納什均衡簡(jiǎn)單例子

什么是納什均衡 首先納什均衡是假設(shè)有n個(gè)局中人參與博弈 給定其他人策略的條件下 每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略 個(gè)人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略 從而使自己利益最大化 所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合 納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合 這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成 即在給定別人策略的情況下 沒(méi)有人有足夠理由打破這種均衡 納什均衡 從實(shí)質(zhì)上說(shuō) 是一種非合作博弈狀態(tài) 生活中的納什均衡 一情侶博弈榮榮和纖纖是一對(duì)情侶 他們準(zhǔn)備在周末進(jìn)行體育活動(dòng) 有兩個(gè)選擇 分別是打羽毛球 跳芭蕾 其博弈矩陣如下 若在榮榮選羽毛球的情況下 纖纖的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選擇羽毛球 若榮榮選芭蕾 那么纖纖的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選芭蕾 同理 若纖纖在選擇羽毛球的情況下 榮榮的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選擇羽毛球 若纖纖選擇芭蕾 榮榮的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也會(huì)是芭蕾 即有 羽毛球 羽毛球 芭蕾 芭蕾 都分別為一個(gè)納什均衡 這種博弈與歐亨利的小說(shuō) 麥琪的禮物 的結(jié)果類似 二銀行擠兌現(xiàn)象 假定有一個(gè)銀行 銀行的全部資金就是甲 乙這兩個(gè)儲(chǔ)戶的存款 每個(gè)儲(chǔ)戶存了100萬(wàn)元的定期存款 銀行拿總數(shù)為200萬(wàn)元的這筆錢(qián)去做投資 項(xiàng)目完成投資收回 銀行可以拿出240萬(wàn)元償還給儲(chǔ)戶 每個(gè)儲(chǔ)戶都可得到120萬(wàn)元 若銀行沒(méi)有到期抽回資金 收回的資金只有140萬(wàn)元 提前取款的儲(chǔ)戶可以得到100萬(wàn)元 而到期取款的儲(chǔ)戶只能得到剩下的40萬(wàn)元 以下是儲(chǔ)戶間的博弈矩陣 若儲(chǔ)戶甲選擇提前取款 此時(shí)儲(chǔ)戶乙的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也會(huì)選擇提前取款 若儲(chǔ)戶甲選擇到期取款 儲(chǔ)戶乙的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略同樣會(huì)選擇到期取款 同理 若儲(chǔ)戶乙選擇提前取款 此時(shí)甲的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略是選擇提前取款 若儲(chǔ)戶乙選擇到期取款 此時(shí)儲(chǔ)戶甲的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選擇到期取款 當(dāng)一個(gè)儲(chǔ)戶有提前取款的動(dòng)向 另一個(gè)為了自己的利益不受損失 一定馬上跟進(jìn) 這就導(dǎo)致了銀行擠兌現(xiàn)象的發(fā)生 三婆媳關(guān)系 婆媳關(guān)系一直是家庭中普遍存在的問(wèn)題 婆媳關(guān)系看似是兩個(gè)女人之間的游戲 卻是現(xiàn)實(shí)生活中最常見(jiàn)的一種人際關(guān)系博弈 而婆媳博弈 就是基于直接相互作用的環(huán)境條件 參與者 婆婆和媳婦 依靠他們所掌握的信息 選擇各自的策略 行動(dòng) 以實(shí)現(xiàn)利益最大化和風(fēng)險(xiǎn)成本最小化的過(guò)程 見(jiàn)如下模型 若婆婆選擇斗爭(zhēng) 根據(jù)博弈矩陣 媳婦此時(shí)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也會(huì)是斗爭(zhēng) 因?yàn)槠牌胚x擇斗爭(zhēng)之后 媳婦對(duì)應(yīng)的斗爭(zhēng)支付是 3 忍讓支付是 4 若婆婆選擇的是忍讓 根據(jù)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略媳婦的同樣會(huì)選擇忍讓 同理 若媳婦選擇的是斗爭(zhēng) 由于婆婆此時(shí)的斗爭(zhēng)支付是 3 忍讓支付 4 婆婆的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略為斗爭(zhēng) 若媳婦選擇忍讓 博弈中婆婆的斗爭(zhēng)支付為 2 忍讓支付為 1 此時(shí)婆婆的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略也是選擇忍讓 媳婦剛?cè)⑦M(jìn)門(mén)的時(shí)候 婆媳兩人間的關(guān)系確立 婆媳兩人由于在婆媳關(guān)系確立之前都是獨(dú)立的個(gè)體 雙方也沒(méi)有進(jìn)行溝通和了解 由于生活習(xí)慣和家庭文化背景的差異 婆媳的生活觀念和處理問(wèn)題的方式方法都截然不同 婆媳之間就會(huì)開(kāi)始出現(xiàn)博弈 在忍讓和斗爭(zhēng)中逐漸找到平衡 猜謎游戲等博弈 撲克對(duì)色游戲兩人博弈 每人從自己的撲克牌 已抽出大鬼 小鬼 中抽一張出來(lái) 一起翻開(kāi) 如果顏色一樣 甲輸給乙一根火柴 如果顏色不一樣 甲贏得乙一根火柴 博弈矩陣如下 上述的四個(gè)格子看似沒(méi)有納什均衡 其實(shí)這個(gè)一個(gè)混合策略納什均衡 混合策略是針對(duì)純策略而言的 混合策略就是指 不是純粹這樣做或者純粹那樣做 而是百分之多少選擇這樣做 百分之多少選擇那樣做 這兩個(gè)被分?jǐn)?shù)加起來(lái)應(yīng)該是1 即100 混合策略的特征 1 參與人的混合策略有無(wú)窮多個(gè) 隨機(jī)的百分比都有 2 混合