2.1隨機變量及其概率分布（1）.doc

省丹中07-08高二數(shù)學(xué)教案 概率（1） 隨機變量及其概率分布(1)【教學(xué)目標(biāo)】1、在對具體問題的分析中，了解隨機變量、離散型隨機變量的意義，理解取有限值的離散性隨機變量及其概率分布的概念。2、會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布，認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。3、提高學(xué)生的抽象概括能力，提高數(shù)學(xué)建模的能力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。4、隨機變量是客觀世界中極為普遍的，通過對各種現(xiàn)象及事件a的分析，培養(yǎng)嚴(yán)謹?shù)倪壿嬎季S能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，初步認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值，并深刻體會數(shù)學(xué)是服務(wù)于實踐的一門學(xué)科。【教學(xué)過程】1、相關(guān)知識回顧：（1）隨機現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先也不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象（2）基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果（3）古典概型：我們將具有:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;每個基本事件發(fā)生的概率相等.滿足這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型2、新課引入：（1）在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)X是0，1，10中的某個數(shù)；（2）拋擲一顆骰子，向上的點數(shù)Y是1，2，3，4，5，6中的某一個數(shù)；（3）新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女。如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果Z是0和1中的某個數(shù)；上述問題有哪些共同特點？上述問題中的X，Y，Z，實際上是把每個隨機試驗的基本事件都對應(yīng)一個確定的實數(shù)，即在試驗結(jié)果（樣本點）與實數(shù)之間建立了一個映射。例如：上面的植樹問題中成活的樹苗棵數(shù)X：X=0，表示成活0棵； X=1，表示成活1棵；思考：“X7”表示什么意思？3、新授：知識點1：隨機變量：一般地，如果隨機試驗的結(jié)果，可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫隨機變量。通常用大寫拉丁字母X，Y，Z（或小寫希臘字母）等表示，而用小寫拉丁字母（加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示隨機變量取得可能值。引入隨機變量后，隨機試驗中我們感興趣的事件就可以通過隨機變量的取值表達出來。注：（1）隨機試驗中，可能出現(xiàn)的惡結(jié)果都可以用一個數(shù)來表示。如擲一枚硬幣，“正面向上”用數(shù)字“1”表示，即X=1。（2）這個數(shù)在隨機試驗前是無法預(yù)先確定的，在不同的隨機試驗中，結(jié)果可能有變化，說明隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示。如某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能結(jié)果用0，1，2，10這11個數(shù)表示。（3）所謂隨機變量不過是建立起基本時間空間與實數(shù)的一個對應(yīng)關(guān)系。如設(shè)隨機變量X為骰子擲出的點數(shù)，于是X=1，2，3，4，5，6，或者說X的值域為（4）隨機變量十八隨機試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，函數(shù)是把實數(shù)映射為實數(shù)，與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的。在函數(shù)的概念中，函數(shù)的自變量是實數(shù)，隨機變量的概念中，隨機變量X的自變量是隨機試驗結(jié)果。例1 （1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用X表示擲得正面的次數(shù)，則隨機變量X的可能取值有哪些？（2）一實驗箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為Y，則隨機變量Y的可能取值有哪些？（3）袋中有大小相同的紅球10個，白球5個，從袋中每次任取1個球，直到取出的球是白球為止所需要的取球次數(shù)為Z，則隨機變量Z的可能取值有哪些？知識點2：隨機變量的概率分布列一般地，若隨機變量X可能取的不同值為X取每一個的概率稱為隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列。 以表格的形式表示如下：則稱上表為隨機變量X的概率分布表。隨機變量X的概率分布列與隨機變量X的概率分布表都叫做隨機變量X的概率分布注：（1）隨機變量分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一個值得概率的大小，從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況，是進一步研究隨機試驗數(shù)量特征的基礎(chǔ)。（2）一般地，隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。例2 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球個數(shù)”，即求隨機變量X的概率分布。練習(xí)：某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中的環(huán)數(shù)”的概率。知識點3：隨機變量分布的性質(zhì)（1） （2）注：（1）在求概率時，要用到古典概型的概率公式、互斥事件的概率、分步計數(shù)原理、分類技術(shù)原理、排列、組合等知識和方法，因此對學(xué)過的內(nèi)容要多加復(fù)習(xí)。（2）在求概率時，要充分運用分布列的性質(zhì)，一是可以減小運算量，二是可驗證所求的分布列是否正確。例3 設(shè)隨機變量概率分布列為則的值是-（ ）A B C D 練習(xí)：1 判斷下列表格是否是隨機變量的分布列？（1）X012P0.