陜西省西安鐵一中、鐵一中國(guó)際合作學(xué)校高三數(shù)學(xué)下學(xué)期四月月考試題 理 北師大版.doc

鐵一中模擬考試 數(shù) 學(xué)（理科）試 題第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知集合，則a. b. c. d. 2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則a. b. c. d. 3如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的a. ? b. ? c. ? d. ?4函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是a b c d5下列命題中，真命題是a bc d6若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為a. b. c. d.7如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為a b c d8已知、為雙曲線c:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上=，則到軸的距離為 a. b. c. d.9如圖，正方體中，為底面上的動(dòng)點(diǎn)，于，且，則點(diǎn)的軌跡是a.線段 b.圓弧 c.橢圓的一部分 d.拋物線的一部分10設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 a. b c d.第卷 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置）11設(shè)函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為_12已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 13將4名新來的同學(xué)分配到a、b、c三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到a班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）14設(shè)p為等邊所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，若ab=1，則的值為_15選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）（1）(選修41 幾何證明選講）如圖，是圓外一點(diǎn)，過引圓的兩條割線、，則_ （2）（選修45 不等式選講）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_（3）（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 則圓心到直線的距離為_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本答題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值17（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和是，且. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直,分別是的中點(diǎn),.（1）若點(diǎn)在線段上，問：無(wú)論在的何處，是否都有？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）求二面角的平面角的余弦值.19（本小題滿分12分）某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，兩組的人數(shù)如下：現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取名同學(xué)進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測(cè)（1）求從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率；（2）記為抽取的名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 20.（本小題滿分13分）已知是x軸上的點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)o為線段的中點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在線段fg上，.（1）求的軌跡c的方程；（2）、為軌跡上任意兩點(diǎn)，且，為ab的中點(diǎn)，求面積的最大值.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明對(duì)一切恒成立. 鐵一中模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案cbaddcbbad二、填空題: 1110； 12； 1324； 14315（1）2； (2) (3)三、解答題16解：（1）由已知可得,的最小正周期是, 3分 由， 得 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6分（2）由（1）因?yàn)?，所?， 8分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值； 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值 12分17. 解：(1)由題 ， ，-可得，則.3分當(dāng)時(shí) ，則，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此.6分(2)，8分所以，. 12分18解：（1） 在中，/,，平面平面，平面，平面， , 平面， 平面， ，所以無(wú)論在的何處，都有. 6分(2) 由（1）平面，又，平面，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值為， 12分法二：（1） 是的中點(diǎn)， ，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面內(nèi)，過作 以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，3分，設(shè)，則， 恒成立，所以無(wú)論在的何處，都有，6分（2）由（1）知平面的法向量為= ，設(shè)平面的法向量為， 則，即，令，則，10分， ，所以二面角的平面角的余弦值為， 12分19. 解：（1）依題意，甲、乙兩組的學(xué)生人數(shù)之比為 ， 所以，從甲組抽取的學(xué)生人數(shù)為；從乙組抽取的學(xué)生人數(shù)為設(shè)“從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)”為事件,則 ，故從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率為 6分 （2）隨機(jī)變量的所有取值為 ,，,所以，隨機(jī)變量的分布列為: 12分 20. 解：（1）取eg的中點(diǎn)為h,則,ph是線段eg的垂直平分線, 2分,p點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)其軌跡方程為，4分則2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2-c2=16，. 6分(2) ，a、b、e三點(diǎn)共線， 8分，設(shè)ab所在直線方程為，聯(lián)立，整理得，m點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 11分=，當(dāng)，即時(shí)，oem的