浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試題（含解析）.doc

浙江省溫州二中2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）12的倒數(shù)是（）a2b2cd2有一種美麗的圖形，它具有獨特的對稱美，有無數(shù)條對稱軸，這種圖形是（）a等邊三角形b正方形c正六邊形d圓3下列變形正確的是（）a（a2）3=a9b2a3a=6a2ca6a2=a4d2a+3b=6ab4由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（） abcd5多項式x21與多項式x22x+1的公因式是（）ax1bx+1cx21d（x1）26十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是（）abcd7如圖是一個安全用電標(biāo)記圖案，可以抽象為下邊的幾何圖形，其中abdc，befc，點e，f在ad上，若a=15，b=65，則afc的度數(shù)是（）a50b65c80d908某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）a =b =c =d =9如圖，面積為5的正方形abcd的頂點a在y軸上，頂點d在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，已知點b的坐標(biāo)是（1，3），則k的值為（）a16b12c8d410如圖，矩形abcd的外接圓o與水平地面相切于點a，已知圓o的半徑為4，且=2若在沒有滑動的情況下，將圓o向右滾動，使得o點向右移動了66，則此時與地面相切的弧為（）abcd二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11pm2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康危害很大，0.0000025m用科學(xué)記數(shù)法可表示為m12不等式組的解是13某正n邊形的一個內(nèi)角為108，則n=14如圖，在邊長為的菱形abcd中，b=45，ae是bc邊上的高，將aeb沿ae所在直線翻折得aeb1，則aeb1與四邊形aecf重疊部分的面積為15如圖，在直角坐標(biāo)平面上，aob是直角三角形，點o在原點上，a、b兩點的坐標(biāo)分別為（1，y1）、（3，y2），線段ab交y軸于點c若saoc=1，記aoc為，boc為，則sinsin的值為16如圖，在正方形abcd中，e為對角線ac，bd的交點，經(jīng)過點a和點e作o，分別交ab、ad于點f、g已知正方形邊長為5，o的半徑為2，則aggd的值為三、解答題（共8小題，滿分80分）17（1）計算： +（1）22cos60；（2）化簡：18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中點a（6，8），點b（6，0）（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點p，使點p同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：點p到a，b兩點的距離相等；點p到xoy的兩邊的距離相等（2）在（1）作出點p后，直接寫出點p的坐標(biāo)19將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯的半徑是4cm，水面寬度ab是4cm（1）求水的最大深度（即cd）是多少？（2）求杯底有水部分的面積（陰影部分）20為了解我省2015屆九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試體育成績，現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段（a：029分；b：3039分；c：4044分；d：4549分；e：50分）統(tǒng)計如下：學(xué)業(yè)考試體育成績（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計表 分?jǐn)?shù)段 人數(shù)（人）頻率 a120.05 b36b c840.35 da0.25 e48 0.2根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，a的值為，b的值為，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）甲同學(xué)說：“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”請問：甲同學(xué)的體育成績應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）（3）如果把成績在45分以上（含45分）定為優(yōu)秀，那么該縣2015年4020名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？21如圖，在矩形abcd中，ab=2，ad=5，過點a、b作o，交ad、bc于點e、f，連接be、ce，過點f作fgce，垂足為g（1）當(dāng)點f是bc的中點時，求證：直線fg與o相切；（2）若fgbe時，求ae的長22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知a，b兩點的坐標(biāo)分別是（0，2），0，3），點p是x軸正半軸上一個動點，過點b作直線bcap于點d，直線bc與x軸交于點c（1）當(dāng)op=2時，求點c的坐標(biāo)及直線bc的解析式；（2）若opd為等腰三角形，則op的值為23某超市有單價總和為100元的a、b、c三種商品小明共購買了三次，其中一次購買時三種商品同時打折，其余兩次均按單價購買，三次購買商品的數(shù)量和總費用如下表： 商品a的數(shù)量 商品b的數(shù)量 商品c的數(shù)量 總費用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420（1）小明以折扣價購買的商品是第次購物（2）若設(shè)a商品的單價為x元，b商品的單價為y元c商品的單價是元（請用x與y的代數(shù)式表示）；求出x，y的值；（3）若小明單價（沒打折）第四次購買商品a、b、c的數(shù)量總和為m個，其中購買b商品數(shù)量是a商品數(shù)量的2倍，購買總費用為720元，m的最小值為24如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點a、b、c的坐標(biāo)分別為（8，0），（5，0），（0，8），點p，e分別從點a，b同時出發(fā)沿x軸正方向運動，同時點d從點c出發(fā)沿y軸正方向運動以pd，pe為鄰邊構(gòu)造平行四邊形epdf，已知點p，d的一點速度均為每秒2個單位，點e的運動速度為每秒1個單位，運動時間為t秒（1）當(dāng)0t3時，pe=（用含t的代數(shù)式表示）；（2）記平行四邊形的面積為s，當(dāng)s=12時，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)0t4時，過點p的作拋物線y=ax2+bx+c交x軸于另一點為h（點h在點p的右側(cè)），若ph=6，且該二次函數(shù)的最大值不變均為當(dāng)t=2時，試判斷點f是否恰好落在拋物線y=ax2+bx+c上？并說明理由；若點d關(guān)于直線ef的對稱點q恰好落在拋物線y=ax2+bx+c，請直接寫出t的值2016年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）12的倒數(shù)是（）a2b2cd【考點】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：2（）=1，2的倒數(shù)是故選d【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2有一種美麗的圖形，它具有獨特的對稱美，有無數(shù)條對稱軸，這種圖形是（）a等邊三角形b正方形c正六邊形d圓【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：a、是軸對稱圖形，有3條對稱軸，故此選項錯誤；b、是軸對稱圖形，有4條對稱軸，故此選項錯誤；c、軸對稱圖形，有6條對稱軸，故此選項錯誤；d、是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，故此選項正確；故選：d【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3下列變形正確的是（）a（a2）3=a9b2a3a=6a2ca6a2=a4d2a+3b=6ab【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)冪的乘方、單項式乘法、合并同類項法則的運算方法，利用排除法求解【解答】解：a、應(yīng)為（a2）3=a6，故本選項錯誤；b、2a3a=6a2是正確的；c、a6與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；d、3a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤故選：b【點評】本題主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，單項式的乘法法則，合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵4由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）abcd【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看第一層是三個正方形，第二層是左邊一個正方形故選：b【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5多項式x21與多項式x22x+1的公因式是（）ax1bx+1cx21d（x1）2【考點】公因式【分析】分別利用公式法分解因式，進(jìn)而得出公因式【解答】解：x21=（x+1）（x1），x22x+1=（x1）2，多項式x21與多項式x22x+1的公因式是：x1故選：a【點評】此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵6十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是（）abcd【考點】概率公式【專題】壓軸題【分析】讓黃燈亮的時間除以總時間即為抬頭看信號燈時，是黃燈的概率【解答】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒共60秒，所以是黃燈的概率是=故選c【點評】本題考查概率的基本計算；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7如圖是一個安全用電標(biāo)記圖案，可以抽象為下邊的幾何圖形，其中abdc，befc，點e，f在ad上，若a=15，b=65，則afc的度數(shù)是（）a50b65c80d90【考點】平行線的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出d=a，c=b，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：abdc，befc，a=15，b=65，d=a=15，c=b=65afc是cdf的外角，afc=d+c=15+65=80故選c【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，先根據(jù)題意得出c及d的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵8某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）a =b =c =d =【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間和原計劃生產(chǎn)600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可【解答】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得： =，故選：a【點評】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵9如圖，面積為5的正方形abcd的頂點a在y軸上，頂點d在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，已知點b的坐標(biāo)是（1，3），則k的值為（）a16b12c8d4【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】過點b作bey軸于e，過點d作dfy軸于f，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ab=ad，bad=90，再根據(jù)同角的余角相等求出bae=adf，然后利用“角角邊”證明abe和daf全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得af=be，df=ae，再求出of，然后寫出點d的坐標(biāo)，再把點d的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值【解答】解：如圖，過點b作bey軸于e，過點d作dfy軸于f，在正方形abcd中，ab=ad，bad=90，bae+daf=90，daf+adf=90，bae=adf，在abe和daf中，abedaf（aas），af=be，df=ae，正方形的面積為5，b（1，3），be=1，ae=2of=oe+ae+af=3+2+1=6，點d的坐標(biāo)為（2，6），頂點d在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=xy=26=12故選b【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點d的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10如圖，矩形abcd的外接圓o與水平地面相切于點a，已知圓o的半徑為4，且=2若在沒有滑動的情況下，將圓o向右滾動，使得o點向右移動了66，則此時與地面相切的弧為（）abcd【考點】弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓的周長公式求出圓的周長以及圓轉(zhuǎn)動的周數(shù)，根據(jù)題意分別求出和+的長，比較即可得到答案【解答】解：圓o半徑為4，圓的周長為：2r=8，將圓o向右滾動，使得o點向右移動了66，668=82，即圓滾動8周后，又向右滾動了2，矩形abcd的外接圓o與水平地面相切于a點， =2，=8=2， +=8=42，此時與地面相切的弧為，故選：c【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長公式等知識，得出o點轉(zhuǎn)動的周數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11pm2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康危害很大，0.0000025m用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5106m【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 00025=2.5106；故答案為2.5106【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定12不等式組的解是x3【考點】解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x3則不等式組的解集是：2x3【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間13某正n邊形的一個內(nèi)角為108，則n=5【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】易得正n邊形的一個外角的度數(shù)，正n邊形有n個外角，外角和為360，那么，邊數(shù)n=360一個外角的度數(shù)【解答】解：正n邊形的一個內(nèi)角為108，正n邊形的一個外角為180108=72，n=36072=5故答案為：5【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內(nèi)角與外角的和為180；正多邊形的邊數(shù)等于360正多邊形的一個外角度數(shù)14如圖，在邊長為的菱形abcd中，b=45，ae是bc邊上的高，將aeb沿ae所在直線翻折得aeb1，則aeb1與四邊形aecf重疊部分的面積為1【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出be、ae，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到fcb1是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】解：aebc，b=45，ab=be=ae=1，將aeb沿ae所在直線翻折得aeb1，b1=b=45，eb1=be=1，cb1=2，aeb1的面積為aeeb1=，四邊形abcd是菱形，abcd，fcb1=b=45，fcb1是等腰直角三角形，fcb1的面積為（2）（2）=，aeb1與四邊形aecf重疊部分的面積=（）=1，故答案為：1【點評】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等15如圖，在直角坐標(biāo)平面上，aob是直角三角形，點o在原點上，a、b兩點的坐標(biāo)分別為（1，y1）、（3，y2），線段ab交y軸于點c若saoc=1，記aoc為，boc為，則sinsin的值為【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先過點a作adx軸于點d，過點b作bex軸于點e，由a、b兩點的坐標(biāo)分別為（1，y1）、（3，y2），saoc=1，可求得od，oe，oc的長，繼而求得aob的面積，求得oaob的值，又由三角函數(shù)的定義，即可求得答案【解答】解：過點a作adx軸于點d，過點b作bex軸于點e，a、b兩點的坐標(biāo)分別為（1，y1）、（3，y2），od=1，oe=3，saoc=1，ocod=1，oc=2，srtaob=saoc+sboc=1+ocoe=1+3=4，oaob=4，oaob=8，oaocbe，oad=aoc=，obe=boc=，sinsin=故答案為：【點評】此題考查了三角函數(shù)的定義、直角三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16如圖，在正方形abcd中，e為對角線ac，bd的交點，經(jīng)過點a和點e作o，分別交ab、ad于點f、g已知正方形邊長為5，o的半徑為2，則aggd的值為9【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】連接ef、fg，ge如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到bad=90，bea=90證得bpfape，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到bf=ae，求得de=af，根據(jù)圓周角定理得到gf為o的直徑，得到gf=4，根據(jù)勾股定理得到af2+ag2=gf2=16，由聯(lián)立起來組成方程組，即可得到結(jié)論【解答】解：連接ef、fg，ge如圖，四邊形abcd為正方形，bad=90，bea=90feg=90，bef=aeg，又fbe=eag=45，在bef與age中，bpfape，bf=ae，而ab=ad，de=af，bad=90，gf為o的直徑，而o的半徑為2，gf=4，af2+ag2=gf2=16，而dg=af，dg2+ag2=16；又ad=ag+gd=ab，ag+gd=5，由聯(lián)立起來組成方程組，解得：ag=，gd=或ae=，ed=，aggd=9故答案為：9【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為直角、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及方程組的解法三、解答題（共8小題，滿分80分）17（1）計算： +（1）22cos60；（2）化簡：【考點】實數(shù)的運算；分式的乘除法；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；實數(shù)【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=2+11=2；（2）原式=【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中點a（6，8），點b（6，0）（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點p，使點p同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：點p到a，b兩點的距離相等；點p到xoy的兩邊的距離相等（2）在（1）作出點p后，直接寫出點p的坐標(biāo)（4，4）【考點】作圖復(fù)雜作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）作ab的垂軸平分線和xoy的角平分線，它們的交點即為p點；（2）由于點p在ab的垂軸平分線上，則p點的縱坐標(biāo)為4，再利用點p在第一象限的角平分線上，則點p的橫縱坐標(biāo)相同，從而得到p點坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，點p為所作；（2）p點坐標(biāo)為（4，4）故答案為（4，4）【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作19將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯的半徑是4cm，水面寬度ab是4cm（1）求水的最大深度（即cd）是多少？（2）求杯底有水部分的面積（陰影部分）【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】（1）由垂徑定理可得出bc的長，在rtobc中，根據(jù)勾股定理求出oc的長，由dc=odoc即可得出結(jié)論（2）解直角三角形求得aob的度數(shù)，然后求saob和s扇形oab，然后根據(jù)s陰影=s扇形saob即可求得【解答】解：（1）odab，ab=4cm，bc=ab=4=2cm，在rtobc中，ob=4cm，bc=2cm，oc=2cm，dc=odoc=42=2cm水的最大深度（即cd）是2cm（2）oc=2，ob=4，oc=ob，abo=30，oa=ob，bao=abo=30，aob=120，saob=aboc=42=4，s扇形oab=，s陰影=s扇形saob=4（cm）2【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用垂徑定理及勾股定理進(jìn)行解答20為了解我省2015屆九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試體育成績，現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段（a：029分；b：3039分；c：4044分；d：4549分；e：50分）統(tǒng)計如下：學(xué)業(yè)考試體育成績（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計表 分?jǐn)?shù)段 人數(shù)（人）頻率 a120.05 b36b c840.35 da0.25 e48 0.2根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，a的值為60，b的值為0.15，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）甲同學(xué)說：“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”請問：甲同學(xué)的體育成績應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？c（填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）（3）如果把成績在45分以上（含45分）定為優(yōu)秀，那么該縣2015年4020名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（1）首先根據(jù)a有12人，所占的頻率是0.05即可求得抽查的總?cè)藬?shù)，則a，b的值即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用4020乘以抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的人數(shù)所占的頻率即可【解答】解：（1）120.05=240（人）2400.25=60（人）36240=0.15補充后如下圖：（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）0.454020=1809（名）答：該區(qū)九年級考生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有1809名故答案為：60，0.15，c【點評】此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力用到的知識點是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計整體讓整體樣本的百分比即可21如圖，在矩形abcd中，ab=2，ad=5，過點a、b作o，交ad、bc于點e、f，連接be、ce，過點f作fgce，垂足為g（1）當(dāng)點f是bc的中點時，求證：直線fg與o相切；（2）若fgbe時，求ae的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接of，由點f是bc的中點，得到bf=cf，在矩形abcd中，a=90，證得be是o的直徑，求得bo=oe，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到ofce，證得offg，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到bece，由余角的性質(zhì)得到abe=dec，證得abecde，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接of，點f是bc的中點，bf=cf，在矩形abcd中，a=90，be是o的直徑，bo=oe，ofce，fgce，offg，直線fg與o相切；（2）解：fgbe，fgce，bece，aeb+dec=90，abe+aeb=90，abe=dec，a=d=90，abecde，ab=2，ad=5，cd=ab=2，ae=1，或ae=4【點評】本題考查的是切線的判定，三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知a，b兩點的坐標(biāo)分別是（0，2），0，3），點p是x軸正半軸上一個動點，過點b作直線bcap于點d，直線bc與x軸交于點c（1）當(dāng)op=2時，求點c的坐標(biāo)及直線bc的解析式；（2）若opd為等腰三角形，則op的值為或4【考點】兩條直線相交或平行問題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】分類討論【分析】（1）易證boc是等腰直角三角形，從而可求出點c的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）由于等腰三角形opd的頂角不確定，故需分情況討論，然后運用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及勾股定理就可解決問題【解答】解：（1）a，b兩點的坐標(biāo)分別是（0，2），0，3），oa=2，ob=3op=2，oa=opaop=90，apo=45，cpd=apo=45bcap，pcd=45boc=90，obc=ocb=45，oc=ob=3，點c的坐標(biāo)為（3，0）設(shè)直線bc的解析式為y=kx+b，則有，解得，直線bc的解析式為y=x3；（2）當(dāng)點p在點c左邊時，如圖1，此時opd90opd為等腰三角形，op=dp在aop和cdp中，aopcdp，ap=cp，oc=ad在adb和cob中，adbcob，cb=ab=5，ad=oc=4，設(shè)op=x，則有ap=cp=4x，在rtaop中，22+x2=（4x）2，解得x=，op=當(dāng)點p在點c右邊時，如圖2，此時odp90opd為等腰三角形，od=dp，dop=dpoaop=90，oap+apo=90，aod+dop=90，oap=aod，ad=od，ad=dp設(shè)ad=x，則有ap=2xdab=oap，adb=aop=90，adbaop，=，=，解得x=（舍去）ap=2，op=4綜上所述：op的值為或4故答案為或4【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，運用分類討論的思想是解決第（2）小題的關(guān)鍵23某超市有單價總和為100元的a、b、c三種商品小明共購買了三次，其中一次購買時三種商品同時打折，其余兩次均按單價購買，三次購買商品的數(shù)量和總費用如下表： 商品a的數(shù)量 商品b的數(shù)量 商品c的數(shù)量 總費用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420（1）小明以折扣價購買的商品是第二次購物（2）若設(shè)a商品的單價為x元，b商品的單價為y元c商品的單價是100xy元（請用x與y的代數(shù)式表示）；求出x，y的值；（3）若小明單價（沒打折）第四次購買商品a、b、c的數(shù)量總和為m個，其中購買b商品數(shù)量是a商品數(shù)量的2倍，購買總費用為720元，m的最小值為18【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）分析前兩次購物，發(fā)現(xiàn)第二次購買數(shù)量比第一次多但是價錢反而降低了，故得出小明以折扣價購買的商品是第二次購物這個結(jié)論；（2）由a、b、c三種商品單價總和為100元，得出c商品的單價，由表格得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解方程即可求得x、y的值；（3）根據(jù)總費用=單價數(shù)量得出購買商品數(shù)量m關(guān)于購買商品a的數(shù)量a的一次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及a的取值范圍可以得出m的最小值【解答】解：（1）分析一二次購物：第二次購物比第一次購物a、b商品購買數(shù)量沒有減少，c商品購買數(shù)量增加總費用反而比第一購物少，所以小明以折扣價購買的商品是第二次購物故答案為：二（2）某超市有單價總和為100元的a、b、c三種商品，且a商品的單價為x元，b商品的單價為y元，c商品的單價為100xy元故答案為：100xy結(jié)合一三次購物可知：，解得：答：a商品的單價為20元，b商品的單價為50元（3）由（2）可知c商品的單價是1002050=30（元），設(shè)第四次購買商品a的數(shù)量為a個，則購買商品b的數(shù)量為2a個，購買商品c的數(shù)量為m3a個，依據(jù)題意可知：20a+502a+30（m3a）=720，即m=24a又m3a0，244a0，解得：a6m關(guān)于a的函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)a=6時，m最小，此時m=246=18故答案為：18【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以