高中數(shù)學 §3.4基本不等式第1課時教案 新人教A版必修5.docVIP

高中數(shù)學 3.4基本不等式第1課時教案 新人教a版必修5備課人授課時間課題3.4基本不等式（第1課時）課標要求掌握基本不等式教學目標知識目標理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；技能目標學會推導并掌握基本不等式情感態(tài)度價值觀引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學態(tài)度和科學道德。重點應用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式難點基本不等式等號成立條件教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動1.課題導入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導學生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2.講授新課1探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形efgh縮為一個點，這時有。2得到結(jié)論：一般的，如果1河北武中宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動3思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因為 當所以，即41）從幾何圖形的面積關(guān)系認識基本不等式特別的，如果a0,b0,我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫作： 2）從不等式的性質(zhì)推導基本不等式用分析法證明：要證 (1)只要證 a+b (2)要證（2），只要證a+b- 0 （3）要證（3），只要證（ - ） （4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。 3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第110頁的“探究”在右圖中，ab是圓的直徑，點c是ab上的一點，ac=a,bc=b。過點c作垂直于ab的弦de，連接ad、bd。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證tadtdb，那么d2ab即d.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于cd，即，其中當且僅當點c與圓心重合，即ab時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”2河北武中宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動評述：1.如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項，看作是正數(shù)a、b的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.2.在數(shù)學中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).補充例題例1 已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.分析：在運用定理：時，注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)，進行變形.解：x，y都是正數(shù) 0，0，x20，y20，x30，y30(1)2即2.(2)xy20 x2y220