同底數(shù)冪的乘法試題.docVIP

同底數(shù)冪的乘法試題精選一填空題（共25小題）1計(jì)算：2x4x3=_2為了求1+2+22+23+22008的值，可令S=1+2+22+23+22008，則2S=2+22+23+24+22009，因此2SS=220091，所以1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理計(jì)算出1+3+32+33+32010的值是_3已知10n=3，10m=4，則10n+m的值為_4若xm=3，xn=2，則xm+n=_5一臺(tái)計(jì)算機(jī)每秒可作31012次運(yùn)算，它工作了2102秒可作_次運(yùn)算6若m23=26，則m等于_7計(jì)算：x2x4=_8計(jì)算（2）2n+1+2（2）2n（n為正整數(shù)）的結(jié)果為 _9計(jì)算：=_10（mn）3（nm）2（mn）=_，0.2200352002=_11若2m23=26，則m=_12計(jì)算 0.125 2008（8）2009=_13計(jì)算82n162n+1=_14（a5）（a）4=_15若a4ay=a8，則y=_16計(jì)算：（a）3（a）2（a）=_17x2（x）3（x）2=_18計(jì)算（x）2（x）3（x）4=_19計(jì)算：a7（a）6=_20若10210n=102006，則n=_21若xxaxbxc=x2011，則a+b+c=_22若an3a2n+1=a10，則n=_23（2014西寧）計(jì)算：a2a3=_24（2005四川）計(jì)算：a3a6=_25如果xn2xn=x2，則n=_二解答題（共5小題）26為了求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012，則2s=2+22+23+24+22013，因此2ss=220131，所以1+2+22+23+22012=220131仿照以上推理，計(jì)算1+5+52+53+52013的值27宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度為每秒3107千米，一年約為3.2107秒，那么1光年約為多少千米？28如果ymny3n+1=y13，且xm1x4n=x6，求2m+n的值29計(jì)算：（1）；（2）xm+15xm1（m是大于1的整數(shù)）；（3）（x）（x）6；（4）m3m430已知2a5b=2c5d=10，求證：（a1）（d1）=（b1）（c1）同底數(shù)冪的乘法試題精選（二）參考答案與試題解析一填空題（共25小題）1計(jì)算：2x4x3=2x7考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n解答：解：2x4x3=2x4+3=2x7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2為了求1+2+22+23+22008的值，可令S=1+2+22+23+22008，則2S=2+22+23+24+22009，因此2SS=220091，所以1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理計(jì)算出1+3+32+33+32010的值是S=考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：仔細(xì)閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，求解本題解答：解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+3+32+33+32010，則3S=3+32+33+32010+32011，所以3SS=2S=320111，所以S=故答案為：S=點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律3已知10n=3，10m=4，則10n+m的值為12考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把10m+n化成10n10m，代入求出即可解答：解：10n=3，10m=4，10n+m=10n10m=34=12，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用，注意：am+n=aman4若xm=3，xn=2，則xm+n=6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案解答：解：xmxn=xm+n=32=6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考察了同底數(shù)冪的乘法，注意底數(shù)不變，指數(shù)相加5一臺(tái)計(jì)算機(jī)每秒可作31012次運(yùn)算，它工作了2102秒可作61014次運(yùn)算考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意列出代數(shù)式，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：310122102=（23）（1012102）=61014故答案為61014點(diǎn)評(píng)：本題主要利用單項(xiàng)式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)求解，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)在運(yùn)算中通?？梢钥醋鰡雾?xiàng)式參與的運(yùn)算6若m23=26，則m等于8考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)乘除法的關(guān)系，把等式變形，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減解答：解；m=2623=2 63=23=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，題目比較基礎(chǔ)，一定要記準(zhǔn)法則才能做題7計(jì)算：x2x4=x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案解答：解：x2x4=x6，故答案為：x6點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵8計(jì)算（2）2n+1+2（2）2n（n為正整數(shù)）的結(jié)果為 0考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：首先由2n+1是奇數(shù)確定（2）2n+1的符號(hào)為負(fù)號(hào)，2n是偶數(shù)（2）2n符號(hào)為正號(hào)，再由同底數(shù)冪的乘法與合并同類項(xiàng)的法則求解即可解答：解：（2）2n+1+2（2）2n=22n+1+222n=22n+1+22n+1=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與合并同類項(xiàng)的法則注意互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為零9計(jì)算：=考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：把第1個(gè)因式變?yōu)?，然后指?shù)為2009的兩項(xiàng)結(jié)合，利用積的乘方法則的逆運(yùn)算變形后，即可求出所求式子的值解答：解：=（）22009=（）=（）（1）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題解本題的關(guān)鍵是將的2010次方變?yōu)榕c的2009次方的乘積10（mn）3（nm）2（mn）=（mn）6，0.2200352002=0.2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶次冪相等，把第二個(gè)因式中的nm變?yōu)閙n，三個(gè)因式底數(shù)相同，利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可計(jì)算出結(jié)果；把第一個(gè)因式利用同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算變?yōu)橹笖?shù)為2002的形式，然后利用乘法結(jié)合律把指數(shù)相同的兩數(shù)結(jié)合，利用積的乘法的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求出值解答：解：（mn）3（nm）2（mn）=（mn）3（mn）2（mn）=（mn）3+2+1=（mn）6；0.2200352002=0.2（0.2200252002）=0.2（0.25）2002=0.2故答案為：（mn）6；0.2點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法（aman=am+n），冪的乘方（am）n=amn）及積的乘方（ab）n=anbn），理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵同時(shí)逆用上述法則可以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的11若2m23=26，則m=3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算解答：解：2m23=26，2m+3=26，m+3=6，m=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，知道底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵12計(jì)算 0.125 2008（8）2009=8考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：首先由同底數(shù)冪的乘法可得：（8）2009=（8）2008（8），然后由積的乘方可得：0.125 2008（8）2008=0.125（8）2008，則問題得解解答：解：0.125 2008（8）2009=0.125 2008（8）2008（8）=0.125（8）2008（8）=（1）2008（8）=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方解題的關(guān)鍵是注意性質(zhì)的逆用13計(jì)算82n162n+1=22n+8考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：原式=232n242n+1=23+n+4+n+1=22n+8故填22n+8點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（a5）（a）4=a9考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n解答解答：解：（a5）（a）4=（a）5+4=（a）9=a9故填a9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)的冪的乘法，需要注意本題的底數(shù)是（a），同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)容易出錯(cuò)15若a4ay=a8，則y=4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案解答：解：a4ay=a4+y=a8，4+y=8，解得y=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考察了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵16計(jì)算：（a）3（a）2（a）=a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可解答：解：（a）3（a）2（a）=（a）3+2+1=a6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，要注意底數(shù)是（a），同學(xué)們?nèi)菀着袛噱e(cuò)誤而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)17x2（x）3（x）2=x7考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先確定乘方后各個(gè)式子的符號(hào)，進(jìn)而確定整個(gè)式子的符號(hào)，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算解答：解：x2（x）3（x）2=x2（x3）x2=x7故填x7點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加在計(jì)算過程中應(yīng)時(shí)刻注意符號(hào)問題18計(jì)算（x）2（x）3（x）4=x9考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可解答：解：（x）2（x）3（x）4=（x）2+3+4=（x）9=x9點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)需要注意：（1）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)：amanap=am+n+p相乘時(shí)（m、n、p均為正整數(shù)）；（2）公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，右邊是一個(gè)冪指數(shù)相加19計(jì)算：a7（a）6=a13考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可解答：解：a7（a）6=a7a6=a13點(diǎn)評(píng)：正確利用同底數(shù)的冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵20若10210n=102006，則n=2004考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，將指數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加減法來計(jì)算解答：解：10210n=102+n，2+n=2006，解得n=2004點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21若xxaxbxc=x2011，則a+b+c=2010考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得a+b+c解答：解：xxaxbxc=x1+a+b+c，xxaxbxc=x2011，1+a+b+c=2011，a+b+c=2010故答案為：2010點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，即底數(shù)不變，指數(shù)相加22若an3a2n+1=a10，則n=4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得n的值解答：解：an3a2n+1=a10，n3+（2n+1）=10，n=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考察了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)法則運(yùn)算是解題關(guān)鍵23（2014西寧）計(jì)算：a2a3=a5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可解答：解：a2a3=a2+3=a5故答案為：a5點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵24（2005四川）計(jì)算：a3a6=a9考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計(jì)算即可解答：解：a3a6=a3+6=a9點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25如果xn2xn=x2，則n=2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算，然后再根據(jù)指數(shù)相同列式計(jì)算即可解答：解：xn2xn=x2n2=x2，2n2=2，n=2故填2點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二解答題（共5小題）26為了求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012，則2s=2+22+23+24+22013，因此2ss=220131，所以1+2+22+23+22012=220131仿照以上推理，計(jì)算1+5+52+53+52013的值考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：整體思想分析：仔細(xì)閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，求解本題解答：解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+5+52+53+52013，則5S=5+52+53+52013+52014，所以5SS=4S=520141，所以S=點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律27宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度為每秒3107千米，一年約為3.2107秒，那么1光年約為多少千米？考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意得出算式31073.2107，求出即可解答：解：31073.2107=9.61014，答：1光年約為9.61014千米點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出算式，題型較好，難度適中28如果ymny3n+1=y13，且xm1x4n=x6，求2m+n的值考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加整理得到關(guān)于m、n的兩個(gè)等式，再根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)，兩個(gè)等式相加即可得解解答：解：由ymny3n+1=y13，xm1x4n=x6，得，mn+3n+1=13，m1+4n=6，即m+2n=12，mn=3，所以，2m+n=（m