數(shù)學(xué)初三必背定理大全.doc

中考數(shù)學(xué)必背定理100條一 、平行公理：1、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行2、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行3、同位角相等，兩直線(xiàn)平行、 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行、 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行4、兩直線(xiàn)平行，同位角相等、 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 、 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)二、三角形5、三角形任意兩邊的和都大于第三邊 推論：三角形中任意兩邊的差都小于第三邊6、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3： 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的性質(zhì)7、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的判定8、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)9、 角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)10、推論：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)11、邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)12、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)13、定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等14、定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上13、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合14、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等15、推論1：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊16、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高互相重合（著名的三線(xiàn)合一）17、推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6018、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）19、 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形20、推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形21、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 22、 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半23、直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的成績(jī)斜邊24 直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r = 半周長(zhǎng) - 斜邊25、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方。26、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：兩短邊a、b的平方和、等于較長(zhǎng)邊c 的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形三 、對(duì)稱(chēng)性27、定理1：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)28、定理2：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上29、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)30 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。31 到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上32 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 33 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上34 定理1：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的35定理2：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分36 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)四、 四邊形37、四邊形內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于36038 四邊形的外角和等于36039 多邊形內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角的和等于 180（n-2）40 推論：任意多邊的外角和等于36041 平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等42 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行、分別相等相等43 推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 44平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分45平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 46平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形47 平行四邊形判定定理3：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形48平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形49 平行四邊形判定定理5：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形50 矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角51 矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等。 還具備平行四邊形的所有性質(zhì)。52 矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 53 矩形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形54矩形判定定理3：有一個(gè)角是90的平行四邊形是矩形55、菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等56 菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角57菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（ab）258 菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形59 菱形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形60 菱形判定定理3： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 61 正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等62正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角63正方形的判定定理1：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形64正方形的判定定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形65正方形的判定定理3一組鄰邊的矩形是正方形66正方形的判定定理4對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形五、相似三角形67 比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d68 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng) 線(xiàn)段成比例69 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 70 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng) 成比例71 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 相似72 相似三角形判定定理1 ： 兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似73 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似74判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 75 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平 分線(xiàn)的比都等于相似比76 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比77 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方六、圓的相關(guān)定理78 圓可以看作是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合79 圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合80 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合81 同圓或等圓的半徑相等82 圓的兩要素 ： 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小 83 定理：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓84 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦 （只能用到這里）85 圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的也弦相等86 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 87 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半88 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；（只能用到這里）89 推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑90 推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形91 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，（可逆）92 若d是圓心到直線(xiàn)的距離 dr 直線(xiàn)L和O相交 d=r 直線(xiàn)L和O相切 （3）dr 直線(xiàn)與和O 相離94 切線(xiàn)的判定定理：（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) （2）圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)