高中數(shù)學 3.2不等式一元二次不等式及其解法教學案 新人教版必修5.doc

課題: 3.2 一元二次不等式及其解法（1）授課類型：新授課【教學目標】1知識與技能: 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法: 經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想【教學重、難點】重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系【教學過程】1課題導入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：課本p76互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：2講授新課（1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式（2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式的解集呢？探究：二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當，或時，函數(shù)圖象位于軸上方，此時，即；當時，函數(shù)圖象位于軸下方，此時，即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：，或一般地，怎樣確定一元二次不等式與的解集呢？組織學生討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點：拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程的根的情況；拋物線的開口方向，也就是的符號總結(jié)討論結(jié)果：拋物線與軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程的判別式三種取值情況(，）來確定因此，要分二種情況討論可以轉(zhuǎn)化為分，三種情況，得到一元二次不等式與的解集設相應的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第77頁的表格) 二次函數(shù)的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根的解集r的解集3范例講解例1 (課本第78頁)求不等式的解集.解：因為，方程的解是所以，原不等式的解集是評述：本題主要熟悉最簡單一元二次不等式的解法，一定要保證步驟正確，計算準確變式訓練：課本第80頁第1題(1)，(4)，(6)例2 (課本第78頁)解不等式解：整理，得.因為，方程無實數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.評述：將轉(zhuǎn)化為的過程注意符號的變化，這是解題關(guān)鍵之處，講課要放慢速度變式訓練：課本第80頁第1題(2)，(3)，(5) (7)4課時小結(jié)解一元二次不等式的步驟：將二次項系數(shù)化為“”：(或)計算判別式，分析不等式的解的情況：時，求根，時，求根，時，方程無解，寫出解集【作業(yè)布置】課本第80頁習題3.2a組第1題【板書設計】一元二次不等式的定義探究一元二次不等式的解集一元二次不等式的解的各種情況列表范例講解例1練習例2練習【教學后記】 課題: 3.2 一元二次不等式及其解法（1）課前預習學案【知識準備】1我們把 ，并且 不等式，稱為一元二次不等式2不等式的解集是 3若將不等式的二次項系數(shù)化為正數(shù)，則不等式化為 【預習內(nèi)容】課本第76-78頁1嘗試寫出課本p76三個實例對應的不等式2探究方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系3探究不等式的解集【提出疑惑】1不等式與的解集之間有什么關(guān)系？規(guī)律是什么？2如何將不等式與二次函數(shù)的零點的關(guān)系？以不等式與二次函數(shù)的零點為例進行探究3如何將不等式進行轉(zhuǎn)化？課內(nèi)探究學案【學習目標】1理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；2熟練準確地解節(jié)簡單的一元二次不等式【提出問題】1如何解一般的一元二次不等式與？2如何解一般的一元二次不等式？【合作探究】1探究不等式與二次函數(shù)的零點之間的關(guān)系2總結(jié)其中的規(guī)律，并嘗試完成課本第77頁的表格 二次函數(shù)的圖象一元二次方程無實根的解集的解集2嘗試用框圖將求解一般一元二次方程的過程表示出來3試運用上面的規(guī)律解答例題，修正已有的觀念，并做對應練習進行鞏固例1 (課本第78頁)求不等式的解集變式訓練：課本第80頁第1題(1)，(4)，(6)例2 (課本第78頁)解不等式變式訓練：課本第80頁第1題(2)，(3)，(5) (7)【反思總結(jié)】解一元二次不等式的步驟：將二次項系數(shù)化為“”：(或)計算判別式，分析不等式的解的情況：時，求根，時，求根，時，方程無解，寫出解集【完成作業(yè)】課本第80頁習題3.2a組第1題課后練習與提高1與不等式的解集相同的是（ ） a b c d2關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（ ） a b c d3集合，則（ ）a b c d4已知集合，則 5不等式的正整數(shù)解集為 6解下列不等式 ； 2)； 答案：1a 2c 3a 4 56 ； ； 課題: 3.2 一元二次不等式及其解法（2）授課類型：新授課【教學目標】1知識與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進一步熟練解一元二次不等式的解法；2過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想【教學重、難點】重點：熟練掌握一元二次不等式的解法難點：理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教學過程】1課題導入（1）一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系（2）一元二次不等式的解法步驟課本第77頁的表格2范例講解例3 某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）解：設這輛汽車剎車前的速度至少為 km/h，根據(jù)題意，我們得到移項整理得：顯然，方程有兩個實數(shù)根，即所以不等式的解集為在這個實際問題中，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.評述：注意體會三個“二次”之間的關(guān)系變式訓練：課本第80頁練習2例4 一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項整理，得因為，所以方程有兩個實數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：因為x只能取正整數(shù)，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51-59輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益評述：教師板書圖象的繪制過程，以起到示范作用變式訓練：課本第80頁習題3.2 a組第5題3補充例題例5 設，且，求的取值范圍解：令由，及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，即，解之得因此的取值范圍是評述：留足思考時間，弄清楚兩個集合對應二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系變式訓練：課本第80頁習題3.2 a組第3題4課時小結(jié)進一步熟練掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系【板書設計】一元二次不等式的解法步驟一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系范例講解例3練習例4練習補充例題例5練習【作業(yè)布置】課本第80頁習題3.2a組第4，6題【教學后記】 課題: 3.2 一元二次不等式及其解法（2）課前預習學案【知識準備】1回顧一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2重新復述一元二次不等式的解法步驟課本第77頁的表格3如何將不等式進行轉(zhuǎn)化？【預習內(nèi)容】課本第78-79頁1嘗試解答課本p78-79兩個例題2進一步鞏固一元二次不等式的解法步驟3探究下面題目的解法例5 設，且，求的取值范圍不等式的解集【提出疑惑】1為什么遇到有關(guān)應用的題目就“頭疼”，如何審題？ 2解答應用題需要注意些什么？課內(nèi)探究學案【學習目標】1鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進一步熟練解一元二次不等式的解法；2激發(fā)自己學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的精神【提出問題】1有關(guān)應用的題目如何審題？怎樣才能順利入手解題？需要注意點有哪些問題？2一元二次不等式與的解集具有什么關(guān)系？【合作探究】1例3 某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）探究不等式與二次函數(shù)的零點之間的關(guān)系變式訓練：課本第80頁練習22例4 一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？變式訓練：課本第80頁習題3.2 a組第5題3補充例5 設，且，求的取值范圍 變式訓練：課本第80頁習題3.2 a組第3題【反思總結(jié)】1熟練掌握一元二次不等式的解法；2一元二次不等式與一元二次方