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2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(丙卷)理科數(shù)學(xué)第卷一. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)設(shè)集合 ,則(A) 2,3 (B) (C) 3,+) (D) (2)若z=1+2i,則 (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i(3)已知向量,則ABC=(A) (B) (C) (D)(4) 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均 最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點表示十月的平均 最高氣溫約為,B點表示四月的平均最低氣溫約為。 下面敘述不正確的是(A) 各月的平均最低氣溫都在以上(B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 平均氣溫高于的月份有5個(5)若 ,則 (A) (B) (C) 1 (D) (6)已知,則 (A) (B)(C)(D)(7)執(zhí)行右圖的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n= (A)3 (B)4 (C)5 (D)6(8)在中,BC邊上的高等于,則 (A) (B) (C) (D)(9) 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體 的三視圖,則該多面體的表面積為 (A) (B) (C)90 (D)81(10) 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球,若 ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是 (A)4 (B) (C)6 (D) (11) 已知O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)是橢圓C:的左焦點,A,B分別為C的左,右頂點.P 為C上一點,且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E。若直線BM經(jīng)過OE 的中點,則C的離心率為 (A)(B)(C)(D)(12)定義“規(guī)范01數(shù)列”如下:共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意, 中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 (A)18個 (B)16個 (C)14個 (D)12個第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共3小題,每小題5分(13)若x,y滿足約束條件:則的最大值為_.(14)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個 單位長度得到。(15) 已知為偶函數(shù),當(dāng)時,則曲線,在點處的 切線方程是_。(16) 已知直線與圓交于A,B兩點,過A,B分別做的垂線與軸 交于C,D兩點,若,則_.三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和,其中(I)證明是等比數(shù)列,并求其通項公式;(II)若,求。(18)(本小題滿分12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖:(I)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明(II)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量。附注:參考數(shù)據(jù):,. 參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:(19)(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA地面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.(I)證明MN平面PAB;(II)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.(20)(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點為F,平行于x軸的兩條直線分別交C于A,B兩點,交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點.(I)若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明:ARFQ;(II)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程。(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中a0,記的最大值為A。()求;()求A;()證明:。請考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,O中的中點為P,弦PC,PD分別交AB于E,F(xiàn)兩點。(I)若PFB=2PCD,求PCD的大??;(II)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G,證明OGCD.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 .(I)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(II)設(shè)點P在上,點Q在上
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