【精品文檔】高一數(shù)學(xué) 3.4.1基本不等式）.doc

3.4.1 基本不等式（一）編制人：李紅春 審核：高一數(shù)學(xué)備課組【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】1、依據(jù)學(xué)習(xí)目標和重難點，先用15分鐘認真預(yù)習(xí)課本P97-98頁，重點內(nèi)容用紅筆勾劃出來，獨立限時完成導(dǎo)學(xué)案的問題導(dǎo)學(xué)和合作探究。2、上課時積極討論，合作交流，大膽質(zhì)疑?！緦W(xué)習(xí)目標】1、了解基本不等式的代數(shù)、幾何背景及基本等式的證明。 2、感知與基本不等式相近的一些不等式的證明和幾何背景。 3、會用基本不等式證明簡單問題，求簡單式子的最值。【學(xué)習(xí)重點】理解掌握基本不等式，并能借助幾何圖形說明基本不等式的意義?！緦W(xué)習(xí)難點】利用基本不等式推導(dǎo)一些與其相似的不等式，關(guān)鍵是對基本不等式的理解與掌握。一、問題導(dǎo)學(xué)1、基本不等式的內(nèi)容 。2、，那么 ，即 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立。I、基礎(chǔ)訓(xùn)練（學(xué)而練之，消化新知）1、下列不等式的證明過程正確的是（ ） A、若，則B、若，則 C、若，則D、若，且，則2、若，且，則,ab中最大的一個是（ ） A、B、C、D、3、下列不等式：，其中恒成立的是（ ） A、B、C、D、4、在下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ） A、B、 C、D、5、已知，則的大小關(guān)系為（ ） A、B、C、D、二、合作探究（探究典例，深化理解）知識目標：能利用基本不等式比較大小。例1：已知，試比較P、Q、R的大小。知識目標：能用基本不等式證明不等式。例2：已知，求證：.例3：已知為不全相等的三個正數(shù)，求證：三、深化提高（靈活運用，舉一反三）知識目標：不等式恒成立問題例4：若不等式對于一切恒成立，則有（ ） A、最大值0B、值大值C、最小值D、最小值四、隨堂練習(xí)（鞏固回味，練中升華）1、設(shè)，下列不等式中， 恒成立的個數(shù)為（ ） A、1B、2C、3D、42、設(shè)，則的最小值是（ ） A、2B、4C、2D、3、設(shè)，且，則的最小值為 。4、已知不等式對任意正實數(shù)，恒成立，則實數(shù)的最小值為 。五、歸納小結(jié)（理解記憶）1、基本不等式：若，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）2、重要不等式：若，則六、課后作業(yè)課時詳解P93943.4.2 基本不等式（二）編制人：李紅春 審核：高一數(shù)學(xué)備課組【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】1、依據(jù)學(xué)習(xí)目標和重難點，先用15分鐘認真預(yù)習(xí)課本P99-100頁，重點內(nèi)容用紅筆勾劃出來，獨立限時（30分鐘）完成導(dǎo)學(xué)案的問題導(dǎo)學(xué)和合作探究。2、上課時積極討論，合作交流，大膽質(zhì)疑?！緦W(xué)習(xí)目標】1、感知基本不等式在求某些函數(shù)最值中的應(yīng)用。 2、進一步理解基本不等式，特別是對“一正二定三相等”的理解。 3、通過定值和最值的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)辯證唯物主義思想?！緦W(xué)習(xí)重點】對基本不等式的理解?！緦W(xué)習(xí)難點】理解利用基本不等式求最值時三個條件“一正二定三相等”。一、問題導(dǎo)學(xué)I、基礎(chǔ)知識1、如果用來分別表示矩形的長與寬，用來表示矩形的周長，S來表示矩形的面積，則 ，S= 。2、在上題中，若面積S為定值，則由，可知周長有最 值為 。3、在第1題中，若周長為定值，則由，可知面積S有最 值為 。II、基礎(chǔ)訓(xùn)練（學(xué)而陳之，消化新知）1、下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ） A、B、C、D、2、若，則（ ） A、有最大值B、有最小值6C、有最大值2D、無最小值3、函數(shù)的最大值為 。4、設(shè)且，則的最小值為 。5、設(shè)正數(shù)滿足，則的最大值是 。二、合作探究（探究典例，深化理解）知識目標：用均值不等式求最值。例1：已知函數(shù)。（1）若時，函數(shù)的最值；（2）若時，函數(shù)的最值。知識目標：分式形函數(shù)的最值求法。例2：求函數(shù)的最小值。知識目標：基本不等式等號成立的條件與“對稱函數(shù)”例3：求的最小值。三、深化提高（靈活運用，舉一反三）知識目標：基本不等式求最值例4：已知都是正數(shù)，且，求的最大值。四、隨堂練習(xí)（鞏固回味，練中升華）1、已知，且，則的最大值是（ ） A、4B、2C、1D、2、若，當(dāng)時，的最小值為（ ） A、B、C、D、3、已知，求的最小值。4、求函數(shù)的值域。五、歸納小結(jié)（理解記憶）1、應(yīng)用基本不等式求最值，需注意“一正二定三相等”。2、對形式的函數(shù)求最值，當(dāng)?shù)忍柌怀闪r，用函數(shù)的單調(diào)性，即在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)。六、課后作業(yè)課本P100，習(xí)題3.4 A組，1題，課時詳解P96。3.4.3 基本不等式（三）編制人：李紅春 審核：高一數(shù)學(xué)備課組【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】1、依據(jù)學(xué)習(xí)目標和重難點，先用15分鐘認真預(yù)習(xí)課本P99-100頁，重點內(nèi)容用紅筆勾劃出來，獨立限時（30分鐘）完成導(dǎo)學(xué)案的問題導(dǎo)學(xué)和合作探究。2、上課時積極討論，合作交流，大膽質(zhì)疑?！緦W(xué)習(xí)目標】理解掌握基本不等式在解決實際問題中的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重點】用基本不等式解決實際問題，解決的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的求最值問題?！緦W(xué)習(xí)難點】將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。一、問題導(dǎo)學(xué)1、基本不等式的變形有 和 。2、常用的幾個不等式有 2（a,b同號） II、基礎(chǔ)訓(xùn)練（學(xué)而練之，消化新知）1、下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ） A、B、C、D、2、一段長為4cm的籬笆圍了一塊菜地，則所圍菜地的最大面積為（ ） A、1m2B、1.5m2C、2m2D、2.5m23、做一個體積為32m3，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最?。?、某人要買房，隨著樓層的增加，上下樓所費的精力增多，因此不滿意程度升高，當(dāng)往第n層樓時，上下樓造成的不滿意程度為n；但是高處空氣清新，噪雜音較少，環(huán)境較為安靜，因此隨著樓房的升高，環(huán)境不滿意程度降低.當(dāng)往第n層樓時，環(huán)境不滿意程度為，綜合看來此人住第幾樓最好？5、一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以km/h的速度運往災(zāi)區(qū)，已知兩地的公路長為400 km，為了安全起見兩輛汽車的間距不得小于km，那么這批物資全部運到災(zāi)區(qū)至少需要多少小時？二、合作探究（探究典例，深化理解）知識目標：基本不等式在實際中的應(yīng)用。例1：（1）用籬笆圍一個面積為100 m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ （2）一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大.最大面積是多少？例2：某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800 m3，深為3 m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？例3：李老師花10萬元購買了一輛家用汽車，如果每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，則這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？三、深化提高（鞏固回味，練中升華）例4：玉樹大地震發(fā)生以來，祖國各地的物資援助源源不斷地運送到災(zāi)區(qū)群眾手中，有這么一批救災(zāi)物質(zhì)隨17列火車以v km/h的速度勻速直達400 km外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩列火車的間距不得小于km，求這批物質(zhì)運送到災(zāi)區(qū)最少需要多少小時？四、隨堂練習(xí)（鞏固回味，練中升華）1、在ABC中，三邊的對角分別是A、B、C，若，則B的范圍是（ ） A、B、C、D、2、某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則（ ） A、B、C、D、3、某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平