河北省張家口市中考數學二模試題（含解析）.docVIP

河北省張家口市2015屆中考數學二模試題一、選擇題：本大題共16個小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列各數中絕對值最大的是（）a2b0cd+12如圖，直線l1l2，點a在直線l1上，以點a為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點b、c，連接ac、bc若abc=54，則1的大小為（）a70b72c74d763下面哪個式子可以用來驗證小明的計算3（1）=4是否正確？（）a4（1）b4+（1）c4（1）d4（1）4在式子：（x1）0，中，x可以取1的是（）a和b只有c只有d只有5如圖，矩形abcd的對角線ac與數軸重合（點c在正半軸上），ab=5，bc=12，點a表示的數是1，則對角線ac、bd的交點表示的數是（）a5.5b5c6d6.56如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（）a4mb6mc8md12m7如圖是一個三棱柱的展開圖，若ad=13，cd=3，則ab的長度不可能是（）a4b5c6d78如圖所示，以菱形abcd的對角線ac為邊作矩形acef，使得點d在矩形acef的邊ef上，再以矩形acef的對角線ae為邊作平行四邊形aegh，使點f在gh邊上，記菱形abcd的面積為s1，矩形acef的面積為s2，平行四邊形aegh的面積為s3，則s1、s2、s3的大小關系是（）as1s2s3bs1s2s3cs1=s2=s3ds1s2s39下列命題是真命題的是（）a明天我市降雨的概率是60%，指的是有60%的時間在下雨b樣本的方差可以近似地反映總體的分布規(guī)律c若一組數據2，3，5，a的平均數是3，則這組數據的眾數和中位數都是3d數據2，5，4，9的方差是6.510一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字2，1，4隨機摸出一個小球（不放回），其數字為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（）abcd11如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸的交點為a、b、c，且oa=oc=1，則下列關系中正確的是（）aa+b=1bac0cb2adab=112如圖，等邊三角形abc的邊長是2，m是高ch所在直線上的一個動點，連接mb，將線段bm繞點b逆時針旋轉60得到bn，連接mn，則在點m運動過程中，線段mn長度的最小值是（）ab1cd13如圖，直線和雙曲線分別是函數y1=x（x0），y2=（x0）的圖象，則以下結論：兩函數圖象的交點a的坐標為（2，2）當x2時，y1y2當x=1時，bc=3當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結論的序號是（）abcd14一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為（）aabba+bcabda2ab15已知二次三項式x24x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值時，可以設另一個因式為x+n，則x24x+m=（x+3）（x+n）即x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得，n=7，m=21，另一個因式為x7，m的值為21類似地，二次三項式2x2+3xk有一個因式是2x5，則它的另一個因式以及k的值為（）ax1，5bx+4，20cx，dx+4，416如圖，abc和ade都是等腰直角三角形，bac=dae=90，四邊形acde是平行四邊形，連接ce交ad于點f，連接bd交ce于點g，連接be下列結論中：ce=bd；adc是等腰直角三角形；aecaeb；cgdcdf，一定正確的結論有（）a1個b2個c3個d4個二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上。17化簡的結果是18（x+2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0=19如圖，ab是o的一條弦，點c是o上一動點，且=60，點e、f分別是ac、bc的中點，直線ef與o交于g，h兩點若o的半徑為6，則ge+fh的最大值為20一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子x+（x0）的最小值為2”其推導方法如下：在面積是1的矩形中，設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（x+）；當矩形成為正方形時，就有x=（x0），解得x=1，這時矩形的周長2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2，模仿老師的推導，你求得式子（x0）的最小值是三、解答題：本大題共6個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21有三個有理數x、y、z，其中x=（n為正整數）且x與y互為相反數，y與z互為倒數（1）當n為奇數時，求出x、y、z這三個數，并計算xyyn（y2z）2015的值（2）當n為偶數時，你能求出x、y、z這三個數嗎？為什么？22我國農民工收入持續(xù)快速增長，現將某地區(qū)農民工人均月收入增長率繪制成如圖1所示的折線圖，人均月收入繪制成如圖2不完整的條形統(tǒng)計圖根據以上統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2012年農民工人均月收入是，2013年農民工人均月收入的增長率是（2）確定2013年農民工人均月收入及這五年的農民工人均月收入的平均數（結果取整數），并將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）小明看了一眼折線統(tǒng)計圖后說：“2013年以后農民工的人均月收入逐漸減少了”你認為小明的說法正確嗎？請說明理由23如圖，在rtabc中，acb=90，b=60，d為bc上一點，過點d作deab于e（1）連接ad，取ad中點f，連接cf，ce，fe，判斷cef的形狀并說明理由（2）若bd=cd，將bed繞著點d逆時針旋轉n（0n180），當點b落在rtabc的邊上時，求出n的值24拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于a、b兩點（1）當a=1，b=3，c=2時，求a、b兩點及拋物線的頂點的坐標；（2）若a：b：c=1：3：2時，a、b兩點的坐標及拋物線的頂點的坐標是否發(fā)生變化？若不變，求出坐標，若變化，說明理由（3）當b=3，c=2時，若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點中有且僅有一個在原點和點（1，0）之間（不含這兩個點），則a的取值范圍是25如圖1，扇形aob中，aob=120，c為半徑oa上一點，cdob，交于d點（1）在圖2中畫出以oa、ob為鄰邊的菱形aobe，并說明e點的位置（不要求寫菱形aobe的畫法） 如圖1，當cd=6，ac=1時，求半徑ob的長（2）如圖3，若扇形的圓心角aob改為105，c仍為半徑oa上一點（c點不與o，a兩點重合），cdob，交于d點，若使cdob，在圖3中，畫圖并說明d點的運動范圍26王老師想騎摩托車送甲、乙兩位同學去會場參加演出，由于摩托車后座只能坐1人，為了節(jié)約時間，王老師騎摩托車先帶乙出發(fā)，同時，甲步行出發(fā)，已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托車的速度是45km/h預設方案（1）方案1：王老師將乙送到會場后，回去接甲，再將甲送到會場，圖1中折線abbccd和折線accd分別表示王老師、甲在上述過程中，離會場的距離y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數關系學校與會場的距離為km；求出點c的坐標，并說明它的實際意義（2）方案2：王老師騎摩托車行駛a（h）后，將乙放下，讓乙步行去會場，同時王老師回去接甲并將甲送到會場，圖2張折線abbccd、折線accd和折線abbe分別表示王老師、甲、乙在上述過程中，離會場的距離y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數關系，求a的值（3）你能否設計一個方案，使甲乙兩位同學能在最短時趕到會場，請你直接寫出這個最短時間，并在圖3中畫出這個設計方案的大致圖象（不需要寫出具體的方案設計）2015年河北省張家口市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共16個小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列各數中絕對值最大的是（）a2b0cd+1【考點】實數大小比較【專題】常規(guī)題型【分析】根據絕對值的概念，可得出距離原點越遠，絕對值越大，可直接得出答案【解答】解：2距離原點2個單位長度，0距離原點0個單位長度，距離原點個單位長度，+1距離原點1個單位長度，210，2距離原點最遠，2的絕對值最大故選a【點評】本題考查了實數的大小比較，以及絕對值的概念，是基礎知識要熟練掌握2如圖，直線l1l2，點a在直線l1上，以點a為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點b、c，連接ac、bc若abc=54，則1的大小為（）a70b72c74d76【考點】平行線的性質；等腰三角形的性質【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出2，再根據兩直線平行，內錯角相等可得1=2【解答】解：如圖，由題意得，ac=ab，2=180542=72，l1l2，1=2=72故選b【點評】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵3下面哪個式子可以用來驗證小明的計算3（1）=4是否正確？（）a4（1）b4+（1）c4（1）d4（1）【考點】有理數的減法【分析】根據被減數、減數、差三者之間的關系解答【解答】解：可以用4+（1）驗證故選b【點評】本題主要考查了有理數的減法，熟記被減數=差+減數是解題的關鍵4在式子：（x1）0，中，x可以取1的是（）a和b只有c只有d只有【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件；零指數冪【分析】分別根據0指數冪、二次根式、分式的意義解答【解答】解：當x=1時，00無意義；當x=1時， =0，有意義；當x=1時，無意義；故選c【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵5如圖，矩形abcd的對角線ac與數軸重合（點c在正半軸上），ab=5，bc=12，點a表示的數是1，則對角線ac、bd的交點表示的數是（）a5.5b5c6d6.5【考點】矩形的性質；實數與數軸；勾股定理【分析】連接bd交ac于e，由矩形的性質得出b=90，ae=ac，由勾股定理求出ac，得出oe，即可得出結果【解答】解：連接bd交ac于e，如圖所示：四邊形abcd是矩形，b=90，ae=ac，ac=13，ae=6.5，點a表示的數是1，oa=1，oe=aeoa=5.5，點e表示的數是5.5，即對角線ac、bd的交點表示的數是5.5；故選：a【點評】本題考查了矩形的性質、勾股定理、實數與數軸；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵6如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（）a4mb6mc8md12m【考點】相似三角形的應用【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應變成比例解題【解答】解：設長臂端點升高x米，則=，解得：x=8故選；c【點評】此題考查了相似三角形在實際生活中的運用，得出比例關系式是解題關鍵7如圖是一個三棱柱的展開圖，若ad=13，cd=3，則ab的長度不可能是（）a4b5c6d7【考點】展開圖折疊成幾何體；三角形三邊關系【分析】根據圖形得出ad=ab+bc+cd，再根據ad=13，cd=3，得出ab+bc=10，然后設ab=x，得出bc=10x，最后根據三角形的三邊關系列出不等式組，求解得到ab的取值范圍，即可得出答案【解答】解：由圖可知，ad=ab+bc+cd，ad=13，cd=3，ab+bc=10，設ab=x，則bc=10x，則m解這個不等式組得：3.5x6.5，ab的長度不可能是7故選：d【點評】本題考查了幾何體的展開圖，利用三角形的三邊關系任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式組是解題的關鍵8如圖所示，以菱形abcd的對角線ac為邊作矩形acef，使得點d在矩形acef的邊ef上，再以矩形acef的對角線ae為邊作平行四邊形aegh，使點f在gh邊上，記菱形abcd的面積為s1，矩形acef的面積為s2，平行四邊形aegh的面積為s3，則s1、s2、s3的大小關系是（）as1s2s3bs1s2s3cs1=s2=s3ds1s2s3【考點】菱形的性質；平行四邊形的性質；矩形的性質【分析】連接bd交ac于n，作fmab于m，由菱形的性質得出bdac，dn=bd，s1=acbd=acdn，由矩形的性質得出ac=ef，ce=af，afd=dec=ecn=90，s2=acce，得出dn=ce，s1=s2，由直角三角形aef的面積得出efaf=acce，s3=aefm，s1=s2=s3；即可得出結論【解答】解：連接bd交ac于n，作fmab于m，如圖所示：四邊形abcd是菱形，bdac，dn=bd，菱形abcd的面積s1=acbd=acdn，四邊形acef是矩形，ac=ef，ce=af，afd=dec=ecn=90，矩形acef的面積為s2=acce，四邊形cedn是矩形，dn=ce，s1=s2，直角三角形aef的面積=aefm=efaf=acce，efaf=acce，平行四邊形aegh的面積為s3=aefm，s1=s2=s3；故選：c【點評】本題考查了菱形的性質、矩形的性質、平行四邊形的性質、直角三角形的面積計算；通過作輔助線溝通菱形、矩形、平行四邊形的面積是解決問題的關鍵9下列命題是真命題的是（）a明天我市降雨的概率是60%，指的是有60%的時間在下雨b樣本的方差可以近似地反映總體的分布規(guī)律c若一組數據2，3，5，a的平均數是3，則這組數據的眾數和中位數都是3d數據2，5，4，9的方差是6.5【考點】命題與定理【分析】根據概率的意義對a進行判斷；根據方差的意義對b進行判斷；根據平均數、眾數和中位數的定義對c進行判斷；根據方差公式對d進行判斷【解答】解：a、明天我市降雨的概率是60%，指的是明天下雨的可能性為60%，所以a選項錯誤；b、樣本的方差不能近似地反映總體的分布規(guī)律，只能反應樣本的波動大小，所以b選項錯誤；c、若一組數據2，3，5，a的平均數是3，則這組數據的眾數和中位數分別為是2，2.5，所以c選項錯誤；d、數據2，5，4，9的方差是6.5，所以d選項正確故選d【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理10一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字2，1，4隨機摸出一個小球（不放回），其數字為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法；根的判別式【專題】計算題【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的情況數，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：2142（1，2）（4，2）1（2，1）（4，1）4（2，4）（1，4）所有等可能的情況有6種，其中滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根，即滿足p24q0的情況有4種，則p=故選：d【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比11如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸的交點為a、b、c，且oa=oc=1，則下列關系中正確的是（）aa+b=1bac0cb2adab=1【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】a：首先根據oc=1，可得c=1，然后根據x=1時，y0，可得a+b+10，所以a+b1，據此解答即可b：首先根據拋物線開口向上，可得a0；然后根據c=1，可得ac0，據此判斷即可c：首先根據oa=1，可得x=1，然后根據a0，可得b2a，據此判斷即可d：首先根據oa=1，可得x=1時，y=0，所以ab+c=0，然后根據c=1，可得ab=1，據此判斷即可【解答】解：oc=1，c=1，又x=1時，y0，a+b+10，a+b1，選項a不正確；拋物線開口向上，a0；又c=1，ac=a0，選項b不正確；oa=1，x=1，又a0，b2a，選項c不正確；oa=1，x=1時，y=0，ab+c=0，又c=1，ab=1，選項d正確故選：d【點評】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）12如圖，等邊三角形abc的邊長是2，m是高ch所在直線上的一個動點，連接mb，將線段bm繞點b逆時針旋轉60得到bn，連接mn，則在點m運動過程中，線段mn長度的最小值是（）ab1cd【考點】旋轉的性質；垂線段最短；等邊三角形的判定與性質【分析】由旋轉的特性以及mbn=60，可知bmn是等邊三角形，從而得出mn=bn，再由點到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結論【解答】解：由旋轉的特性可知，bm=bn，又mbn=60，bmn為等邊三角形mn=bm，點m是高ch所在直線上的一個動點，當bmch時，mn最短（到直線的所有線段中，垂線段最短）又abc為等邊三角形，且ab=bc=ca=2，當點m和點h重合時，mn最短，且有mn=bm=bh=ab=1故選b【點評】本題考查了旋轉的特性、垂線段最短理論以及等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是：由旋轉的特性以及mbn=60，可知bmn是等邊三角形，從而得出mn=bn，再結合點到直線的所有線段中，垂線段最短，即可得出結論13如圖，直線和雙曲線分別是函數y1=x（x0），y2=（x0）的圖象，則以下結論：兩函數圖象的交點a的坐標為（2，2）當x2時，y1y2當x=1時，bc=3當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結論的序號是（）abcd【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】求得兩回事圖象的交點坐標即可判定正確；根據圖象即可判定錯誤；把x=1，分別代入兩函數解析式，進而求得bc的長，即可判定正確；根據函數的性質即可判定正確【解答】解：解得兩函數圖象的交點的坐標為（2，2），故正確；由圖象可知，當x2時，y1y2故錯誤；當x=1時，y1=1，y2=4，bc=41=3，故正確；函數y1=x（x0），y2=（x0）的圖象在第一象限，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小，故正確；故選a【點評】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握一次函數和反比例函數的性質以及點的坐標特征，是解題的關鍵14一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為（）aabba+bcabda2ab【考點】二元一次方程組的應用【分析】設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，根據圖示可得等量關系：大正方形邊長+2個小正方形的邊長=a，大正方形邊長2個小正方形的邊長=b，解出x1、x2的解，再利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解【解答】解：設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖和列出方程組得，解得；的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）24（）2=ab故選：c【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的關系，表示出大小兩個正方形的邊長15已知二次三項式x24x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值時，可以設另一個因式為x+n，則x24x+m=（x+3）（x+n）即x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得，n=7，m=21，另一個因式為x7，m的值為21類似地，二次三項式2x2+3xk有一個因式是2x5，則它的另一個因式以及k的值為（）ax1，5bx+4，20cx，dx+4，4【考點】因式分解的應用【分析】所求的式子2x2+3xk的二次項系數是2，因式是（2x5）的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式【解答】解：設另一個因式為（x+a），得2x2+3xk=（2x5）（x+a）則2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a，解得：a=4，k=20故另一個因式為（x+4），k的值為20故選：b【點評】此題考查因式分解的實際運用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵16如圖，abc和ade都是等腰直角三角形，bac=dae=90，四邊形acde是平行四邊形，連接ce交ad于點f，連接bd交ce于點g，連接be下列結論中：ce=bd；adc是等腰直角三角形；aecaeb；cgdcdf，一定正確的結論有（）a1個b2個c3個d4個【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】利用sas證明badcae，可得到ce=bd，利用平行四邊形的性質可得ae=cd，再結合ade是等腰直角三角形可得到adc是等腰直角三角形；求出cae=bae=135，然后利用“邊角邊”證明aec和aeb全等，判斷出正確；利用已知得出gfd=afe，以及gdf+gfd=90，得出gcd=aef，進而得出cgdeaf，得出cdg=afe，根據對頂角相等得到cdg=cfd，于是得到結論【解答】解：bac=dae=90，bac+dac=dae+dac，即：bad=cae，abc和ade都是等腰直角三角形，ab=ac，ae=ad，在bad與cae中，badcae（sas），ce=bd，故正確；四邊形acde是平行四邊形，ead=adc=90，ae=cd，ade是等腰直角三角形，ae=ad，ad=cd，adc是等腰直角三角形，正確；cae=90+cad=135，bae=36090135=135，cae=bae=135，在aec和aeb，aecaeb（sas），故正確；caebae，bea=cea=bda，aef+afe=90，afe+bea=90，gfd=afe，adb=aeb，adb+gfd=90，cgd=90，fae=90，gcd=aef，cgdeaf，cdg=afe，cfd=aef，cdg=cfd，gcd=gcd，gcdcdf故正確；故選d【點評】此題主要考查了全等三角形的判定及性質，以及相似三角形的判定，注意細心分析，熟練應用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問題的關鍵二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上。17化簡的結果是m1【考點】分式的乘除法【專題】計算題【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果【解答】解：原式=m1，故答案為：m1【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（x+2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0=16【考點】代數式求值【分析】令x=0代入可得結果【解答】解：令x=0，則（0+2）4=a0，a0=16故答案為：16【點評】本題主要考查了代數式求值，令x=0代入原式是解答此題的關鍵19如圖，ab是o的一條弦，點c是o上一動點，且=60，點e、f分別是ac、bc的中點，直線ef與o交于g，h兩點若o的半徑為6，則ge+fh的最大值為9【考點】三角形中位線定理；圓周角定理【分析】首先連接oa、ob，求出aob=60，進而判斷出aob為等邊三角形；然后根據o的半徑為6，可得ab=oa=ob=6，再根據三角形的中位線定理，求出ef的長度；最后判斷出當弦gh是圓的直徑時，它的值最大，進而求出ge+fh的最大值是多少即可【解答】解：連接oa、ob，=60，aob=60，oa=ob，aob為等邊三角形，o的半徑為6，ab=oa=ob=6，點e，f分別是ac、bc的中點，ef=ab=3，要求ge+fh的最大值，即求ge+fh+ef（弦gh）的最大值，當弦gh是圓的直徑時，它的最大值為：62=12，ge+fh的最大值為：123=9故答案為：9【點評】此題主要考查了三角形中位線定理的應用，等邊三角形的性質和判定，圓周角定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半20一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子x+（x0）的最小值為2”其推導方法如下：在面積是1的矩形中，設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（x+）；當矩形成為正方形時，就有x=（x0），解得x=1，這時矩形的周長2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2，模仿老師的推導，你求得式子（x0）的最小值是6【考點】分式方程的應用【分析】將原式變形為x+，根據該老師的方法，可在面積為9的矩形中尋找，按其方法可一步步得出結論等于6【解答】解：原式=x+在面積是9的矩形中，設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（x+），當矩形成為正方形時，就有x=（x0），解得x=3，這時矩形的周長2（x+）=12最小，因此x+（x0）的最小值是6故答案為：6【點評】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，將該老師矩形面積換為9，即可求得結論三、解答題：本大題共6個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21有三個有理數x、y、z，其中x=（n為正整數）且x與y互為相反數，y與z互為倒數（1）當n為奇數時，求出x、y、z這三個數，并計算xyyn（y2z）2015的值（2）當n為偶數時，你能求出x、y、z這三個數嗎？為什么？【考點】代數式求值；相反數；倒數【專題】計算題【分析】（1）由n為奇數，利用乘方的意義確定出x的值，進而求出y與z的值，代入原式計算即可得到結果；（2）由n為偶數，利用乘方的意義確定出x無意義，不能求出y與z的值【解答】解：（1）當n為奇數時，x=1，y=1，z=1，則原式=11+1=1；（2）當n為偶數時，不能求出x，y，z的值，理由為：分明為0，無意義【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22我國農民工收入持續(xù)快速增長，現將某地區(qū)農民工人均月收入增長率繪制成如圖1所示的折線圖，人均月收入繪制成如圖2不完整的條形統(tǒng)計圖根據以上統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2012年農民工人均月收入是2646，2013年農民工人均月收入的增長率是10%（2）確定2013年農民工人均月收入及這五年的農民工人均月收入的平均數（結果取整數），并將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）小明看了一眼折線統(tǒng)計圖后說：“2013年以后農民工的人均月收入逐漸減少了”你認為小明的說法正確嗎？請說明理由【考點】折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，可得答案；（2）根據條形統(tǒng)計圖，可得2013年的人均收入，根據平均數的定義，可得答案；（3）根據條形統(tǒng)計圖中人均收入的對比，可得答案【解答】解：（1）2646元，10%；（2）2013年農民工人均收入是2911元，這五年的農民工人均月收入的平均數為=2199元，完整的條形統(tǒng)計圖如圖：（3）不正確2013年農民工人均收入是2911元2646元，農民工2013年的人均收入比2012年的減少了是錯誤的雖然折線統(tǒng)計圖中2013年后增長率逐漸變小，但是收入仍然是增加的【點評】本題考查了折線圖的意義和平均數的概念平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標解答平均數應用題的關鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總份數23如圖，在rtabc中，acb=90，b=60，d為bc上一點，過點d作deab于e（1）連接ad，取ad中點f，連接cf，ce，fe，判斷cef的形狀并說明理由（2）若bd=cd，將bed繞著點d逆時針旋轉n（0n180），當點b落在rtabc的邊上時，求出n的值【考點】旋轉的性質；等邊三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證得fc=fe即可，再證明cfe=60，從而進行判斷；（2）根據b=60，deb=90，可知bd=de，又bd=cd，則dc=de，將bed繞著點d逆時針旋轉n（0n180），當點b落在rtabc的邊上時，cde等于旋轉角，cde=180bde=18030=150【解答】解：（1）acb=90，f是ad中點，fc=ad，deab，f是ad中點，ef=ad，fc=fe，cef是等腰三角形；又ef=af，cf=af，故cfe=2cab=60從而可知：cef是等邊三角形（2）n=60或135理由：將bed繞著點d逆時針旋轉n（0n180），當點b落在rtabc的邊ac上時，此時記為b點（圖請自畫）bcd為直角三角形，又bd=cd，故bdc=45；從而旋轉角bdb=180bdc=18045=135當b在邊ab上上時，有db=db，又b=60，故可知dbb為等邊三角形，所以bdb=60；即n=60【點評】本題主要考查了旋轉的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的判定等知識的綜合運用，熟練的運用旋轉的性質和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半這一性質是解決問題的關鍵24拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于a、b兩點（1）當a=1，b=3，c=2時，求a、b兩點及拋物線的頂點的坐標；（2）若a：b：c=1：3：2時，a、b兩點的坐標及拋物線的頂點的坐標是否發(fā)生變化？若不變，求出坐標，若變化，說明理由（3）當b=3，c=2時，若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點中有且僅有一個在原點和點（1，0）之間（不含這兩個點），則a的取值范圍是a5【考點】拋物線與x軸的交點【分析】（1）把a=1，b=3，c=2代入拋物線解析式，令y=0，求出a、b兩點坐標，再把拋物線一般式化為頂點坐標式，即可求出頂點坐標；（2）根據a：b：c=1：3：2，設a=k，b=3k，c=2k，令y=kx2+3kx+2k=k（x2+3x+2）=0，即可求出a、b兩點坐標，發(fā)現頂點坐標發(fā)生變化；（3）由b24ac0，可知a，分析0a，a0，由與x軸的交點中有且僅有一個在原點和點（1，0）之間（不含這兩個點），可得到a的取值范圍【解答】解：（1）當a=1，b=3，c=2時，y=x2+3x+2，令y=x2+3x+2=0，解得x=1或x=2，即a、b兩點為（1，0）、（2，0），y=x2+3x+2=（x+）2，拋物線頂點坐標為（，）；（2）若a：b：c=1：3：2，設a=k，b=3k，c=2k，則y=kx2+3kx+2k=k（x2+3x+2）令y=kx2+3kx+2k=k（x2+3x+2）=0，解得x=1或x=2，即a、b兩點為（1，0）、（2，0），y=k（x2+3x+2）=k（x+）2，拋物線頂點坐標為（， k）；a、b兩點的坐標不發(fā)生變化，頂點坐標發(fā)生變化；（3）a5，當b=3，c=2時，y=ax2+3x+2，b24ac0，98a0，解得：a，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點中有且僅有一個在原點和點（1，0）之間（不含這兩個點），若0a，拋物線與x軸交點均在x軸的負半軸上，與題意不符，若a0，當x=1時，y0，即a+3+20，a5故答案為：a5【點評】本題主要考查了拋物線與x軸交點，解答本題的關鍵是熟練掌握把拋物線一般式化成頂點坐標式，明確二次函數與一元二次方程的關系25如圖1，扇形aob中，aob=120，c為半徑oa上一點，cdob，交于d點（1）在圖2中畫出以oa、ob為鄰邊的菱形aobe，并說明e點的位置（不要求寫菱形aobe的畫法） 如圖1，當cd=6，ac=1時，求半徑ob的長（2）如圖3，若扇形的圓心角aob改為105，c仍為半徑oa上一點（c點不與o，a兩點重合），cdob，交于d點，若使cdob，在圖3中，畫圖并說明d點的運動范圍【考點】圓的綜合題；等邊三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的性質；銳角三角函數的定義【專題】綜合題【分析】（1）如圖2，易證oae和obe都是等邊三角形，從而可得oe=oa=ob，aoe=boe=60，即可得到點e在的中點；過點o作ofcd于f，連接od，如圖1，設半徑為r，則oa=od=ob=r，從而可得oc=r1易得dco=60，利用三角函數可得of=（r1），cf=（r1），從而可得fd=6（r1）=r，然后在rtofd中運用勾股定理就可解決問題；（2）以oa、ob為鄰邊作菱形oaeb，ae交于g，be交于h，如圖3由cdob可得