高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定精品教案 新人教A版必修2.docVIP

第一課時(shí) 直線與平面垂直的判定（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生掌握直線和平面所成的角求法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論.2過程與方法（1）通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法.3情態(tài)、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）直線與平面垂直的定義和判定定理； （2）直線和平面所成的角.難點(diǎn)：直線與平面垂直判定定理的探究.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入問題：直線和平面平行的判定方法有幾種？師投影問題，學(xué)生回答.生：可用定義可判斷，也可依判定定理判斷.復(fù)習(xí)鞏固探索新知一、直線和平面垂直的定義、畫法如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作l.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)p叫做垂足.畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表不平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖. 師：日常生活中我們對直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識，如旗桿與地面，橋柱與水面等，你能舉出更多的例子來嗎？師：在陽光下觀察，直立于地面的旗桿及它在地面的影子，它們的位置關(guān)系如何？生：旗桿與地面內(nèi)任意一條經(jīng)b的直線垂直.師：那么旗桿所在直線與平面內(nèi)不經(jīng)過b點(diǎn)的直線位置關(guān)系如何，依據(jù)是什么？（圖）生：垂直，依據(jù)是異面直線垂直的定義.師：你能嘗試給線面垂直下定義嗎？師：能否將任意直線改為無數(shù)條直線？學(xué)生找一反例說明.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納概括結(jié)論.探索新知二、直線和平面垂直的判定1試驗(yàn) 如圖，過abc的頂點(diǎn)a翻折紙片，得到折痕ad，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（bd、dc與桌面接觸）.（1）折痕ad與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕ad與桌面所在平面垂直？2直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.思考：能否將直線與平面垂直的判定定理中的“兩條相交直線”改為一條直線或兩條平行直線？師：下面請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的小紙片，我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，（投影問題）.學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，然后回答問題.生：當(dāng)且僅當(dāng)折痕ad是bc邊上的高時(shí)，ad所在直線與桌面所在平面垂直.師：此時(shí)ad垂直上的一條直線還是兩條直線？生：ad垂直于桌面兩條直線，而且這兩條直線相交.師：怎么證明？生：折痕adbc，翻折之后垂直關(guān)系不變，即adcd，adbd師：直線和平面垂直的判定定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納概括結(jié)論.典例剖析例1 如圖，已知ab，a，求證：b.證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m、n.因?yàn)橹本€a，根據(jù)直線與平面垂直的定義知am，an.又因?yàn)閎a，所以bm，bn.又因?yàn)椋琺、n是兩條相交直線，b.師：要證b，需證b與內(nèi)任意一條直線的垂直，又ab，問題轉(zhuǎn)化為a與面內(nèi)任意直線m垂直，這個(gè)結(jié)論顯然成立.學(xué)生依圖及分析寫出證明過程.師：此結(jié)論可以直接利用，判定直線和平面垂直.鞏固所知識培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸能力、書寫表達(dá)能力.探索新知二、直線和平面所成的角如圖，一條直線pa和一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線的平面的交點(diǎn)a叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線po，過垂足o和斜足a的直線ao叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0的角.教師借助多媒體直接講授，注意直線和平面所成的角是分三種情況定義的.借助多媒體講授，提高上課效率.典例剖析例2 如圖，在正方體abcd a1b1c1d1中，求a1b和平面a1b1cd所成的角.分析：找出直線a1b在平面a1b1cd內(nèi)的射影，就可以求出a1b和平面a1b1cd所成的角.解：連結(jié)bc1交b1c于點(diǎn)o，連結(jié)a1o.設(shè)正方體的棱長為a，因?yàn)閍1b1b1c1， a1b1b1b，所以a1b1平面bcc1b1.所以a1b1bc1.又因?yàn)閎c1b1c，所以b1c平面a1b1cd.所以a1o為斜線a1b在平面a1b1cd內(nèi)的射影，ba1o為a1b與平面a1b1cd所成的角.在rta1bo中，所以，ba1o = 30 因此，直線a1b和平面a1b1cd所成的角為30.師：此題a1是斜足，要求直線a1b與平面a1b1cd所成的角，關(guān)鍵在于過b點(diǎn)作出（找到，面a1b1cd的垂線，作出（找到）了面a1b1cd的垂線，直線a1b在平面a1b1cd內(nèi)的射影就知道了，怎樣過b作平面a1b1cd的垂線呢？生：連結(jié)bc1即可.師：能證明嗎？學(xué)生分析，教師板書，共同完成求解過程.點(diǎn)拔關(guān)鍵點(diǎn)，突破難點(diǎn)，示范書寫及解題步驟.隨堂練習(xí)1如圖，在三棱錐vabc中，va = vc，ab = bc，求證：vbac.2過abc所在平面外一點(diǎn)p，作po，垂足為o，連接pa，pb，pc.（1）若pa= pb = pc，c =90，則點(diǎn)o是ab邊的 心.（2）若pa = pb =pc，則點(diǎn)o是abc的 心.（3）若p apb，pbpc，pbp a，則點(diǎn)o是abc的 . 心.3兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線一定平行嗎？4如圖，直四棱柱abcd abcd（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形abcd滿足什么條件時(shí)，acbd？學(xué)生獨(dú)立完成答案：1略2（1）ab邊的中點(diǎn)；（2）點(diǎn)o是abc的外心；（3）點(diǎn)o是abc的垂心.3不一定平行.4acbd.鞏固所學(xué)知識歸納總結(jié)1直線和平面垂直的定義判定2直線和平面所成的角定義與解答步驟、完善.3線線垂直線面垂直學(xué)生歸納總結(jié)教師補(bǔ)充鞏固學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生逐步養(yǎng)成愛總結(jié)，會總結(jié)的習(xí)慣和能力.課后作業(yè)2.7 第一課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成強(qiáng)化知識提升能力備選例題例1 如圖，在空間四邊形abcd中，ab = ad，cb = cd，m為bd中點(diǎn)，作aomc，交mc于o求證：ao平面bcd【解析】連結(jié)amab = ad，cb = cd，m為bd中點(diǎn)bdam，bdcm又amcm = m，bd平面acmao 平面acm，bdao又mcao，bdmc = m，ao平面貌bcd【評析】本題為了證明ao平面bcd，先證明了平面bcd內(nèi)的直線垂直于ao所在的平面這一方法具有典型性，即為了證明線與面的垂直，需要轉(zhuǎn)化為線與線的垂直；為了解決線與線的垂直，又需轉(zhuǎn)化為另一個(gè)線與面的垂直，再化為新的線線垂直這樣互相轉(zhuǎn)化，螺旋式往復(fù)，最終使問題得到解決例2 已知棱長為1的正方體abcd a1b1c1d1中，e是a1b1的中點(diǎn)，求直線ae與平面abc1d1所成的角的正弦值【解析】取cd的中點(diǎn)f，連接ef交平面abc1d1于o，連ao由已知正方體，易知e