cn=3n，于是 =（），所以 +=（1）=（1）=令 ，得n99所以n的最小值為100點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求法及利用裂項相消法求數(shù)列的和等知識，考查學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化思想的運用能力及運算求解能力，屬于中檔題20（14分）從某校2015屆高三年級800名男生中隨機抽取50名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量被測學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組155，160），第二組160，165），第八組190，195，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列（1）求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖； 分組頻數(shù)頻率頻率/組距180，185）xyz185，190）mnp（2）若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|xy|5事件的概率考點：頻率分布直方圖；等可能事件的概率專題：應(yīng)用題；圖表型分析：（1）由頻率和為1，及題設(shè)條件得出樣本中6、7組的人數(shù)為7人，由已知：x+m=7，x，m，2成等差數(shù)列，故可求得答案（2 從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|xy|5事件的概率，這是一個古典概率模型的問題用列舉法列出基本事件的個數(shù)與事件工包含的基本事件數(shù)，用古典概率模型的公式求概率解答：解：（1）由直方圖可得前5組的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，（1分）第8組的概率是0.04，所以第6，7組的概率是10.86=0.14，所以樣本中6、7組的人數(shù)為7人（3分）x，m，2成等差數(shù)列，x=2m2由得：m=3，x=4，