初中三角形知識點(diǎn)總結(jié)--家教.doc

三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中線3三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高4三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)ABC是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等邊三角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180；（如圖）（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖）（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.（1） （2） （3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90 CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB10全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如圖） （1）（2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分線14線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) MN是線段AB的垂直平分線 PA = PB (2) PA = PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60.（如圖） （1） （2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等邊三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等邊三角形(3) A=60又AB = ACABC是等邊三角形(4) C=90B=30 AC =AB17關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC、EGF關(guān)于MN軸對稱ABCEGF(2) ABC、EGF關(guān)于MN軸對稱OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜邊中線定理及逆定理