湖北省武漢市武昌區(qū)高三數(shù)學(xué)元月調(diào)考試卷 理（含解析）.doc

湖北省武漢市武昌區(qū)2015屆高三 元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）i為虛數(shù)單位，若，則|z|=（）a1bcd22（5分）已知，b=（x，y）|（x1）2+（y1）21，“存在點(diǎn)pa”是“pb”的（）a充分而不必要的條件b必要而不充分的條件c充要條件d既不充分也不必要的條件3（5分）若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為（）a1b2c3d44（5分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為若a=7.9，則x每增加1個(gè)單位，y就（）a增加1.4個(gè)單位b減少1.4個(gè)單位c增加1.2個(gè)單位d減少1.2個(gè)單位5（5分）如圖，取一個(gè)底面半徑和高都為r的圓柱，從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，把所得的幾何體與一個(gè)半徑為r的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截這兩個(gè)幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）設(shè)截面面積分別為s圓和s圓環(huán)，那么（）as圓s圓環(huán)bs圓=s圓環(huán)cs圓s圓環(huán)d不確定6（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別是（）a24+和40b24+和72c64+和40d50+和727（5分）x、y滿足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）a或1b2或c2或1d2或18（5分）如圖，矩形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（0，1），b（，1），c（，1），d（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形abcd內(nèi)交于點(diǎn)f，向矩形abcd區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）abcd9（5分）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，a、b為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足afb=，設(shè)線段ab的中點(diǎn)m在l上的投影為n，則的最大值為（）a1b2c3d410（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f（x）=x（0x1）若函數(shù)y=f（x）a在區(qū)間10，10上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a，b（，）c，d（，）二、填空題：本大題共4小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（一）必考題（11-14題）11（5分）已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點(diǎn)，f為ad的中點(diǎn)，則=12（5分）根據(jù)如圖框圖，對大于2的整數(shù)n，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是13（5分）設(shè)斜率為的直線l與雙曲線=1（a0，b0）交于不同的兩點(diǎn)p、q，若點(diǎn)p、q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是14（5分）“漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外，其余每一個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如13456和35678都是五位的“漸升數(shù)”）（）共有個(gè)五位“漸升數(shù)”（用數(shù)字作答）；（）如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，則第110個(gè)五位“漸升數(shù)”是（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2b鉛筆涂黑.如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.）（選修4-1：幾何證明選講）15（5分）過圓外一點(diǎn)p作圓的切線pa（a為切點(diǎn)），再作割線pbc依次交圓于b、c，若pa=6，ac=8，bc=9，則ab=（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）16已知曲線c1的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，a為實(shí)數(shù)常數(shù)），曲線c2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，b為實(shí)數(shù)常數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c3的極坐標(biāo)方程是=1若c1與c2分曲線c3所成長度相等的四段弧，則a2+b2=三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（11分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2xsin2x+a的在區(qū)間0，上的最小值為0（）求常數(shù)a的值；（）當(dāng)x0，時(shí)，求使f（x）0成立的x的集合18（12分）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為sn，且s1，s2，s4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得tn？若存在，求n的最大值；若不存在，說明理由19（12分）如圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e，f分別是棱ab，bc上的動(dòng)點(diǎn)，且ae=bf（）求證：a1fc1e；（）當(dāng)三棱錐b1bef的體積取得最大值時(shí)，求二面角b1efb的正切值20（12分）對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：日車流量x0x55x1010x1515x2020x25x25頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（）用x表示在未來3天時(shí)間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望21（14分）已知橢圓c：=1（ab0）的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為：1（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)f為橢圓c的右焦點(diǎn)，t為直線x=t（tr，t2）上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過f作tf的垂線交橢圓c于點(diǎn)p，q（）若ot平分線段pq（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值；（）在（）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)t的坐標(biāo)22（14分）已知函數(shù)f（x）=exax1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點(diǎn)a處的切線斜率為1（）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當(dāng)x0時(shí)，exx2+1；（）證明：當(dāng)nn*時(shí)，湖北省武漢市武昌區(qū)2015屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）i為虛數(shù)單位，若，則|z|=（）a1bcd2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號兩端取模，即可即可求得答案解答：解：，|z|=|，即2|z|=2，|z|=1，故選：a點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知，b=（x，y）|（x1）2+（y1）21，“存在點(diǎn)pa”是“pb”的（）a充分而不必要的條件b必要而不充分的條件c充要條件d既不充分也不必要的條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：首先，化簡集合a的元素滿足的特征，然后，根據(jù)集合b的元素構(gòu)成，得到相應(yīng)的結(jié)果解答：解：根據(jù)，得x，y滿足條件為：，根據(jù)b=（x，y）|（x1）2+（y1）21，得x，y滿足的條件為：以（1，1）為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，顯然，（x，y）在b中，那么它必然在a中，反之不正確，故“存在點(diǎn)pa”是“pb”的必要不充分條件，故選：b點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法和判斷標(biāo)準(zhǔn)，屬于中檔題3（5分）若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為（）a1b2c3d4考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理分析：運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，化簡整理，再由條件得到方程，求出r=3，進(jìn)而得到ab=1，再由重要不等式a2+b22ab，即可得到最小值解答：解：的展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=，由于x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則123r=3，解得，r=3，即有=20，即有ab=1，則a2+b22ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，取得最小值2故選b點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查重要不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題4（5分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為若a=7.9，則x每增加1個(gè)單位，y就（）a增加1.4個(gè)單位b減少1.4個(gè)單位c增加1.2個(gè)單位d減少1.2個(gè)單位考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：首先，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本中心點(diǎn)（5，0.9），然后，將改點(diǎn)代人回歸方程，得到b=1.4，從而得到答案解答：解：設(shè)變量x，y的平均值為：，=5，=0.9，樣本中心點(diǎn)（5，0.9），0.9=5b+7.9b=1.4，x每增加1個(gè)單位，y就減少1.4故選：b點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了回歸直線方程的特征、回歸直線方程中回歸系數(shù)的意義等知識，屬于中檔題5（5分）如圖，取一個(gè)底面半徑和高都為r的圓柱，從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，把所得的幾何體與一個(gè)半徑為r的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截這兩個(gè)幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）設(shè)截面面積分別為s圓和s圓環(huán)，那么（）as圓s圓環(huán)bs圓=s圓環(huán)cs圓s圓環(huán)d不確定考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)圖形得出，s截面圓=（r2d2），r=d，s圓環(huán)=（r2d2），即可判斷解答：解：根據(jù)題意：半球的截面圓：r=，s截面圓=（r2d2），取一個(gè)底面半徑和高都為r的圓柱，從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，r=d，s圓環(huán)=（r2d2），根據(jù)得出：s截面圓=s圓環(huán)，故選：b點(diǎn)評：本題考查了球有關(guān)的截面問題，判斷圖形結(jié)構(gòu)，求出半徑即可，屬于中檔題6（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別是（）a24+和40b24+和72c64+和40d50+和72考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖判斷：幾何體下部分為長方體，上部分為四棱錐運(yùn)用體積面積公式求解即可判斷解答：解：根據(jù)三視圖判斷：幾何體下部分為長方體，上部分為四棱錐幾何體如下；體積：342+=24+16=40，該幾何體的表面積：34+2（3+4）2+44=64，故選：c點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，三視圖的運(yùn)用恢復(fù)立體圖形，確定線段長度即可求解面積，體積，屬于中檔題7（5分）x、y滿足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）a或1b2或c2或1d2或1考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在a處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2xy+2=0平行，此時(shí)a=2，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y2=0，平行，此時(shí)a=1，綜上a=1或a=2，故選：d點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法注意要對a進(jìn)行分類討論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義8（5分）如圖，矩形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（0，1），b（，1），c（，1），d（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形abcd內(nèi)交于點(diǎn)f，向矩形abcd區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）abcd考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用定積分計(jì)算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域d內(nèi)的圖形面積為s=2，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算即可得到所求概率解答：解根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，其面積為（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形abcd的面積為2，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；故選b點(diǎn)評：本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求點(diǎn)落入指定區(qū)域的概率著重考查了定積分計(jì)算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于中檔題9（5分）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，a、b為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足afb=，設(shè)線段ab的中點(diǎn)m在l上的投影為n，則的最大值為（）a1b2c3d4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)|af|=a，|bf|=b，連接af、bf由拋物線定義得2|mn|=a+b，由余弦定理可得|ab|2=（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|ab|的取值范圍，從而得到本題答案解答：解：設(shè)|af|=a，|bf|=b，連接af、bf，由拋物線定義，得|af|=|aq|，|bf|=|bp|，在梯形abpq中，2|mn|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得，|ab|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|ab|2=（a+b）23ab，又ab，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|ab|（a+b）1，即的最大值為1故選：a點(diǎn)評：本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題10（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f（x）=x（0x1）若函數(shù)y=f（x）a在區(qū)間10，10上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a，b（，）c，d（，）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱得f（1+x）=f（1x），由f（x）是r上的奇函數(shù)求出函數(shù)的周期，再畫出f（x）和y=的圖象（第一象限部分），由圖得函數(shù)y=f（x）a在區(qū)間10，10上有10個(gè)零點(diǎn)的條件，列出不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，所以f（1+x）=f（1x）因?yàn)閒（x）是r上的奇函數(shù)，所以f（x+1）=f（x1）所以f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）則f（x）是周期為4的函數(shù)，由f（x）=x（0x1）畫出f（x）和y=的圖象（第一象限部分）：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）a在區(qū)間10，10上有10個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=+a在區(qū)間10，10上有10個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)閥=f（x）與y=是奇函數(shù)，所研究第一象限的部分交點(diǎn)問題即可，而y=+a的圖象是由y=的圖象上下平移得到，由圖得，向上平移時(shí)保證圖象第三象限的部分在x軸的下方，則第一象限的部分有4個(gè)交點(diǎn)，第三象限的部分有6個(gè)交點(diǎn)，同理向下平移時(shí)保證圖象第一象限的部分在x軸的上方，則第一象限的部分有6個(gè)交點(diǎn)，第三象限的部分有4個(gè)交點(diǎn)，即，解得，故選：c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性的綜合應(yīng)用，圖象平移問題，以及反比列函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是2015屆高考中常用的方法，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（一）必考題（11-14題）11（5分）已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點(diǎn)，f為ad的中點(diǎn)，則=0考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合正方形的邊長，可求，進(jìn)而可求解答：解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系則a（0，0）b（2，0），c（2，2），d（0，2）e為cd的中點(diǎn)，f為ad的中點(diǎn)e（1，2），f（0，1）=（1，2），=（2，1）則=1（2）+21=0故答案為：00點(diǎn)評：本題主要考查了向量數(shù)量積的求解，建立坐標(biāo)可以簡化基本運(yùn)算12（5分）根據(jù)如圖框圖，對大于2的整數(shù)n，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2n考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)框圖的流程判斷遞推關(guān)系式，根據(jù)遞推關(guān)系式與首項(xiàng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：由程序框圖知：ai+1=2ai，a1=2，數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，an=2n故答案為：an=2n點(diǎn)評：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷遞推關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13（5分）設(shè)斜率為的直線l與雙曲線=1（a0，b0）交于不同的兩點(diǎn)p、q，若點(diǎn)p、q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，由題意可得，方程的兩根分別為c，c則有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求解答：解：設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，可得，（b2a2）x2a2txa2t2a2b2=0，由于點(diǎn)p、q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則有上式的兩根分別為c，c則t=0，即有（b2a2）c2=a2b2，由于b2=c2a2，則有2c45a2c2+2a4=0，由e=，則2e45e2+2=0，解得e2=2（舍去），則e=故答案為：點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14（5分）“漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外，其余每一個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如13456和35678都是五位的“漸升數(shù)”）（）共有126個(gè)五位“漸升數(shù)”（用數(shù)字作答）；（）如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，則第110個(gè)五位“漸升數(shù)”是34579考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：排列組合分析：（）分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算c95即可得答案，（），先計(jì)算1和2，3在首位的“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)，可得第100個(gè)“漸升數(shù)”的首位是3，進(jìn)而計(jì)算3在首位，第二位是4，第三位是5的“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)，即可分析可得第1111個(gè)“漸升數(shù)”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“漸升數(shù)”中最大的一個(gè)，即34589，繼而求出第110個(gè)解答：解：（）根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”c95=126個(gè)，（）對于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有c84=70個(gè)，2在首位的有c74=35個(gè)，3在首位的有c64=15個(gè)，對于3在首位的“漸升數(shù)”中，第二位是4的有c53=10個(gè)，第三位是5的有c42=6，70+35+10+6=111，所以則第111個(gè)“漸升數(shù)”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“漸升數(shù)”中最大的一個(gè)，即34589則第110個(gè)“漸升數(shù)”即34579；故答案為126，34579；點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，其次要注意0不能在首位，即“漸升數(shù)”中不能有0（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2b鉛筆涂黑.如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.）（選修4-1：幾何證明選講）15（5分）過圓外一點(diǎn)p作圓的切線pa（a為切點(diǎn)），再作割線pbc依次交圓于b、c，若pa=6，ac=8，bc=9，則ab=4考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明 專題：選作題；立體幾何分析：由題意，pab=c，可得pabpca，從而，代入數(shù)據(jù)可得結(jié)論解答：解：由題意，pab=c，apb=cpa，pabpca，pa=6，ac=8，bc=9，pb=3，ab=4，故答案為：4點(diǎn)評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判斷，屬于基礎(chǔ)題（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）16已知曲線c1的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，a為實(shí)數(shù)常數(shù)），曲線c2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，b為實(shí)數(shù)常數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c3的極坐標(biāo)方程是=1若c1與c2分曲線c3所成長度相等的四段弧，則a2+b2=2考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：由題意將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，再由題意判斷出直線與圓相交截得的弦長所對的圓心角是90，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出a、b，代入a2+b2求值解答：解：由題意得，c1的普通方程：y=x+a，c2的普通方程：y=x+b，因?yàn)榍€c3的極坐標(biāo)方程是=1，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，因?yàn)閏1與c2分曲線c3所成長度相等的四段弧，所以直線y=x+a、y=x+b與圓x2+y2=1相交截得的弦長所對的圓心角是90，則圓心到直線的距離d=，即=，解得a=1，即不妨令a=1、b=1，所以a2+b2=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及直線與圓相交的問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（11分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2xsin2x+a的在區(qū)間0，上的最小值為0（）求常數(shù)a的值；（）當(dāng)x0，時(shí)，求使f（x）0成立的x的集合考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)式化簡f（x）為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后解答解答：解：（）因?yàn)閒（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2xsin2x+a=+cos2x+a，所以，所以因?yàn)闀r(shí)，所以x=時(shí)，f（x）的取得最小值f（）=1+a依題意，1+a=0，所以a=1（）由（）知要使f（x）0，即所以，即當(dāng)k=0時(shí)，；當(dāng)k=1時(shí)，又x0，故使f（x）0成立的x的集合是點(diǎn)評：本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用化簡三角函數(shù)解析式為最簡形式，然后解答相關(guān)問題；關(guān)鍵是正確化簡18（12分）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為sn，且s1，s2，s4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得tn？若存在，求n的最大值；若不存在，說明理由考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，利用s1，s2，s4成等比數(shù)列，求出公差，然后求出通項(xiàng)公式（）利用an=1時(shí)，tn=n1，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得；當(dāng)an=2n1時(shí)，利用裂項(xiàng)法求出tn，通過，解得n1007得到n的最大值解答：解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，依題意，1，2+d，4+6d成等比數(shù)列，所以（2+d）2=4+6d，即d22d=0，所以d=0或d=2因此，當(dāng)d=0時(shí)，an=1；當(dāng)d=2時(shí)，an=2n1（6分）（）當(dāng)an=1時(shí)，tn=n1，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得；當(dāng)an=2n1時(shí)，=由，得，解得n1007故n的最大值為1006（12分）點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和，數(shù)列與不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力19（12分）如圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e，f分別是棱ab，bc上的動(dòng)點(diǎn)，且ae=bf（）求證：a1fc1e；（）當(dāng)三棱錐b1bef的體積取得最大值時(shí)，求二面角b1efb的正切值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：設(shè)ae=bf=x以d為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)（）通過計(jì)算，證明a1fc1e（）判斷當(dāng)sbef取得最大值時(shí)，三棱錐b1bef的體積取得最大值求出平面b1ef的法向量，底面abcd的法向量，設(shè)二面角b1efb的平面角為，利用空間向量的數(shù)量積求出，然后求解二面角b1efb的正切值解答：解：設(shè)ae=bf=x以d為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：d（0，0，0），a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），d1（0，0，2），a1（2，0，2），b1（2，2，2），c1（0，2，2），e（2，x，0），f（2x，2，0）（）因?yàn)椋运詀1fc1e（4分）（）因?yàn)?，所以?dāng)sbef取得最大值時(shí)，三棱錐b1bef的體積取得最大值因?yàn)?，所以?dāng)x=1時(shí)，即e，f分別是棱ab，bc的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐b1bef的體積取得最大值，此時(shí)e，f坐標(biāo)分別為e（2，1，0），f（1，2，0）設(shè)平面b1ef的法向量為，則得取a=2，b=2，c=1，得顯然底面abcd的法向量為設(shè)二面角b1efb的平面角為，由題意知為銳角因?yàn)?，所以，于是所以，即二面角b1efb的正切值為（12分）點(diǎn)評：本題考查空間向量在立體幾何值的應(yīng)用，直線與直線的垂直，二面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20（12分）對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：日車流量x0x55x1010x1515x2020x25x25頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（）用x表示在未來3天時(shí)間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）設(shè)a1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，a2表示事件“日車流量低于5萬輛”，b表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”直接求出概率即可（）x可能取的值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，寫出x的分布列，即可求出e（x）解答：解：（）設(shè)a1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，a2表示事件“日車流量低于5萬輛”，b表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”則p（a1）=0.35+0.25+0.10=0.70，p（a2）=0.05，所以p（b）=0.70.70.052=0.049（）x可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為，x的分布列為x0123p0.0270.1890.4410.343因?yàn)閤b（3，0.7），所以期望e（x）=30.7=2.1點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望與方差，考查計(jì)算能力21（14分）已知橢圓c：=1（ab0）的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為：1（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)f為橢圓c的右焦點(diǎn)，t為直線x=t（tr，t2）上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過f作tf的垂線交橢圓c于點(diǎn)p，q（）若ot平分線段pq（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值；（）在（）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)t的坐標(biāo)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）由已知可得，由此能求出橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）設(shè)直線pq的方程為x=my+2將直線pq的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得（m2+3）y2+4my2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出t=3（）t點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，m），|pq|=由此能求出當(dāng)最小時(shí)，t點(diǎn)的坐標(biāo)是（