（新課程）高中數學 講末質量評估3 新人教A版選修45.doc

講末質量評估(三)(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知a，b，c都是正數，且abbcca1，則下列不等式中正確的是()a(abc)23 ba2b2c22c.2 dabc解析用3(abbcca)(abc)23(a2b2c2)易得答案a2若x1，則函數yx的最小值為()a16 b8 c4 d非上述情況解析yx，令tx2(因x1)yt28.當且僅當t，即t4時取等號答案b3設a，b，c，dr，m，n，則m與n的大小關系是()amncmn dmn解析m n.答案d4設實數x，y滿足x2(y1)21，當xyd0恒成立時，d的取值范圍是()a1，) b(，1c1，) d(，1解析運用三角換元法令xcos ，y1sin ，xysin cos 1sin1，從而1xy1，故d(xy)恒成立，必有d(1)1.答案c5已知1(ab0)，設aa2b2，b(xy)2，則a、b間的大小關系為()aab cab dab解析aa2b21(a2b2)(a2b2)2(xy)2b.即ab.答案d6若a，b，cr，且abc1，則的最大值是()a2 b. c. d.解析(111)2(121212)(abc)3，因此，.當且僅當，即abc時取等號答案c7已知a，b，cr，aa3b3c3，ba2bb2cc2a，則a與b的大小關系為()aab babcab da與b的大小不確定解析取兩組數：a，b，c與a2，b2，c2，顯然a3b3c3是順序和，a2bb2cc2a是亂序和，所以a3b3c3a2bb2cc2a，即ab.答案a8函數y34的最大值為()a. b5 c7 d11解析函數的定義域為5,6，且y0.y345.當且僅當.即x時取等號所以ymax5.答案b9設a，b，c，d為正數，abcd1，則a2b2c2d2的最小值為()a. b. c1 d.解析由柯西不等式(a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2，因為abcd1，于是由上式得4(a2b2c2d2)1，于是a2b2c2d2，當且僅當abcd時取等號答案b10設a1，a2，a3為正數，m，na1a2a3，則m與n的大小關系為()amn bmn cmn dmn解析不妨設a1a2a30，于是，a2a3a3a1a1a2.由排序不等式：順序和亂序和，得：a2a3a3a1a1a2a1a2a3.故選b.答案b二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中橫線上)11已知a，b，cr，且abc1，則的最小值是_解析abc1，(abc)3，32229，則9110.答案1012已知x0，y0，且2xy6，則的最小值為_解析(2xy)()2()22(1)2，當且僅當，即xy時取等號答案(32)13設實數a1，a2，a3滿足條件a1a2a32，則a1a2a2a3a3a1的最大值為_解析由柯西不等式，(aaa)(121212)(a1a2a3)24，于是aaa.故a1a2a2a3a3a1(a1a2a3)2(aaa)22(aaa)2.答案14函數ycos2x(1sin x)的最大值為_. 解析y(1sin2x)(1sin x)(1sin x)(1sin x)(1sin x)4(1sin x)434等號成立1sin xsin x.答案三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(10分)(1)已知：a，br，ab4，證明：1；(2)已知：a，b，cr，abc9，證明：1，并類比上面的結論，寫出推廣后的一般性結論(不需證明)證明(1)根據柯西不等式：(ab)24，ab4，1.(2)根據柯西不等式：(abc)29，abc9，1.可以推廣：若a1a2ann2，則1.16(10分)已知a0，b0，且ab1.求證：2.證明由柯西不等式得：(11)2(2a12b1)(11)8.2.17(10分)將單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可賣100個，若這個商品單價每上漲1元，則銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品單價應定為多少元？解設上漲x元，每天利潤為y元，則每個商品的利潤為(2x)元，銷售量為10010x，則y(2x)(10010x)10(2x)(10x)102360.當且僅當2x10x，即x4時上式取等號因此，當獲取最大利潤時，此商品單價應為14元18(10分)一貨船順流航行60 km到達a地后，用1小時卸貨物，再逆流航行40 km，到達b地，若水速為20 km/h，整個航程不超過5小時，則船在靜水中的速度至少應當是多少？解設船在靜水中的速度為x km/h，則15.0，x34.因